精品解析：内蒙古包头市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期期末教学水平测试卷 八年级数学 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点（5，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. （5，－2） B. （－5，2） C. （2，5） D. （2，－5） 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得． 【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 则点关于轴对称的点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键． 3. 每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 18 20 27 27 21 30 27 A. 27点，27点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，21点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．根据中位数与众数定义即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排序为：18点、20点、21点、27点、27点、27点、30点， 中位数为27点， 这组数据中27点出现次数最多，为次， 众数为27点， 故选：A． 4. 一次函数 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质：当，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当，图象与y轴的交点在x的下方，根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：，， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 5. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点B作，继而得出，根据两直线平行，内错角相等可得，，求解即可． 【详解】过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 6. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象． 【详解】解：由题意，得 y=30-5t， ∵y≥0，t≥0， ∴30-5t≥0， ∴t≤6， ∴0≤t≤6， ∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键． 7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而亦钱六十.问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱60.问：甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60，可以列出相应的方程组，即可解题． 【详解】解：甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱60； 可列方程组为， 故选：B。 8. 如图，小方格都是边长为2的正方形，则中边上的高是（ ） A. 2.4 B. 2.6 C. 2.8 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，以及等面积法求高，设中边上的高是，利用割补法求出的面积，再利用勾股定理求出的长，利用的面积建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设中边上的高是， 小方格都是边长为2的正方形， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 已知二元一次方程有一组解为 ， 则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法．把解先代入方程，求解即可． 【详解】解：二元一次方程有一组解为 ， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 10. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______． 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 182 182 182 182 方差 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了根据方程做决策，解题的关键是掌握方差越小越稳定，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴应该选择丙， 故答案为：丙． 11. 已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．由二元一次方程组 的解为 ，得出二元一次方程组的解为 ，从而可得出交点坐标． 【详解】解：二元一次方程组 的解为 ， 即的解为 ， 函数和的图象的交点坐标为， 故答案为：． 12. 已知关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴对称．根据点C在y轴上，C到的距离为2，得出点A的横坐标，根据关于直线对称，长为6，得出，进而得出点A的纵坐标，即可解答． 【详解】解：∵点C在y轴上，C到的距离为2， ∴点A横坐标为2， ∵关于直线对称，长为6， ∴， ∴点A的纵坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 13. 对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么__________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了新定义实数的运算，根据题意列式计算即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数． 【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+∠A=110° ∴∠A=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 15. 在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________分米． 【答案】 【解析】 【详解】把立体图展开可得 ① 根据侧面展开图可由两点之间，线段最短，知AB最短，故根据勾股定理可求得AB=13分米； ②根据立体图形可知把AC，BE向外展开，得到直角边长为5+1+1=7，把中间凹面展开可得到直角边为6+2+2=10，，然后根据勾股定理可求得最短距离为； ③同②的方式，得到两直角边分别为11和6，然后根据勾股定理求得最短距离为=． ∵ ∴最短路径为 故答案为． 16. 甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为，他们行进的路程与甲出发后的时间之间的函数图象如图所示．根据图象判断，下列说法： ①甲的速度为；②乙比甲晚出发；③乙的速度为；④乙出发后20分钟赶上了甲． 其中正确的是___________________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，根据函数图象并计算即可判断①②③，设乙出发小时后赶上了甲，则，解方程即可判断④，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得： 甲的速度为，故①正确； 乙比甲晚出发，故②正确； 乙的速度为，故③错误； 设乙出发小时后赶上了甲，则， 解得：， 小时分钟，故乙出发后20分钟赶上了甲，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共有8小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或说理过程写在答题卡的对应位置． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式，将括号展开，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解为：． 19. 先阅读材料，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后将③代入②得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意，掌握题目所给整体代入法的方法和步骤是解题的关键．由①可得：，把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可． 【详解】解： 由①，得， 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为． 20. 某超市招聘收银员一名，对3名申请人进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 90 65 70 语言 75 55 50 商品知识 35 80 80 公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4、3、3，这三人中谁将被录用． 【答案】小赵被录用 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据表格中数据分别算出三人各自的加权平均数，并进行比较，即可解题． 【详解】解：根据题意可得： 小赵总成绩为：， 小钱总成绩为：， 小孙总成绩为：， ， 小赵被录用． 21. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1） 解：是，理由如下： 在中，，，， ，，， ， ， 是从村庄到河边的最近路； （2）原来的路线的长为千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ， 在中，， ， 解得：， 即的长为千米． 22. 如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E． （1）求证：DBEC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数． 【答案】（1）见解析 （2）48° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解； （2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝168°−4x，可得168°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数． 【小问1详解】 ∵DB∥AH， ∴∠D＝∠CAH， ∵AH平分∠BAC， ∴∠BAH＝∠CAH， ∵∠D＝∠E， ∴∠BAH＝∠E， ∴DB∥EC； 【小问2详解】 设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x， 则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x， 则∠AHC＝168°－4x， 依题意有168°－4x＝3x， 解得x＝24°， 则∠D＝180°－2x－（180°－4x）＝2x＝48°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计2000元； 只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． （2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元．为满足市场需求，需购进这两种玩具共只． 若设购进“冰墩墩”只，则该专卖店销售完上述只玩具获得的利润为元，请写出与的函数关系式； 若购买“冰墩墩”数量不少于只，求该专卖店售完上述只玩具获得的最小利润． 【答案】（1）元，元 （2） 元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，利润问题，一元一次不等式等知识点． （1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据总利润每只的利润只数，列出利润关于的函数表达式即可； 根据利润的表达式以及，求出的范围，进而可确定的最小值． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元， 由题意得：， 解得：， 所以“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元； 【小问2详解】 解：设购进“冰墩墩”只，则购进“雪容融”只， 根据题意得：利润， 化简得：； “冰墩墩”数量不少于只， ， ， 最小利润元． 24. 如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接， ． （1）求A、C两点的坐标； （2）将纸片折叠， 使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积； （3）求所在直线的函数表达式． 【答案】（1） （2）折叠后纸片重叠部分的面积为10 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的面积问题，求一次函数解析，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握待定系数法，求出重叠部分三角形的底和高是解题的关键． （1）根据得出，根据勾股定理得出，列出方程求解即可； （2）设，则，在中，根据勾股定理可得，列出方程求出，根据，即可解答； （3）由（2）可得，设，则，在中，根据勾股定理可得：，列出方程求出，则，在用待定系数法即可求出所在直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为长方形， ∴， ， 由折叠可得：， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， ∴， ∴折叠后纸片重叠部分的面积为10； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∴， 由折叠可得：， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， ∴， 设所在直线的函数表达式为， 把，代入得： ， 解得：， ∴所在直线的函数表达式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期末教学水平测试卷 八年级数学 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 在平面直角坐标系中，点（5，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. （5，－2） B. （－5，2） C. （2，5） D. （2，－5） 3. 每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 18 20 27 27 21 30 27 A. 27点，27点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，21点 4. 一次函数 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而亦钱六十.问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱60.问：甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小方格都是边长为2的正方形，则中边上的高是（ ） A. 2.4 B. 2.6 C. 2.8 D. 3 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 已知二元一次方程有一组解为 ， 则______ 10. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______． 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 182 182 182 182 方差 11. 已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为____________________． 12. 已知关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为_____________________． 13. 对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么__________． 14. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 15. 在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________分米． 16. 甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为，他们行进的路程与甲出发后的时间之间的函数图象如图所示．根据图象判断，下列说法： ①甲的速度为；②乙比甲晚出发；③乙的速度为；④乙出发后20分钟赶上了甲． 其中正确的是___________________． 三、解答题：本大题共有8小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或说理过程写在答题卡的对应位置． 17. 化简： （1） （2） 18. 解方程组： 19. 先阅读材料，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后将③代入②得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组 20. 某超市招聘收银员一名，对3名申请人进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 90 65 70 语言 75 55 50 商品知识 35 80 80 公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4、3、3，这三人中谁将被录用． 21. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 22. 如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E． （1）求证：DBEC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数． 23. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计2000元； 只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． （2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元．为满足市场需求，需购进这两种玩具共只． 若设购进“冰墩墩”只，则该专卖店销售完上述只玩具获得的利润为元，请写出与的函数关系式； 若购买“冰墩墩”数量不少于只，求该专卖店售完上述只玩具获得的最小利润． 24. 如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接， ． （1）求A、C两点的坐标； （2）将纸片折叠， 使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积； （3）求所在直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $