精品解析：浙江省金华市兰溪二中共同体2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

浙江省金华市兰溪二中共同体2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（　　） A. 5、5 B. 2、8 C. 5、5或2、8 D. 以上结果都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可. 【详解】当腰长为8时，底长为：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能构成三角形； 当底长为8时，腰长为：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能构成三角形． 故另两条边的长是5、5或2、8． 故选C． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键. 3. 若m>n，则下列不等式不成立的是（　　） A. m+4>n+4 B. ﹣4m<﹣4n C. D. m﹣4<n﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．∵m>n， ∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意； B．∵m>n， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵m>n， ∴，故该选项正确，不符合题意； D．∵m>n， ∴，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键． 4. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. －2 B. 3 C. －4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于轴， ∴A、B两点的横坐标相等，即：a=3， 故选B． 【点睛】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握“平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”是解题的关键． 5. 能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝﹣4 D. x＝﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】把x的值分别代入x2≥9且与3比较，即可判定 【详解】解：当x＝﹣4时，满足x2≥9，但不能得到x≥3， 说明命题“若x2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x＝﹣4． 故选：C． 【点睛】本题考查了判定一个命题真假的方法，熟练掌握和运用判定一个命题真假的方法是解决本题的关键． 6. 如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案． 【详解】解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点， ∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2， ∵E为AD的中点， ∴S△CED=S△ADC=4cm2， ∵F为CE的中点， ∴S△DEF=S△DEC=2cm2； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键． 7. 已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是 A. m＞0，n＜0 B. m＞0，n＞0 C. m＜0，n＜0 D. m＜0，n＞0 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n＞0，进而可得出结论． 【详解】∵一次函数y=mx+n的图象过二、四象限，∴m＜0． ∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n＞0． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．此题可先根据一元一次不等式组解出的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数的取值范围． 【详解】解：由不等式，可得， 由不等式，可得， 由以上可得不等式组的解集为：， 因为不等式组恰好只有四个整数解， 可得：， 解得， 故选：C 9. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出，假设，表示出相关线段的长度，利用勾股定理列出方程，求解即可． 【详解】解：根据翻折的性质得，， 假设，则， 根据勾股定理得， 即， 解得， ∴， 故选：C． 10. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，若正方形的面积为，．则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，，则，由勾股定理可得，即得，再证明，可得，，即可得，由可得，据此即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， 设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 如图，中，若，且，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角，三角形的内角和定理；由，可知，，再根据外角和内角和得出结果即可． 【详解】解：， ，， 设， ， ， ， 在中， ， ， 解得：． 故答案为：． 13. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于___. 【答案】3 【解析】 【分析】连接AM，作点M关于AB的对称点D，连接BD，DE，依据勾股定理，即可得到BD=BM=2，再根据当点D，E，F三点共线，且DF⊥BC时，EF+EM的最小值等于DF的长，利用勾股定理求得DF的长，即可得到ME+EF的最小值． 【详解】如图，连接AM， ∵AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点， ∴AM⊥BC，AM=AB=2， ∴Rt△ABM中，BM==2， 作点M关于AB的对称点D，连接BD，DE，则BD=BM=2，DE=ME， 当点D，E，F三点共线，且DF⊥BC时，EF+EM的最小值等于DF的长， 此时，Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°， ∴BF=， ∴DF==3， ∴ME+EF的最小值等于3， 故答案为3． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质以及最短路线问题，解题关键在于凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 15. 如图，，点D为平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点P，Q，点E是上异于点P的一点，且，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点D作，垂足为F，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，最后再利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得，进而利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：连接，过点D作，垂足为F，如图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 16. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．当AP＝8时，A′D＝__．如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为__． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】当AP＝8时，根据矩形的折叠性质得到四边形ABA'P是正方形，利用勾股定理计算即可；当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，证明四边形ABNM为矩形，根据勾股定理计算即可； 【详解】解：如图1，当AP＝8时， 由折叠知AB＝AP，∠A＝∠BA'P＝90°， ∴时等腰直角三角形， ∴∠APB＝∠BPA'，∠ABP＝∠A'BP，∠A＝∠BA'P＝90°， ∴四边形ABA'P是正方形， ∴A'P＝8，PD＝2， ∴A'D＝． 如图2，当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N， ∵， ∴四边形ABNM为矩形， ∴AB＝MN＝8，AM＝BN，∠AMN＝∠BNM＝90°， 设A'M＝x，则A'N＝8﹣x，设BN＝y，则PM＝y﹣2， 在Rt△PMA'中，PM2+A'M2＝PA'2， ∴（y﹣2）2+x2＝22①， 在Rt△BNA'中，BN2+A'N2＝A'B2， ∴y2+（8﹣x）2＝82②， 由①②可得，y＝4x， 把y＝4x代入①得，（4x﹣2）2+x2＝22， 解得，x＝， ∴A'N＝8﹣＝， ∴S△A'BC＝×BC×A'N＝． 故答案为：2；． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质和勾股定理，结合一元二次方程计算是解题的关键． 三.解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集. 【详解】（1） 2x+2-1＞x 2x-x＞-2+1 （2）解不等式，得：x＜-2， 解不等式，得：x≤， 故不等式组的解集为. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？ （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了由图形变换判断平移方式，点的坐标，利用网格求三角形面积根据网格图中对应点的位置确定出平移的方式是解题的关键． （1）根据图示即可得出、、三点的坐标； （2）利用对应点位置变化得出答案； （3）直接利用所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据图示得，，； 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到； 【小问3详解】 解：． 19. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，且． （1）求修建的公路的长； （2）若公路建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少？ 【答案】（1）修建的公路的长为 （2）一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． （1）先根据勾股定理得出，再根据列出方程计算即可； （2）先根据勾股定理求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴根据勾股定理可得：， ∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴修建的公路的长为． 