1.5 有理数的乘除（第3课时 有理数的除法）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

1.5 有理数的乘除 第三课时 有理数的除法 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点） 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 -5 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 情景导入 问题 小学中你学过的除法运算法则是什么？ 除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算. 思考 该法则对有理数也适用吗？ (－6) ÷2=____, 12÷(－4)=____, 72÷9=____, (－12)÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, 观察右侧算式, 你能发现两个有理数相除时： 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定? 72 －3 －3 8 0 3 问题1 对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算: 1.有理数的除法 2×(－3)=____ , (－4)×(－3)=____, 8×9=____, 0×(－6)=____, (－4)×3 =____ , －6 12 －12 0 新知探究 (－6) ÷2=____, 12÷(－4)=____, 72÷9=____, (－12)÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, －3 －3 8 0 异号两数相除得负， 并把绝对值相除 同号两数相除得正, 并把绝对值相除 零除以任何非零数得零 3 有理数的除法法则1  1.两数相除，同号得　正　，异号得　负　，并把　绝对值　相除.  2.0除以任何一个不为0的数，都得　0　 ；0不能做除数. 正 负 绝对值 0 概念归纳 1.计算： (1) (－8)÷(－4)； 思路提示：选取恰当的法则进行计算． 解：(1) (－8)÷(－4)＝8÷4＝2； 练一练 （3）0÷(-2017) （3）0÷(-2017)=0 （2）（－0.75）÷0.25 （2）（－0.75）÷0.25 ＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ）＝－3 问题2 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？ 观察与发现： 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 思考 从中你能得出什么结论？ 注意：0不能作除数. 有理数的除法法则2： 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 互为倒数 除法变乘法 概念归纳 2. 计算1÷ 时，将除法变为乘法正确的是(　D　) A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× D 练一练 3. 计算(－6)÷ 的结果是(　C　) A. －18 B. 2 C. 18 D. －2 C 练一练 例1 （新课本例3 ） 计算： 课本例题 4.计算(－3)÷(－5)× 等于(　C　) A. 3 B. －3 C. D. － 【点拨】 (－3)÷(－5)× ＝3× × ＝ . C 练一练 5.计算：(1)－3 ÷2 ×(－2)； 【解】原式＝ × ×2＝ . (2) × ÷ ； 原式＝ × × ＝ . (3)32÷ × ÷(－2). 原式＝－32× × × ＝－25. 练一练 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0 不能够整除的或是含有分数时选择 能够整除时选择 求两有理数相除如何选择才合适： 总结归纳 例2 已知|a|=5，b=3，且 ＜0，求a+b的值． 解：因为|a|=5，所以a=±5. 因为b=3， ＜0，所以a=-5， 所以a+b=-5+3=-2． 方法总结：有理数a,b相除的符号确定： 若 ＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0； 若 =0，则a=0，b≠0； 若 ＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0. 2.有理数相除的符号法则 新知探究 【变式】 已知a、b为有理数，且ab＞0，求 的值. 解：因为ab＞0， 所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0. 当a＞0，b＞0时， 当a＜0，b＜0时， 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　）A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数 D 练一练 3.填空： （1）若 互为相反数，且 ，则 ________， ________； （2）当 时， =_______； （3）若 则 的符号分别是_____________. 练一练 被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商 -27 +9 +75 +25 +10 -10 课本练习 1.填表 - 3 -3 + 3 3 - 1 -1 + 2 2 课本练习 2.计算： （1） ； （2） ； 解：(1)3; (2) - (3) -4; (4)3; (5) - (6) (7); (8) - ; （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7）（-2）÷（-4）； （8） ； 课本练习 3.计算： 1.计算(－12)÷(－3)的结果等于(　D　) A.－15 B.－4 C.15 D.4 2.下列说法中错误的是(　C　) A.零不能作除数 B.零没有倒数 C.零除以任何数都得零 D.零没有相反数 D C 分层练习-基础 3.是一个数的，求这个数，列式是(　B　) A.× B.÷ C.× D.÷ B 4.下列各式中，与3÷÷(－4)的运算结果相同的是 (　C　) A.3÷÷(－4) B.3×÷(－4) C.3×(－2)× D.3×(－2)× C 5.计算: ÷(－7)＝ 　，÷＝　－　.  6.在0.5，2，－3，－4，－5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是　－10　.  － －10 7.等式[(－3.4)－△]÷＝0中，“△”表示的数是　－3.4 　.  －3.4 易错点　忽视分类而漏解 8. [新考法 阅读类比法]分类讨论是一种重要的数学方法，如 在化简｜ a ｜时，可以这样分类：当 a ＞0时，｜ a ｜＝ a ；当 a ＝0时，｜ a ｜＝0；当 a ＜0时，｜ a ｜＝－ a .用 这种方法解决下列问题： (1)当 a ＝－2时， 的值为 ⁠； (2)若 a ≠0时，则 的值为 ⁠； －1　 1或－1　 分层练习-巩固 (3)若有理数 a ， b 异号，则 ＋ 的值为 ⁠. 【点拨】 (1)当 a ＝－2时， ＝ ＝ ＝－1.(2)当 a ＞0时， ＝ ＝1，当 a ＜0时， ＝ ＝－1. 综上，当 a ≠0时， 的值为1或－1. (3)不妨设 a ＞0，则 b ＜0，所以 ＋ ＝ ＋ ＝1＋(－1)＝0. 0　 9. [新考法 新定义法]规定 a ※ b ＝ ÷ ，例如：2※3＝ ÷ ＝－ ，求[2※(－5)]※4的值. 【解】由题意，得2※(－5)＝ ÷ ＝ ， ※4＝5÷ ＝－ .故原式＝－ . 10. 小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应如何抽取？ 最大值是多少？ 【解】抽取写有－7和－5的卡片，最大值是－7×(－5)＝35. (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应如何抽取？最小值是多少？ 【解】抽取写有－7和1的卡片，最小值是－7÷1＝－7. 11. [新考法 倒数法]阅读材料：计算 ÷( － ＋ － ). 解：原式的倒数为 ÷ ＝( － ＋ － )×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－ . 根据材料，用适当的方法计算： ÷ . 分层练习-拓展 【解】原式的倒数为 ÷ ＝ ×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14. 故原式＝－ . 根据材料，用适当的方法计算： ÷ . 解：（1）原式 = -10. （2）原式 = 0. （3）原式 = . （4）原式 = . 1.计算： （1）(-8)×(+1.25)； （2）0×(-1919)； （3）(+0.002)×( )；（4）(+ )×( ). 习题1.5 2.计算： 解：原式 = = 15. 2.计算： （3）( )×15×( )； 解：（1）原式 = . （2）原式 = 1. （3）原式 = -3.68.（4）原式 = . 3.计算： （1） ； （2） ； （3）(+1.84)÷(-0.5) ； （4）(-0.25) ÷(-4)； （5）原式 = 0 . （6）原式 = . （5）0÷(-1850)； （6）(-0.75)÷ . 4.填空： （1）（-5）+（ ）=1 （2）（-5）-（ ）=1 （3）（-5）×（ ）=1 （2）（-5）÷（ ）=1 6 -6 -5 5.计算： 6.探空气球的气象观测统计资料表明，高度每增加1km，气温降低大约6℃.现在地面气温是21℃，那么10 km高空处的气温约是多少摄氏度？ 解：21-10×6=-39（ ℃ ） 答：10 km高空处的气温约为-39 ℃. 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 法则一 法则二 除法 有理数 0除以任何非0的数都得0. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 课堂小结 $$