精品解析：浙江省丽水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

浙江省丽水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使在实数范围内有意义，x可以取的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个a的值可以是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 3. 一个多边形内角和的度数不可能的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为（　　） A B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（　　） A. B. C. 1 D. 9. 如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是（　　） A. 中位数一定是2 B. 众数一定是2 C. 方差一定小于2 D. 方差一定大于1 10. 如图，在菱形中，点P是对角线上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为中点时，则；②；③；④若，连接，则有最小值为2；⑤若，连接，则的最大值为．其中错误的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是__________． 12. 若方程经配方法转化成，则的值是_______． 13. 如图，是矩形的一条对角线，，依据尺规作图的痕迹，与的交点为，则的度数是 ____________________（用α的代数式表示）． 14. 某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 15. 《九章算术》中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出4尺，竖放竿比门高长出2尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为 _____尺． 16. 两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为_________（用m，n的代数式表示）． 三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～20题每题8分，第21～23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，是平面直角坐标系中的一点． （1）用二次根式表示线段的长． （2）若，，求的长． 19. 设每名工人一天能做某种型号工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 20. 下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表． 身高（cm） 154 158 161 162 165 167 人数 1 2 2 3 1 1 （1）依据样本估计该校八年级女生的平均身高． （2）写出这10名女生身高的中位数和众数． （3）请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队方案（要求选中女生的身高尽可能接近）． 21. 如图，在中，，，将补成一个矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上． （1）请用三角板画出一个矩形的示意图． （2）若，求出你所画矩形的面积． 22. 为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 某款中央空调每台进价为20000元． 素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台． 问题解决 问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元． 23. 已知反比例函数． （1）若反比例函数的图象经过点，求的值． （2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小． （3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明． 24. 如图，在中，点是边上一点，将沿折叠后，点对应点为点． （1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是菱形． （2）如图2，当点恰好落在上，且时，求的值． （3）如图3，当，，时，连接，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解． ①当时，求的长． ②当时，求的长． ③当点恰好落在上时，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省丽水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使在实数范围内有意义，x可以取的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数即可得出答案． 【详解】解：实数范围内有意义， ， ， 故选：D． 2. 用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个a的值可以是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的平方、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：当时，，，， ， ， 命题“若，则”是错误的， 故选：C． 3. 一个多边形内角和的度数不可能的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和是，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答． 【详解】解：不能被整除， 故选：B． 4. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，先设，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，且经过 ∴设电流I与电阻R满足 把代入， 解得 ∴该蓄电池的电压是 故选：A 5. 下列条件，不能判断四边形是平行四边形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可. 【详解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形； B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形； C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形； D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 6. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．将代入即可求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ∵，，，， ∴B选项符合题意． 故选：B． 7. 在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．据此解答即可． 【详解】解：∵点和点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 8. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、解一元二次方程，由题意得出，求出的值，从而得出方程为，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴， 解得：， ∴方程为， ∴， ∴或， 解得：，， ∴方程的另一个根是， 故选：C． 9. 如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是（　　） A. 中位数一定是2 B. 众数一定是2 C. 方差一定小于2 D. 方差一定大于1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、方差的定义判断即可得出答案． 【详解】解：当这列数为1，1，1，3，4时，平均数为，中位数为，众数为1，方差为，故A、B不符合题意； 当这列数为2，2，2，2，2时，平均数为，中位数为2，众数为2，方差为，故D不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在菱形中，点P是对角线上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为中点时，则；②；③；④若，连接，则有最小值为2；⑤若，连接，则的最大值为．其中错误的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接，等积法判断①和②，四边形的内角和为360度，结合菱形的对角相等，判断③，连接，过点作，根据菱形的性质和成轴对称的特征求解，判断④，连接，过点作，利用含30度角的直角三角形的性质，结合配方法判断⑤即可． 【详解】解：菱形， ∴， 连接， 当P为中点时，则：， ∵于点E，于点F， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ，， ∴， ∴；故②正确； ∵于点E，于点F， ∴， ∴， ∵， ∴；故③正确； 连接，过点作，则垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∵， ∴当点与点重合时，的值最小为的长， ∵，且， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的最小值为，故④错误； 连接，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则：， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴的最大值为；故⑤错误； 故选B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 若方程经配方法转化成，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法．利用完全平方公式把变形为一般式，从而得到的值． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13. 