直线与圆、圆与圆的位置关系导学案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线与圆、圆与圆的位置关系导学案 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 一、教学目标 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系． 2．能够解决圆的切线、直线被圆截得的弦长及两圆的公共弦等直线与圆的综合问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 二、知识梳理 1．直线与圆的位置关系 位置 关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 无实数解 相切 d＝r 相交 2 2．圆与圆的位置关系 位置 关系 图示(R>r) 公共点个数 几何特征 (O1O2＝d) 代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数) 外离 0 无实数解 外切 1 两组相同 实数解 相交 2 两组不同 实数解 内切 1 两组相同 实数解 内含 0 无实数解 三、基础自测 1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．已知圆x2＋y2－2kx－2y＝0与直线x＋y＝2k相切，则k等于(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．圆O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0与圆O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0的 位置关系是(　　) A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 4．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则 线段AB的垂直平分线的方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 四、合作探究 求过点，并且与圆相切的直线方程。 变式1：求过点，并且被圆截得的弦长为的 直线方程。 变式2：求过点，并且与圆切于点 的圆的方程。 五、达标检测 1、直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　) A．2 B．2 C． D．1 2、对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 3、 两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有 （ ）条． A．1 B．2 C．3 D．4 4、（选作）与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 六、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了什么？ 7、 课后作业 见附页，请大家独立完成，用红笔标出有问题的地方。 直线与圆、圆与圆的位置关系 【课后作业】 1、 在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(ab≠0，r>0)的图象 可能是(　　) 2、已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 3、若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4、(1)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于(　　) A．1 B． C．2 D．3 (2) 过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为____________． 5、已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 6、圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 7、（选作）已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则＋的最小值为(　　) A．5－4 B．－1 C．6－2 D． 8、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心的圆与直线x－y＝4相切． (1)求圆O的方程； (2)（选作）若圆O上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且＝2，求直线MN的方程； 9、已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，问：m为何值时，(1)圆C1和圆C2相外切？ (2)圆C1和圆C2内含？ 10、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和 圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. (1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程； (2)（选作）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． $$