精品解析：浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2022-2023学年八年级上学期数学第一次月考试题

八上数学第一次月考 崇德实验学校 考试范围：八上第一、二章；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意； B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意； C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意； D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角、平行线的性质和判定判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是真命题； B、同位角相等，两直线平行，是真命题； C、对顶角相等，是真命题； D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3. 如图，≌，若，，则长为（    ） A. 6cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：≌， ， ，即， ，， ， 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 4. 如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义进行判断即可得. 【详解】由AB⊥AD，AB⊥BC，可知AB是△ABE、△ABC、△ACE、△ABD的高线， 即以AB为一条高线的三角形共有4个， 故选D. 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的定义是解题的关键. 5. 如图，下列四个三角形中，能和模板中的完全重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可． 【详解】解：A、∵a，c边夹角为50°，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确； B、∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B错误； C、∵72°角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误； D、∵50°和58°的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 6. 直角三角形的两条边长，满足，则其斜边长为（ ） A. 5 B. C. 4或5 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可求得，，由此可以分两种情况进行讨论，①当4是直角边时，根据勾股定理可求得斜边长；②当4是斜边时，其斜边长为4． 【详解】解：，满足， ，， ∴，， ①当4是直角边时，其斜边长； ②当4是斜边时，其斜边长为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用绝对值及二次根式的非负性求值，以及勾股定理的应用，注意分情况讨论边长情况． 7. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 8. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点P到点、的距离相等知点P在的角平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵点P到点、的距离相等， ∴点P在的角平分线上， 故选：B． 【点睛】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图． 9. 如图，在中，，，边的垂直平分线交的外角的平分线于点D，垂足为E，于点F，于点G，连接．则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，添加适当的辅助线构造全等三角形是解此题的关键． 连接，证，得出，再证，得 ，然后证，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分， ， 平分，，， ， 在和中 ， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， ，， ． 故选：A． 10. 如图，如图，中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点落在上．连结．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作交的延长线于点，作于点，先证明，得，，则，所以，得，可证明，则，再证明，得，，设，则，，即可根据勾股定理求得，则，，，再求出与的比值即可得到问题的答案． 【详解】解：作交的延长线于点，作于点，如图所示： 则， 四边形和四边形都是正方形， ，，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 、、三点在同一条直线上， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设，则， ， ， ， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、三角形面积公式、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则_________． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得． 【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°， ∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣80°＝35°． 故答案为：35°． 【点睛】本题考查轴对称的性质与三角形的内角和，解题的关键是掌握轴对称的性质与三角形的内角和． 13. 一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，求一个数的算术平方根，根据全等三角形对应边相等得到，据此代值计算即可． 【详解】∵一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，且这两个三角形全等， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，在中，内角和外角的平分线交于点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及角平分线定义、三角形外角性质等知识，现有角平分线定义得到，，设，，再由三角形外角性质得到①；②，由①即可得到答案，熟练掌握角平分线定义、三角形外角性质是解决问题的关键． 【详解】解：平分、平分， ，， 设，， ，即①； ，即②； 由①得， 与②比较可得， 故答案为：． 15. 设a，b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a，b，m满足方程组时，m的值是______． 【答案】5或 【解析】 【分析】分类讨论①若a是腰长，b是底边，则，②若b是腰长，a是底边，则，③若，则a、b是腰，再根据已知条件解方程组即可得出答案． 【详解】解：①若a是腰长，b是底边，则，即， ∵a，b，m满足方程组， 把代入得， 解得：， ，不符合三角形任意两边之和大于第三边， ∴舍； ②若b是腰长，a是底边，则，即， ∵a，b，m满足方程组， 把代入得， 解得：， ∴， ，符合三角形任意两边之和大于第三边， ∴； ③若，则a、b是腰，则，解得， ∴第三边为：， ∴符合三角形任意两边之和大于第三边， ∴； 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度不大，关键是在掌握分类讨论的思想． 16. 图1是一个儿童滑梯，是滑梯的三根加固支架（如图2），且和都垂直地面，是和的中点，，测得米，则滑道长为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长，涉及中位线的判定与性质、中点定义、勾股定理等知识，连接，如图所示，由，设，由中位线的判定与性质、中点定义列方程得到，从而得到题中相关线段长度，在中，在中，逐步运用勾股定理求解即可得到答案，数形结合，准确作出辅助线，熟练运用中位线的判定与性质、勾股定理求线段长是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ， 设， 是和的中点， ，， ， ，解得， 都直地面， 在中，，，，则由勾股定理可得， 在中，，，，则由勾股定理可得， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17. 如图，已知AC、BD交于点O，AB∥CD，OA＝OC，求证：点O是线段BD的中点． 【答案】 解： ABCD， ， 在和中， ， ， ， 点O是线段BD的中点． 【解析】 【分析】根据题意证明即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解本题的关键． 18. 如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】由题意知，，根据等边对等角，三角形内角和定理求出的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵，AD是中线， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴的值为25°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质． 19. 等腰三角形的周长为 （1）若已知腰长是底边长的倍，求各边长； （2）若已知一边长为，求其他两边长． 