如图，是矩形的一条对角线，，依据尺规作图的痕迹，与的交点为，则的度数是 ____________________（用α的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，设与交于点，由作图可得：平分，垂直平分，从而得出，，由矩形的性质得出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，设与交于点， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 【答案】12或8 【解析】 【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于 ，由题意得到=10或9，解出x即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴=10或9， 解得：x=12或8， 故答案是：12或8． 【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 15. 《九章算术》中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出4尺，竖放竿比门高长出2尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为 _____尺． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设尺，则尺，尺，再利用勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图， 设尺，则尺，尺， 则， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴该问题中门宽为尺， 故答案为：． 16. 两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为_________（用m，n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意，用含，的代数式表示出和，进一步用和表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， 所以， 则， 即大正方形的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～20题每题8分，第21～23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得． 【小问1详解】 解：， ， ， 即，； 【小问2详解】 解：， ， 则或， 解得，． 18. 如图，是平面直角坐标系中的一点． （1）用二次根式表示线段的长． （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标两点的距离公式． （1）由坐标两点距离公式求解即可； （2）由坐标两点距离公式求解即可； 【小问1详解】 解：，， ，即段的长为； 【小问2详解】 解：若，， 则， 即的长为4． 19. 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 【答案】（1） （2）估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人 【解析】 【分析】（1）根据每天生产的工艺品数量=每名工人每天生产的工艺品数量×工人人数进行求解即可； （2）根据结合反比例函数的性质可求出的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴当时，；当时，， ∵， ∴函数值随自变量的增大而减小， ∴， ∴估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意得到是解题的关键． 20. 下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表． 身高（cm） 154 158 161 162 165 167 人数 1 2 2 3 1 1 （1）依据样本估计该校八年级女生的平均身高． （2）写出这10名女生身高的中位数和众数． （3）请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）． 【答案】（1）该校八年级女生的平均身高约为； （2）中位数是，众数为 （3）由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐 【解析】 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、样本； （1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数； （2）根据中位数和众数的定义解答； （3）根据中位数和众数的意义回答． 【小问1详解】 解：平均数， 所以该校八年级女生的平均身高约为； 【小问2详解】 解：162出现了3次，次数最多，所以众数， 10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162， 所以中位数； 【小问3详解】 解：由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐． 21. 如图，在中，，，将补成一个矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上． （1）请用三角板画出一个矩形的示意图． （2）若，求出你所画矩形面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握矩形的性质． （1）利用三角板即可画出符合题意的矩形； （2）作于，由含角的直角三角形的性质得出，再求出的面积，进而即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，矩形即为所求： 【小问2详解】 解：作于， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 某款中央空调每台进价为20000元． 素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台． 问题解决 问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元． 【答案】问题1：29500元；问题2：元；问题3：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的相等关系． 问题1：根据题意原售价基础上减去500元即可； 问题2：原售价减去每台下降的部分即可得出答案； 问题3：根据总利润每台利润销售数量列方程求解即可． 【详解】解：问题1：当团购3台时，每台空调的团购价为（元）； 问题2：设团购数量增加台，表示每台空调的团购价为（元）； 问题3：根据题意，得：， 整理，得：， 解得（舍去），， 答：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元． 23. 已知反比例函数． （1）若反比例函数的图象经过点，求的值． （2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小． （3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法确定函数解析，反比例函数的性质， （1）将点坐标代入求出即可； （2）根据反比例函数图像上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可； （3）由反比例函数的性质可得的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程构成方程组，即可求解； 根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得：， ∴的值为； 【小问2详解】 ∵中， ∴反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴，，， ∴； 【小问3详解】 证明：∵反比例函数， ∴该图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵，且， ∴的最大值为，最小值为， ∵反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵，且， ∴的最大值为，最小值为， ∵函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大， ∴，， ∴， ②－①，得：， ∴． 24. 如图，在中，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点． （1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是菱形． （2）如图2，当点恰好落在上，且时，求的值． （3）如图3，当，，时，连接，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解． ①当时，求的长． ②当时，求的长． ③当点恰好落在上时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）；； 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，，结合平行线的性质得出，从而推出，即可得出结论； （2）由“”证明得出，即可得解； （3）①由等腰直角三角形的性质可得，由折叠的性质得出，，即可求解；②通过证明四边形为平行四边形，得出，由勾股定理得出的长，由平行线的性质和折叠的性质可证，即可得解；③由面积公式求得的长，的长，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵将沿折叠后，点的对应点为点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵将沿折叠后，点的对应点为点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，连接，设与交点， ∵，，， ∴， ∵将沿折叠后，点的对应点为点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，如图， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴设， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∴由①知：，， ∴， ∴， 在中，， 由轴对称的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ③设与交于点，过点作直线于，过点作于，过点作于，交于， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∵将沿折叠后，点的对应点为点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、折叠性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$