湖南省沅陵县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末考试 高一数学 命题人：李勇 审题人：黄谦 试卷总分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则(    ) A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在中，“ ”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知定义在上函数满足，且当时，，则 A． B． C． D． 7．半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（   ）    A． B． C． D． 8．已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（    ） A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 10．空间中存在四个球，它们半径分别是2，2，4，4，每个球都与其他三个球外切，下面结论正确的是（    ） A．以四个球球心为顶点的四面体体积为 B．以四个球球心为顶点的四面体体积为 C．若另一小球与这四个球都外切，则该小球半径为 D．若另一小球与这四个球都内切，则该小球半径为 11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数的最小正周期为 D．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，则 ． 13．已知，，，，当最小时， . 14．函数的所有零点之和为 . 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15．知复数，复数在复平面内对应的点为 (1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值： (2)若复数满足，求复数的共轭复数. 16．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：    (1)求样本中数据落在的频率； (2)求样本数据的第50百分位数； (3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 17．如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G． (1)设，求t的值； (2)求的余弦值． 18．对于平面向量，定义“变换”：， (1)若向量，，求； (2)已知，，且与不平行，，，证明：； (3)若向量，求． 19．如图，在四棱锥中，底面是矩形． （1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面． （2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由． 高一年级期末考试数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D B B B B D ABC ACD 11 ABD 12． 13．/ 14．4 15．(1)20 (2) 16．(1)0.4 (2)52.5 (3) 17．(1) (2) 18．(1)； (2) 得，同理可得， ； 所以， 则， 得， 即； (3) 19．（1）如图，取上靠近的三等分点，连接， 中，， 则又平面，平面， 平面，同理，平面，又， ∴平面平面，又平面， ∴平面． （2）存在中点，使平面成立． 取中点，连，使，连． 是矩形，是的中点， 又是上靠近点的一个三等分点，且是中点， 是的中点， 中，， 又平面，平面， 平面， 故在上是存在中点，使平面成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$