精品解析：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十三中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十三中九年级第一学期开学数学试卷 一、选择题（36分） 1. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x≥﹣2且x≠0 B. x≤2且x≠0 C. x≠0 D. x≤﹣2 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 4. 五根小棒，其长度（单位：）分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种 6. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　） A. 平均数是4.4 B. 中位数是4.5 C. 众数是4 D. 方差是9.2 7. 好利来商场计划进一批“运动鞋”，到一所学校对八年级的名男生的鞋号进行了调查，商场最感兴趣的是这组鞋号的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 10. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 11. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 13. 我市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是_______． 14. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 15. 有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4…的等边三角形（如图），根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式_________． 16. 如图，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是________． 17. 如图，把长方形沿对折，使点落在的位置时，与交于，若，，则重叠部分的面积为________．（答案用假分数表示） 18. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____． 三、简答题 19. 计算题 （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中 （1）在图中描出，，； （2）连接、、，试判断的形状； （3）求的面积． 21. 如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C． （1）直接写出点M的坐标为　 　； （2）求直线MN的函数解析式； （3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式． 22. 已知，如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC. 23. 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 24. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 26. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动． (1)四边形DEBF是平行四边形吗．说明你的理由； (2)若BD=10cm，AC=16cm，当运动时间t为多少时，四边形DEBF为矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十三中九年级第一学期开学数学试卷 一、选择题（36分） 1. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x≥﹣2且x≠0 B. x≤2且x≠0 C. x≠0 D. x≤﹣2 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可知x+2≥0，解得x≥-2， 根据分式有意义的条件，可知x≠0 故选A 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐个进行计算，即可进行解答． 【详解】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序以及将二次根式化为最简二次根式的方法．注意． 3. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可． 【详解】∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴，即， 又∵， ∴， ∴点在第三象限， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 4. 五根小棒，其长度（单位：）分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方． 根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴C正确， ，A错误， ，B错误， D错误． 故选：C． 5. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种． 【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种． 故选D． 6. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　） A. 平均数是4.4 B. 中位数是4.5 C. 众数是4 D. 方差是9.2 【答案】A 【解析】 【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得． 【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意； B、中位数为5，故选项错误，不符合题意； C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意； D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义． 7. 好利来商场计划进一批“运动鞋”，到一所学校对八年级的名男生的鞋号进行了调查，商场最感兴趣的是这组鞋号的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义即可得． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据 由题意，商场最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数 故选：D． 【点睛】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题关键． 8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10， 由三角形的三边关系得，， 解不等式①得，x＞2.5， 解不等式②的，x＜5， 所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5， 正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象． 故选：D． 9. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 10. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值． 【详解】如图：连接BE， ， ∵菱形ABCD， ∴B、D关于直线AC对称， ∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小 ∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．， ∵菱形ABCD，，点， ∴，， ∴ ∴△CDB是等边三角形 ∴ ∵点是的中点， ∴,且BE⊥CD， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长． 11. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的意义．此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的同学参赛． 【详解】解：∵乙的平均数较大且方差较小， ∴应选乙同学， 故选：B． 12. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选D． 二、填空题（18分） 13. 我市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是_______． 【答案】50,50 【解析】 【分析】根据中位数与众数的定义求解即可． 【详解】将这组数据从小到大重新排列为37，40，40，50，50，50，75 ∴这组数据的中位数为50， 数据中50，出现了3次，次数最多，则众数为50 故答案为：50,50． 【点睛】本题主要考查中位数与众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 14. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围． 【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， 解得， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键． 15. 有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4…的等边三角形（如图），根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式_________． 【答案】S=n2（n≥1） 【解析】 【分析】此类题结合图形，首先至少计算三个具体值，从中发现规律． 【详解】解：图1中，当n=2时，S=4． 图2中，当n=3时，S=9． 图3中，当n=4时，S=16． …． 依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥1）． 