【小问2详解】 解：∵， ∴根据勾股定理可得：， ∴ 答：一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程为． 20. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标（要求写过程）． 【答案】（1） （2）1 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤． （1）把代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）先求出点D的坐标，再根据的面积，即可解答； （3）设，先求出点C的坐标，再根据的面积为6，得出，求出，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴，则， ∴的面积； 【小问3详解】 解：设， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵的面积为6， ∴，即， 解得：， 当点P在点C左边时：， 当点P在点C右边时：， ∴或． 21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝13，BE＝2，求AB的长． 【答案】（1）见解析；（2）AB=9 【解析】 【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，由线段的和差关系求出答案． 【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠E=∠DFC=90° ∵BD＝CD、BE＝CF ∴Rt△BDE ≌ Rt△CDF ∴DE =DF 又∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵Rt△BDE ≌ Rt△CDF ∴CF=BE=2 ∴ AF=AC-FC=13-2=11 在Rt△ADE与 Rt△ADF中 ∵AD=AD，DE=DF ∴Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE=AF=11 ∴ AB=AE-BE=11-2=9． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 22. 学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）拖把每把20元，扫帚每把10元；（2）有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把；选择方案①最省钱 【解析】 【分析】（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）购买拖把把，则扫帚（200-）把，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元． 则，解得：， 答：拖把每把20元，扫帚每把10元． （2）购买拖把把，则扫帚（200-）把． 则，解得：≤a≤69， ∵为整数， ∴=67，68，69， ∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把． 当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元； 当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元； 当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元； ∵2670＜2680＜2690， ∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱． 【点睛】此题主要考查方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程或不等式求解． 23. 我们定义一种新三角形，如果两边的平方和等于第三边平方的2倍那么这个三角形就叫做奇异三角形． （1）（感知）若三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形并说明理由． （2）（思考）已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_______． （3）（运用）若是奇异三角形，直角边为，斜边为c，求的值，（比值从小到大排列） （4）（创新）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点E，使得．试说明：是奇异三角形． 【答案】（1）是奇异三角形，理由： 由题知，三条边分别为：，，； ∵， ∴是奇异三角形； （2） （3） （4） 证明：由题知，和为公用斜边的直角三角形； ∴，； ∴ 又，； ∴ ∴是奇异三角形； 【解析】 【分析】本题考查了新定义，勾股定理，解题的关键是正确理解题目所给奇异三角形的定义． （1）依据奇异三角形的定义，进行边的验证即可； （2）根据题意进行分类讨论：①当5，是直角边时，②当5，是直角边和斜边时，即可解答； （3）根据勾股定理可得，根据奇异三角形的定义可得，即可推出，，则，即可解答； （4）根据勾股定理推出，结合，，则，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当5，是直角边时，斜边， ∵， ∴该三角形是奇异三角形，则第三边长为； ②当5，是直角边和斜边时，另一直角边， ∵，， ∴该三角形不是奇异三角形，不符合题意； ∴ 第三条边长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵直角边为，斜边为c， ∴； ∵是奇异三角形， ∴； ∴，整理得：， ∴， ∴， ∴ ； 【小问4详解】 略 24. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的值； （2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ （3）当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间，求出t的值． 【答案】（1） （2）秒 （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用. （1）根据点的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可； （2）设出发秒钟后，能形成等腰三角形， 则 由 列式求得即可； （3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当时 (图)， 则可证明 则 则 从而求得； ②当时 (如图)，则 易求得； ③当时 (如图)，过点作于点， 则求出， 即可得出. 【小问1详解】 出发2秒后，，． 所以． 因为，根据勾股定理，． 【小问2详解】 设从出发t秒钟后，第一次能形成等腰三角形． 此时，． 当时，，解得秒． 【小问3详解】 ①当时 (图)， 则， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒， ②当时 (如图)， 则， ∴秒； ③当时 (如图)， 过点作于点， 则 所以， 故， 所以 秒， 由上可知，当为秒或秒或秒时，为等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市兰溪二中共同体2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（　　） A. 5、5 B. 2、8 C. 5、5或2、8 D. 以上结果都不对 3. 若m>n，则下列不等式不成立的是（　　） A. m+4>n+4 B. ﹣4m<﹣4n C. D. m﹣4<n﹣4 4. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. －2 B. 3 C. －4 D. 2 5. 能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝﹣4 D. x＝﹣2 6. 如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是 A. m＞0，n＜0 B. m＞0，n＞0 C. m＜0，n＜0 D. m＜0，n＞0 8. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，若正方形的面积为，．则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 如图，中，若，且，则________． 13. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系________． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于___. 15. 如图，，点D为平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点P，Q，点E是上异于点P的一点，且，则的面积为______． 16. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．当AP＝8时，A′D＝__．如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为__． 三.解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式（组） （1） （2） 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？ （3）求的面积． 19. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，且． （1）求修建的公路的长； （2）若公路建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少？ 20. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标（要求写过程）． 21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝13，BE＝2，求AB的长． 22. 学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 23. 我们定义一种新三角形，如果两边的平方和等于第三边平方的2倍那么这个三角形就叫做奇异三角形． （1）（感知）若三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形并说明理由． （2）（思考）已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_______． （3）（运用）若是奇异三角形，直角边为，斜边为c，求的值，（比值从小到大排列） （4）（创新）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点E，使得．试说明：是奇异三角形． 24. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的值； （2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ （3）当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $