2.3整式的概念（1）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

2.3 整式的概念 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第2章 代数式 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解单项式、多项式和整式的概念，掌握单项式系数、次数以及多项式项、次数的概念. 2.能准确地确定一个单项式的系数和次数以及一个多项式的次数和项数. 自学指导 阅读教材P75-P76。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P75的观察和抽象，掌握单项式的概念以及单项式系数、次数的概念.. 2、完成P75的做一做，根据单项式写出单项式的系数与次数。 3、看P76的说一说和抽象，掌握多项式和整式的概念以及多项式项、次数的概念 4、看P76的例题，根据多项式写出多项式的次数与常数项，并掌握做题格式与步骤。 观察 下面下划线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？ （1）以8km/h的平均速度行走t h的路程是8tkm. （2）半径为r的圆的面积是。 （3）底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是x2y. 探究新知 8t表示8与t的积， 是与的积， x2y是x2与y的积。 它们不含有加减运算，只有数与字母及其幂的乘法运算。 像8t，πr2，x2y这样，由数与字母及其幂的积组成的代数式叫做单项式. 特别地单独一个字母或者一个数也是单项式. 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数. 例如，8t的系数是8； πr2的系数是π(注意：π是圆周率是一个数)； x2y 的系数是1 ；-x的系数为-1. 例如x， 是单项式. 单项式的概念： 抽象 探究新知 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如，8t的次数是2；πr2的次数是2； x2y的次数是3；-x的次数是1. 如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0. 例如，单项式 的次数是0. 单项式的次数： 探究新知 填表（其中π是圆周率） 做一做 单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 πx2y 2πx 系数 -1.5 1 次数 4 2 探究新知 1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身． 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系， 单独一个数的次数是0. 3.不要把π当成字母． 归纳总结 探究新知 说一说 如图，是由一个长方形和一个半圆组成。已知长方形的长为x，宽为y,半圆的直径为y. （1）长方形的面积为多少？ （2）半圆的面积为多少？ （3）由长方形和半圆组成的图形的面积为多少 （1）xy （2） （3）xy+ 探究新知 抽象 多项式的概念： 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式. 可以看做是单项式 xy 与 的和. 项 和常数项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项 项：xy， 常数项：0 多项式2x3+x2-7x+9 项：2x3，x2,-7x,9 常数项：9 注意：多项式的每一项都包括它前面的符号 探究新知 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的次数： 这个多项式的次数：2 2x3+x2-7x+9 习惯上把单项式和多项式统称为整式. 这一项次数最高是3次 这个多项式的次数是三次 这两项次数最高都是2次 探究新知 例题讲解 例 分别写出下列多项式的次数和常数项。 （1）2x-3 (2)-x3+7x-4 (3)3x2-5xy+y2-4x+6y-9 解：（1）2x-3的次数是1，常数项是-3 （2）-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4 （3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9. 基础检测 1、下列式子是单项式的是 .（填序号） （1）5 （2）2x-1 （3）3a+1 （4）3m2 （5） （6）y (1)(4)(6) 由数与字母及其幂的积组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式 的系数是 ，次数是 . 6 3、单项式 的系数是 ，次数是 . 8 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 基础检测 3.填空 （1）下列式子是多项式的是 .（填序号） ① 5+t ②2x ③ 3a×4b ④ 3m2+π ⑤ +1 （2）多项式x2+y－z是单项式 ， ， 的和，它是 次 项式. ①④ x2 y 三 二 -z 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式. 基础检测 4.判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ③ πr2h的系数是 ；（ ） ④多项式-x2y+2x2-y的次数2；（ ） ⑤ 多项式- -a+3a2的一次项系数是1.（ ） × × × × × 5.将下列代数式的序号填入相应的横线上. ①a2b+ab2+b3；② ；③ ；④0；⑤ ；⑥ ；⑦ （1）单项式： ； （2）多项式： ； （3）整式： . ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 一展身手 1、填表（其中π是圆周率） 单项式 x4 2000x2 -x πx3 4xy5 -6x4y2 系 数 次 数 单项式的系数： （1）单项式中的数字因数． （2）若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是 1 或－1； （3）若单项式是单独一个数，则系数就是它本身． 单项式的次数： （1）应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系， （2）单独一个数的次数是 0. 不要把 π 当成字母． 提分笔记 18 一展身手 （1）-3x+11； （2）-x2+4x-7 ； （3）x2-2xy-3x+y2+5y-1 （4）-x4+5x2y3-12xy+y2-2y+25 2、说出下列多项式的次数和常数项： 解：（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） -x2+4x-7 的次数为2，常数项为-7； （3） x2-2xy-3x+y2+5y-1 的次数为2，常数项为-1； （4） -x4+5x2y3-12xy+y2-2y+25的次数为5，常数项为25. 一展身手 3、已知( m －2) x4 y｜ m｜＋1是关于 x ， y 的七次单项式，求 m2＋2 m －3的值. 【解】由题意得4＋｜ m ｜＋1＝7， m －2≠0， 解得 m ＝－2， 所以 m2＋2 m －3＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3. 1.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2 是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式. 解：由题意得m＋2 = 6，所以m = 4. 归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出 m 的值. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2 = 6. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 挑战自我 2、已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，多项式 －5 x2 ym＋1＋ xy2－ x3＋6是六次四项式，单项式 x2 ny5－ m 的次数与这个多项式的次数相同，求( a ＋ b ) m ＋ mn －( cd － n )2 025的值. 挑战自我 【解】因为多项式－5 x2 ym＋1＋ xy2－ x3＋6是六次四 项式，所以2＋ m ＋1＝6，解得 m ＝3. 因为单项式 x2 ny5－ m 的次数与这个多项式的次数相同， 所以2 n ＋5－ m ＝6， 即2 n ＋5－3＝6，解得 n ＝2. 因为 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， 所以 a ＋ b ＝0， cd ＝1. 所以( a ＋ b ) m ＋ mn －( cd － n )2 025＝0＋32－(1－2)2 025＝9－(－1)＝10. 挑战自我 整式 单项式 多项式 由数与字母及其幂的积组成的代数式叫单项式 单独一个字母或一个数也是单项式 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 不含字母的项叫做常数项 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项 课堂小结 24 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$