【答案】（1），，； （2），或、． 【解析】 【分析】（）设底边，则，代入求出即可； （）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意． 本题考查了等腰三角形的定义及三角形的三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，设底边，则， ∵等腰三角形的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴等腰三角形的三边长是，，； 【小问2详解】 当等腰三角形的底边长为时，腰长； 则等腰三角形的三边长为，，，能构成三角形； 当等腰三角形的腰长为时，底边长； 则等腰三角形的三边长为，、，能构成三角形； ∴等腰三角形其他两边的长为，或、 ． 20. 在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 【答案】 解：作轴对称图形如下（答案不唯一）： 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了轴对称图形．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 21. 如图，已知点为内一点，平分．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长，涉及等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，延长与交于点，如图所示，由等腰三角形的判定与性质求出，在中，由勾股定理代值求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，准确构造出辅助线是解决问题的关键． 【详解】解：延长与交于点，如图所示： ， ， ， 平分， ， ，， ， 为等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，A，B，D依次在同一条直线上，在AD的同侧作，，． （1）求证：． （2）若，求CE的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用AAS证明即可得出； （2）求出BC的长和，再利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：，，， （AAS）， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ∴， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知平面内两点，，，，则这两点间的距离可用下列公式计算：． 例如：已知、，则这两点间的距离．特别地，如果两点，，，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． （1）已知、，求、两点间的距离； （2）已知、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为8，点的纵坐标为，求、两点间的距离； （3）已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）是直角三角形．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）由A、B在平行于y轴的同一条直线上，可得点A、B的横坐标相等，由于横坐标相同，所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值； （3）利用两点间的距离公式求得AB、BC、AC的值，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可． 【详解】（1）、， ； （2）、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为8，点的纵坐标为， ； （3）是直角三角形． 理由：、、， ， ， ， ， 是直角三角形． 【点睛】本题为阅读理解题，仔细阅读题中内容，掌握题中给出解决为题的方法，熟练运用题目中所给的两点距离公式是解决问题的关键 ． 24. 如图，已知在等腰直角三角形中，，过点作直线平行于，在直线上有一动点从点出发，以的速度向右运动，在射线上有另一动点，使得四边形的面积为12，设点运动时间为秒． （1）用的代数式表示___________ （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （3）连结，作点关于直线的对称点，若使点在内（不含边界线），则的取值范围是___________． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据梯形的面积公式列方程可表示的长； （2）当当是以为腰的等腰三角形时，存在两种情况：和，根据勾股定理和边长相等列方程可解答； （3）先计算边界点：在直线上或在边上时，分别计算的值可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得：， 等腰直角三角形中，， ， ，四边形的面积为12， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作于，如图所示： ，， ， ①如图1，当时，， ， ； ②如图2， 当时，， ， ， ， 综上所述，的值是或； 【小问3详解】 解：如图3， 当在边上时，作射线交于， ， ， ， ， ， ； 如图4， 是等腰直角三角形，且点关于直线的对称点， 点的运动路径是射线， 当与重合时，，此时在直线上， 若使点在内（不含边界线），则的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形的综合题，涉及梯形面积公式、等腰直角三角形性质、动点运动问题、等腰三角形性质、对称性质、勾股定理等知识，作辅助线构造模型是解决问题的关键，同时注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学第一次月考 崇德实验学校 考试范围：八上第一、二章；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 相等的角是对顶角 3. 如图，≌，若，，则长为（    ） A. 6cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm 4. 如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，下列四个三角形中，能和模板中的完全重合的是（ ） A. B. C. D. 6. 直角三角形的两条边长，满足，则其斜边长为（ ） A. 5 B. C. 4或5 D. 或5 7. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，边的垂直平分线交的外角的平分线于点D，垂足为E，于点F，于点G，连接．则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，如图，中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点落在上．连结．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则_________． 13. 一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则___________ 14. 如图所示，在中，内角和外角的平分线交于点，则___________． 15. 设a，b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a，b，m满足方程组时，m的值是______． 16. 图1是一个儿童滑梯，是滑梯的三根加固支架（如图2），且和都垂直地面，是和的中点，，测得米，则滑道长为___________米． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17. 如图，已知AC、BD交于点O，AB∥CD，OA＝OC，求证：点O是线段BD的中点． 18. 如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数． 19. 等腰三角形的周长为 （1）若已知腰长是底边长的倍，求各边长； （2）若已知一边长为，求其他两边长． 20. 在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 21. 如图，已知点为内一点，平分．若，求的长． 22. 如图，A，B，D依次在同一条直线上，在AD的同侧作，，． （1）求证：． （2）若，求CE的长． 23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知平面内两点，，，，则这两点间的距离可用下列公式计算：． 例如：已知、，则这两点间的距离．特别地，如果两点，，，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． （1）已知、，求、两点间的距离； （2）已知、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为8，点的纵坐标为，求、两点间的距离； （3）已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由． 24. 如图，已知在等腰直角三角形中，，过点作直线平行于，在直线上有一动点从点出发，以的速度向右运动，在射线上有另一动点，使得四边形的面积为12，设点运动时间为秒． （1）用的代数式表示___________ （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （3）连结，作点关于直线的对称点，若使点在内（不含边界线），则的取值范围是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $