2.3 绝对值与相反数（第2课时 相反数）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 第二课时 相反数 2.2 绝对值与相反数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；（难点） 2.会求给定有理数的相反数；(重点） 3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数形结合的思想方法. 情景导入 成语故事《南辕北辙》讲了一个人讲述了一个人因赶路方向不对，而被季梁多次提醒，却仍固执己见，导致离目的地越来越远的故事. 如果我们用点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． O A -30 -20 -10 0 10 20 30 ● ● ● B 魏国 楚国 我的位置 从数轴上看我的位置与楚国的位置有什么关系？如果要攻打楚国从我的位置走到楚国需要多远？ 新知探究 相反数的概念 活动探索 1.如下图，观察数轴上点 A，B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？ ● -3 -1 0 1 2 3 -2 4 5 -4 -5 ● B A ● 5 5 2.观察下列各组数，你有什么发现？ 5 与 -5，2.5 与 -2.5， 与 像5与-5，2.5与-2.5， 与，…这样只有符号不同的两个数称为互为相反数. 例如，5与-5互为相反数，也可以说 5 是-5 的相反数，-5 是 5 的相反数. 0 的相反数是 0. 课本例题 例 3.写出3，-4.5，的相反数，并在数轴上画出这些数及其相反数对应的点. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 ﹣4.5 4.5 ﹣3 3 3，-4.5，的相反数分别是-3，4.5， 概念归纳 因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等.由此，我们得到： 互为相反数的两个数绝对值相等. 也可以表示为：|-a | = |a|. 如果说a 表示有理数，那么a的相反数是-a ,-a一定是负数吗？为什么？ 不一定，同学们要注意这个-a它可以是负数，也可以是正数或0. 课本例题 例 4. 化简：（1）-（+2.7）；（2）-（-3）. （1）-（+2.7）表示+2.7 的相反数，因为+2.7 的相反数是-2.7，所以-（+2.7）=-2.7； （2）-（-3）表示-3 的相反数，因为-3的相反数是 3， 所以-（-3）= 3. 对于任意的数a都有-（-a）=a，也就是说，一个数的相反数的相反数就是这个数本身. 方法技巧： 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 概念归纳 1.写出下列各数的相反数： 0，67，-5，-3.14，32. 2.用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数： 4，-0.5，2，-3. 课本练习 答：各数的相反数依次为：0，-67，5，3.14，-32. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 -4 0.5 -2 3 -3 2 -0.5 4 3.填空： （1）-（-1）是 的相反数，-（-1）= ； （2）-（+1）是 的相反数，-（+1）= ； 4.化简：-（+3.5），-（-3.5），+（-3.5），+（+3.5）. 课本练习 -1 1 1 -1 答：-（+3.5）=-3.5，-（-3.5）=3.5， +（-3.5）=-3.5，+（+3.5）=3.5. 计算器操作 求一个数的相反数，要用负号键 例如： （1）求5的相反数，应依次按键： 所得结果是-5； （2）求-5的相反数，应依次按键： 所得结果是 5. （-） （-） 5 = （-） 5 = （-） 分层练习-基础 1.[2024 达州]有理数2 024的相反数是(　B　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 2.下列各组数中互为相反数的是(　D　) A. －2与－ B. ｜－2｜与2 C. －2.5与｜－2｜ D. － 与 D 3.[2024 江苏吴江区校级月考]下列各式中，化简正确的是 (　A　) A. －(＋5)＝－5 B. －(－5)＝－5 C. ＋(－5)＝5 D. －[＋(－5)]＝－5 A 分层练习-基础 4.下列计算结果为7的是(　C　) A. －(＋7) B. ＋(－7) C. －(－7) D. －｜－7｜ C 5. [2024 苏州姑苏区二模]如图，表示互为相反数的两个点是 (　C　) A. A 和 C B. B 和 C C. A 和 D D. B 和 D C 分层练习-基础 分层练习-基础 6.下列说法正确的有(　B　) ①π的相反数是3.14；②符号相反的两个数互为相反数； ③一个数的相反数可能与它相等；④正数与负数互为 相反数. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 7.(1)＋3.3的相反数是 ；　　　　　 (2)－5的相反数是 ⁠； (3) 的相反数是－5.6； (4)－(－8)是 的相反数. －3.3　 5　 5.6　 －8　 分层练习-基础 8.化简：＋(＋123)＝ ；－(－0.5)＝ ； －(＋24)＝ ；＋(－3.2)＝ ⁠. 123　 0.5　 －24　 －3.2　 9.在数轴上，若点 A 和点 B (点 A 在点 B 左侧)分别表示互为 相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，则 A ， B 两点所表示的数分别是 ， ⁠. －6.4　 6.4　 分层练习-基础 10. 在如图所示的数轴上表示下列各数： 0，－2.5，－3，＋5，1 ，4.5及它们的相反数. 解：0的相反数是0，－2.5的相反数是2.5，－3的相反数 是3，＋5的相反数是－5，1 的相反数是－1 ，4.5的相 反数是－4.5.在数轴上表示如图. 分层练习-基础 分层练习-巩固 11.如图，该正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数， 则该正方体纸盒六个面上的数中，最小的是(　D　) A. －1 B. 1 C. －2 D. －3 D 分层练习-巩固 12.下列说法中正确的是(　D　) A. ＋ a 一定是在原点的右面 B. － a 一定是负数 C. －｜ a ｜一定是负数 D. －｜ a ｜是非正数 D 分层练习-巩固 13.若 a 是绝对值最小的数， b 是最大的负整数，则 a ＝ ；－ b ＝ ⁠. 0　 1　 14.已知｜ a －3｜与｜2 b －4｜互为相反数，则 a ＝ ， b ＝ ⁠. 3　 2　 分层练习-巩固 15.在数轴上点 A 表示－7，点 B ， C 表示的数的绝对值相 等，符号相反，且点 B 与点 A 之间的距离是2，则点 C 表 示的数是 ⁠. 分析：如图，当点 B 在点 A 的左边时，点 B 表示的数为 －9，此时点 C 表示的数为9；当点 B 在点 A 的右边时， 点 B 表示的数为－5，此时点 C 表示的数为5. 9或5　 分层练习-巩固 16. 【新视角·规律探究题】化简下列各式，并回答问题： ①－(－2)＝ ；②＋ ＝ 　－ 　； ③－[－(－4)]＝ ⁠；④－[－(＋3.5)]＝ ； ⑤－{－[－(－5)]}＝ ⁠；⑥－{－[－(＋5)]}＝ ⁠. 2　 － 　 －4　 3.5　 5　 －5　 (1)当＋5前面有2 024个负号时，化简后结果是多少？ 解：(1)当＋5前面有2 024个负号时，化简后结果是＋5. 分层练习-巩固 解：(2)当－5前面有2 025个负号时，化简后结果是＋5. 规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是 其本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果 是这个数的相反数. (2)当－5前面有2 025个负号时，化简后结果是多少？你 能总结出什么规律？ 分层练习-拓展 17.[2024南京鼓楼区校级期中]先阅读，后探究相关的问题. 【阅读】｜5－2｜表示5与2的差的绝对值，也可理解为5 与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；｜5＋2｜可 以看作｜5－(－2)｜，表示5与－2的差的绝对值，也可 理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. (1)如图，点 A 表示的数为2.5，先在数轴上画出表示2.5 的相反数的点 B ，再把点 A 向左移动1.5个单位长度， 得到点 C ，则点 B 和点 C 表示的数分别为 ⁠ 和 ， B ， C 两点间的距离是 ⁠； -2.5 1　 3.5　 分层练习-拓展 (2)数轴上表示 x 和－1的两点 M 和 N 之间的距离表示 为 ，若｜ MN ｜＝3，则 x ＝ ⁠ ⁠. (3)若点 P 表示的整数为 x ，直接写出当 x 为多少时，｜ x ＋4｜与｜ x －2｜的值相等. 解：当 x 为－1时，｜ x ＋4｜与｜ x －2｜的值相等. ｜ x －(－1)｜　 －4 或2　 分层练习-拓展 符号 0 －a A 课堂反馈 正 负 B 课堂反馈 易错点精练：对相反数的意义理解不清而出错． 3.下列说法中正确的是(　　) A．一个数的相反数是负数 B．0没有相反数 C．只有一个数的相反数等于它本身 D．表示相反数的两个点可以在原点的同一侧 C 课堂反馈 课堂小结 相反数 定义 应用 只有符号不同的两个数互为相反数； 0的相反数是0 代数意义 几何意义 数a的相反数是-a 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 求某数的相反数 化简：-（-a）= a 知识点一：相反数的概念 只有 不同的两个数互为相反数，0的相反数是 ，数a的相反数是 . 1.有理数－2的相反数是(　　) A．2　　　　　　　　　 B．eq \f(1,2) C．－2　　　　　　　　 D．－eq \f(1,2) 知识点二：关于多重符号的化简 把多重符号化成单一符号由“－”的个数来定，若“－”个数为偶数个时，化简结果为 ；若“－”个数为奇数个时，化简结果为 ． 2.下列各式中，化简正确的是(　　) A．－(－4)＝－4 B．－(＋4)＝－4 C．＋(－4)＝4 D．－[＋(－4)]＝－4 $$