尝试与猜测 （教案）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 尝试与猜测 教科书 书 名：义务教育教科书 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1.初步理解并解决“鸡兔同笼”问题，体验借助列表法进行尝试与猜测的解题策略。 2.通过独立思考、同伴交流，经历尝试猜测，验证调整的过程，体会不同列表法的规律，并尝试归纳生活中的“鸡兔同笼”问题，形成数学模型思想。 3.了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染，培养学习数学的兴趣。 教学内容 教学重点： 结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助三种列表法进行尝试与猜测的解题策略。 教学难点： 能够将生活中的问题转化为鸡兔同笼数学模型，并灵活的用三种方法解决实际问题。 教学过程 1、 文化熏陶、激发兴趣 PPT出示我国古代数学名著图片，简单介绍数学研究历史，依据教材，直接引入《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的简单版。 【设计意图】从我国的数学名著导入，适合高段学生，让学生在感受到数学文化的同时，激发学习兴趣，对鸡兔同笼问题产生探索欲。 2、 合作交流、探究新知 1.仔细读题、分析题意 出示题目：鸡兔同笼，一共有9个头，26条腿，问鸡兔各几只？让学生提炼数学信息。 2.猜测尝试、计算验证 结合数学信息，引导学生从头入手，大胆猜测鸡兔只数。 预设：全是鸡，全是兔，2鸡7兔…… 通过同伴交流，自主探究验证这些猜测是否正确。 【设计意图】通过引导学生读题，锻炼学生提炼信息的能力，尤其是提炼隐藏信息的能力。 在学生大胆猜测的过程中，激发学生继续探究的兴趣，感受假设的数学思想，并体会验证的必要性。 3.列表整理、探索规律 （1）PPT出示学生多种猜测汇总，学生可以直观感受到数据的杂乱无序，进而引导学生思考有什么好办法可以有序整理这些数据。 预设1：用列表法整理，从1只鸡8只兔开始尝试。 鸡/只 1 2 3 4 5 兔/只 8 7 6 5 4 腿/条 34 32 30 28 26 鸡/只 8 7 6 5 兔/只 1 2 3 4 腿/条 20 22 24 26 预设2：从1只兔8只鸡开始尝试。 小结：两种表格虽然略有不同，但是都是1只开始尝试与猜测,然后1只1只的进行调整，这样的列表法叫作逐一列表法。逐一列表法可以不重复也不遗漏的整理数据。 (2)PPT出示两个表格对比，通过对表格中数据的观察，引导学生发现鸡兔腿的变化规律。并通过同伴交流的方式，探讨规律的成因及用处。 预设：鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。鸡减少1只，兔增加1只，腿就会增加2条。 追问：鸡、兔、腿之间为什么会有这种规律呢？ 预设：因为1只兔比1只鸡多2条腿，所以把1只兔子换成鸡，就会减少2条腿，那么把1只鸡换成兔子，就会增加2条腿。 追问：那我们掌握这个规律对于解决问题有什么用？ 预设：可以利用规律调整鸡和兔的只数。 小结：刚才我们先尝试猜测鸡兔只数-再利用总腿数验证猜测-最后根据验证结果调整，慢慢逼近正确答案。只要按照尝试-验证-调整这三步做下去，头数和腿数是多少都能解决。 【设计意图】通过出示多种猜测汇总，使学生感受到，要想有序猜测，就要使用列表法。进而引出逐一列表法，总结优点不重不漏。在列表的基础上，通过比较，引导学生发现鸡、兔、腿之间的变化规律以及成因。进一步思考规律的应用，有助于学生明确调整的方向。 4.回归原题，创新方法 出示孙子算经中原题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。问笼中鸡、兔各有几只？数据变大，用逐一列表法解决非常麻烦，引导学生发现更简单的列表法。 预设1：逐一列表法 鸡/只 1 2 3 4 … 23 兔/只 34 33 32 31 … 12 腿/条 138 136 134 132 … 94 预设2：跳跃列表法 鸡/只 1 10 20 25 24 23 兔/只 34 25 15 10 11 12 腿/条 138 120 100 90 92 94 预设3：取中列表法 鸡/只 17 20 22 23 兔/只 18 15 13 12 腿/条 106 100 96 94 小结：第一个种方法叫作逐一列表法。第二种，跳跃着调整的方法叫作跳跃列表法。第三名种，从中间数开始尝试的方法，叫作取中列表法。 5.分析方法、比较优势 PPT出示三种方法，让同伴之间互相交流更喜欢哪种方法，为什么。 预设1：我喜欢逐一列表法，按顺序一个一个试就可以解决问题。 预设2：我喜欢跳跃列表法，更简单。 预设3：我喜欢取中列表法，快速确定调整方向。 …… 小结：三种列表法各有千秋，虽然看似不同，但是本质都通过尝试-验证-调整的步骤，一步一步逼近正确答案。可以将三种方法的优点结合起来，灵活解决问题。 【设计意图】让学生在经历用三种列表解决问题的过程，感悟“逼近”的数学思想。通过对比三种列表法，感受三种列表法的优点，引导学生优化逐一列表法，并能灵活的选择合适的列表法解决问题。 三、巩固练习，拓展提高 1．出示硬币问题：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚，请你用列表的方法解决问题。引导学生利用这节课学过的方法自主解决。 预设：跳跃列表法和取中列表法相结合。 1角/枚 13 20 21 5角/枚 14 7 6 总值/元 8.3 5.5 5.1 2.联系实际、归纳模型 引导学生思考，还有哪些问题，也可以用列表法解决？ 预设1：龟鹤问题 预设2：租车问题 …… 小结：鸡兔同笼问题中的鸡和兔并不仅仅代表鸡和兔，而是代表两种不同的事物，只要善于用数学的眼光观察，生活中有很多问题都可以用转化鸡兔同笼问题来解决。 【设计意图】通过归纳生活中不同类型的鸡兔同笼问题，让学生进一步明确鸡兔同笼问题的实质，构建起鸡兔同笼问题的数学模型，体会模型思想，同时也赋予了鸡兔同笼问题现实意义。 四、分析收获、课堂总结 通过这节课的学习，你收获了什么？ 预设1：会用列表法解决鸡兔同笼问题。 预设2：学习三种列表法，逐一列表，跳跃列表，取中列表。 预设3：会解决生活种鸡兔同笼问题。 …… 总结：这节课首先了解鸡兔同笼问题；接着分别用三种列表法解决问题；最后将生活中的问题转化为鸡兔同笼数学模型。我国的数学历史源远流长，其中不乏《孙子算经》这样的数学名著，其中的数学智慧在生活中也大有益处，遇到问题只要敢于尝试猜测，再结合具体情况验证调整，相信任何问题都能迎刃而解！ 学科网（北京）股份有限公司 $$