故答案为：S=n2（n≥1） 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题． 16. 如图，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．先根据E，F，G，H分别是矩形各边的中点得出，，故可得出，根据即可得出结论． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，， ，． 在与中， ∵， ． 同理可得， ． 故答案为：24． 17. 如图，把长方形沿对折，使点落在的位置时，与交于，若，，则重叠部分的面积为________．（答案用假分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查长方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟知勾股定理之图形折叠模型是解题关键． 由折叠可知，，，，利用平行线的性质可得，进而可得，则，设，则，在中，利用勾股定理建立方程，解得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：四边形为长方形，，， ，，，由折叠可知，，，，， ， ， ，即， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ． 故答案为：． 18. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____． 【答案】12 【解析】 【分析】延长BE交AD于点F，由“ASA”可证△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的长． 【详解】如图，延长BE交AD于点F， ∵点E是DC的中点， ∴DE＝CE， ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC， ∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC， ∴ △BCE≌△FDE（ASA）， ∴DF＝BC＝5，BE＝EF， ∴BF＝2BE＝13，AF=5, 在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 三、简答题 19. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． （1）按先算完全平方，再算乘除，最后算加减的顺序计算即可； （2）先算乘法，化简绝对值，负整数指数幂，最后再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 在平面直角坐标系中 （1）在图中描出，，； （2）连接、、，试判断的形状； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形 （3）的面积＝25 【解析】 【分析】此题主要考查了描点，勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是正确画出图形，算出、、的长． （1）根据题目中给出的点的坐标描出点； （2）连接、、，利用勾股定理结合网格算出、、的长，根据数据可得到，由勾股定理逆定理可得是直角三角形； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C． （1）直接写出点M的坐标为　 　； （2）求直线MN的函数解析式； （3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式． 【答案】（1）（﹣2，0）；（2）y＝3x+6；（3）y＝3x+3 【解析】 【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标； （2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可； （3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可． 【详解】（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）． 故答案为（﹣2，0）； （2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式，得：，解得：k＝3，b＝6，∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6． （1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得：y＝3×（﹣1）+6＝3，即点A（﹣1，3），所以点C（0，3），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝3x+3． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键． 22. 已知，如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC. 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：取BE的中点H，连接FH，CH，利用三角形中位线定理求FH＝AB,利用平行四边形判断定理可得到CEFH是平行四边形，所以GF＝GC. 试题解析： 取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝AB.∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝CD，∴CE∥FH，且CE＝FH.∴四边形CEFH是平行四边形．∴GF＝GC. 23. 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】（1） 补图如下： （2）甲的票数是68票，乙的票数是60票，丙的票数是56票 （3）应该录取乙 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力． （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙甲其他”的百分比； （2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数，乙的得票数，丙的得票数； （3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【小问1详解】 解：，甲的面试成绩为85； 【小问2详解】 解：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙的票数是：（票）； 【小问3详解】 解：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． 24. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵D是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵， ∴平行四边形AECF是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明得到，即四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证； （2）点A作，通过解直角三角形即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵AECF是菱形， ∴， ∴， ∴， 过点A作， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 25. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙= （2）（600，510） （3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式； （2）根据（1）的结论列方程组解答即可； （3）由点A的意义并结合图象解答即可． 【小问1详解】 由题意可得，y甲=0.85x； 乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x； 当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90， 由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙= 【小问2详解】 由，解得， 点A的坐标为（600，510）； 【小问3详解】 由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元， 结合图象可知， 当x＜600时，选择甲商店更合算； 当x=600时，两家商店所需费用相同； 当x＞600时，选择乙商店更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 26. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动． (1)四边形DEBF是平行四边形吗．说明你的理由； (2)若BD=10cm，AC=16cm，当运动时间t为多少时，四边形DEBF为矩形． 【答案】（1）是， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ∵E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动 ∴AE=CF ∴OE=OF ∴四边形DEBF是平行四边形； (2) t为3或13s时． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF，即可得OE=OF，则可判定四边形DEBF是平行四边形； （2）由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：16-t-t=10或2t-16=10，继而求得答案． 【详解】解：（1） 略 （2）根据题意得：AE=CF=tcm ∵四边形DEBF是平行四边形 ∴当EF=BD时，四边形DEBF为矩形 即AC-AE-CF=BD ∴16-t-t=10或2t-16=10 解得：t=3或t=13 ∴当运动时间t为3或13s时，四边形DEBF为矩形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，矩形的性质及数形结合，分类讨论的数学思想，熟练掌握平行四边形的判定方法和矩形的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $