2024-2025学年苏教版2019高一数学（必修1）《1.3 交集、并集》提优训练（一）

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《1.3 交集、并集》提优训练（一） （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若集合，则的子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.16 3.全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁RB)=( ) A. B. C. D. 4.设全集U=R, A={x∈N|1<x<10}，B={x∈R|x2+x-6=0}则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6.若全集，集合,，则 ∁U(M∩N)=( ) A. B. C. D. 7．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，且A∩B＝B，则实数a的取值集合为(　　) A.{－1，1，2} B．{－1，2} C.{－1} D．{2} 8．已知集合A＝{x|y＝x2＋1}，集合B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝(　　) A.0 B．{x|x≥1} C.{x|x≤1} D．R 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x≤1}，下面是A∩B的子集为(　　) A.{0} B．{1} C{2} D．{0，1} 10．对非空有限数集定义运算“”：表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为.则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则；   B.若，则； C.若，则；    D.对任意有限集合A，B，C，均有. 11．已知集合，，或，若，则符合条件的实数a的取值范围有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B有两个元素，则a的取值范围是________． 13．设集合且,则a的取值组成的集合是 . 14．已知T是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q>0)的解集，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}且T∩A＝∅，T∩B＝T，则p＋q＝________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（10分）设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x，y的值． 16.（16分）求下列集合的交集 (1)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，求A∩B。 (2)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，求A∩B. 17.（17分）若集,. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围. 18．（17分）已知全集为R，A＝{x|x2+px﹣6＝0}，B＝{x|x2+2x+q＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数p，q的值； (2)若B＝{x|x2+2x+q＝0}＝{m，n}（m，n∈R），求使得为整数的实数的整数值 19．（17分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0} （I）若a=1，求A∩(∁RB)； （II）若AB=，求实数a的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《1.3 交集、并集》提优训练（一） （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故选C. 2.若集合，则的子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.16 【答案】C 【解析】，其子集有，，共4个. 3.全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁RB)=( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由B={x|x≥1}，得∁RB={x|x<1}，借助于数轴（如图），可得A∩(∁RB)={x|0<x<1}. 4.设全集U=R, A={x∈N|1<x<10}，B={x∈R|x2+x-6=0}则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，A={x∈N|1<x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，.因此阴影部分表示的集合是. 5.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在数轴上表示出集合M，N，如图所示，由图知. 6.若全集，集合,，则 ∁U(M∩N)=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】集合，∁U(M∩N)=. 7．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，且A∩B＝B，则实数a的取值集合为(　　) A.{－1，1，2} B．{－1，2} C.{－1} D．{2} 【答案】D 【解析】B＝{0，1，2，3}， A∩B＝{0，1，2}． 8．已知集合A＝{x|y＝x2＋1}，集合B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝(　　) A.0 B．{x|x≥1} C.{x|x≤1} D．R 【答案】B 【解析】由题意，集合A＝R，B＝{y|y≥1}，∴A∩B＝{x|x≥1}． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x≤1}，下面是A∩B的子集为(　　) A.{0} B．{1} C{2} D．{0，1} 【答案】ABD 【解析】A∩B＝{0，1}，A∩B的子集个数为，{0}，{1}，{0，1}，故选ABD． 10．对非空有限数集定义运算“”：表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为.则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则；   B.若，则； C.若，则；    D.对任意有限集合A，B，C，均有. 【答案】AC 【解析】对于A选项，若，则A，B中最小的元素相同，则，故A为真命题； 对于B选项，取集合，，满足，而，故B为假命题；对于C选项，若，则A，B中存在相同的元素，所以交集非空集，故D为真命题；对于D选项，取集合，，，可知，，， 则不成立，故D为假命题. 11．已知集合，，或，若，则符合条件的实数a的取值范围有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】∵集合，或，，∴当时，，即时，成立；当时，，解得，∴符合条件的实数a的取值范围或．故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B有两个元素，则a的取值范围是________． 【答案】[2，3) 【解析】因为集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x≤a}，且A∩B有两个元素， 所以a的取值范围是[2，3). 13．设集合且,则a的取值组成的集合是 . 【答案】 【解析】由题意,,①若,解得或,当时,集合中,,不符合集合的互异性,舍去;当时,,符合题意.②若,解得,,符合题意.综上,的值是-2或0.故答案为: . 14．已知T是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q>0)的解集，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}且T∩A＝∅，T∩B＝T，则p＋q＝________． 【答案】26 【解析】对方程x2＋px＋q＝0(p2－4q>0)，显然有两个根，故可得集合T中有两个元素；因为T∩B＝T，故可得T中的两个元素一定在集合B中；又因为T∩A＝∅，故可得T中的所有元素都不在A中；综上可得：T中的元素一定是4和10，由根与系数的关系可得：14＝－p，40＝q，则p＋q＝26. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（10分）设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x，y的值． 【答案】x＝3，y＝－ 【解析】　∵A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，又∵A∩B＝C，∴7∈A,7∈B，－1∈B.当7∈A时，有x2－x＋1＝7，解得x＝－2，或x＝3. 下面检验x＝－2与x＝3的合理性：若x＝－2，则在B中，x＋4＝－2＋4＝2，则2∈B. ∵2∈A，∴2∈A∩B＝C＝{－1,7}，这是矛盾的，∴x≠－2，当x＝3时，在B中，x＋4＝7，符合题意，∴2y＝－1，解得y＝－.综上可得x＝3，y＝－. 16.（16分）求下列集合的交集 (1)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，求A∩B。 (2)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，求A∩B. 【答案】　(1){x|1<x<2}　(2){－1,2} 【解析】　(1)如图所示： ∴A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1<x<2}＝{x|1<x<2}． (2)法一　A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}． 法二　如图所示： ∴A∩B＝{－1,2}． 17.（17分）若集,. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）{m| } （2）{m| 1≤m≤2 } 【解析】（1）由已知可得. 若，则，解得. 所以实数m的取值范围为{m| }. （2）结合（1）可得.若，即.则m-1≤1，m≤2，且m+1≥2，m≥1 所以实数m的取值范围为{m| 1≤m≤2 }. 18．（17分）已知全集为R，A＝{x|x2+px﹣6＝0}，B＝{x|x2+2x+q＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数p，q的值； (2)若B＝{x|x2+2x+q＝0}＝{m，n}（m，n∈R），求使得为整数的实数的整数值 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意A＝{x|x2+px﹣6＝0}，B＝{x|x2+2x+q＝0}，且A∩B＝{2}，故 所以解得 （2）由题意，解得此时 故为整数所以，又 故 19．（17分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0} （I）若a=1，求A∩(∁RB)； （II）若AB=，求实数a的取值范围 【答案】（I）A∩(∁RB)=[1,3)；（II）或 【解析】（I） a=1，A={x|0<x<3}，A∩(∁RB)=[1,3) （II）因为AB=，所以当时，，满足题意； 当时，须或 综上，或 学科网（北京）股份有限公司 $$