2024年河北省秦皇岛市山海关区第二中学九年级中考一模数学 试题

2024年山海关区第二中学九年级第一次模拟考试 数学试卷 注意事项：1.共8页.总分120分，作答时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题 弥 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4,答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时，请在答 题卡上对应题目的答题区域内答题 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算“1一2”的结果是 A.1 B.0 C.-1 D.2 2.如图1，若∠1=40°，则∠2的度数为 A120° B.130° 图1 封 C.140° D.150° 3.若等式2xy·x十○=3x2y成立，则“○”代表的单项式可以是 A.xy B.xy C.zy D.zy 4,如图2，从由相同的小正方体组成的立体图形中取走一个小正方体后，视图不变的是 A左视图 B.主视图 品- C.俯视图 正面 D.三视图都改变 图2 5.如图3，C地在A,B两地的中点处，若A,C两地之间的距离为6X10m,则A,B两地 之间的距离为 线 A.3X106m B.12X105m :C B C.1.2X10°m D.1.2X10m 图3 6.如图4，在正大边形PPPP,PP。中，连接PP。和P,P6,若要使得到的图形不是轴 对称图形，那么可以连接下列选项中的线段 A.PiP B.P2Pe C.PiP 图 D.PPo 7.若P=”,则下列各式的值与P的值一定相等的是 m A”2 m-2 B.n+2 m+2 c器 D乐 8,数据“3,4,5”的平均数为a1,添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为a2,若 a1=a2,则添加的数据为 A.0 B.3 C.4 D.5 9.如图5一1，在正方形卡片上剪掉两个如图5一2所示大小的三角形，剩余图形中小正方 形ABCD的面积为 图5-1 图5-2 A.1 B.2 C.3 D.4 10.若二次函数y=x2一4图象的顶点坐标为(0，k),则在图6中，反比例 函数y=色(>0)的图象可能是 A.C B.C2 C.C D.C 图6 11.综合实践课上，老师让同学们利用尺规作矩形，其中AC为矩形的对角线，以下为某同 学的作图过程： ①如图7一1，作AC的垂直平分线，交AC于点O: ②如图7一2，以点O为圆心，OA的长为半径画圆，在⊙O上取点B,连接BO并延长， 交⊙O于点D: ③如图7一3，依次连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD,四边形ABCD即所求 作的矩形， 图7-1 图7-2 图7-3 由作图过程可知，判定四边形ABCD为矩形的依据是 A有三个角为直角的四边形为矩形 B.对角线相等的平行四边形为矩形 C,有一个角为直角的平行四边形为矩形 D.以上都可以 12.已知两个等式m一n=2,p一3m=一3，则p一3n的值为 A.3 B.-3 C.9 D.-9 13.如图8，在扇形AOB中，C为AB的中点，∠OBC=60°，若BC=3, 则AB的长为 Aπ B.2x C3π D.4π 留8 14.若P=√(9)'-（合，Q=V2025-2×2025+币，则关于P与Q的大小关系正 确的是 A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.以上都不对 15.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图9一1和9一2， 欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻 度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程 直尺A 3 直尺A 直尺B 32 6 直尺B 图9-1 图9-2 A品0 B登-号9 9 c0= 9 D影-出0 9 16.如图10，在等边△ABC中，AB=10,P为BC上一点（不与点B,C重合），过点P作 PM⊥BC于点P,交线段AB于点M,将PM绕点P顺时针旋转60°，交线段AC于点 N,连接MN,有三位同学提出以下结论： 嘉嘉：△PNC为直角三角形 淇淇：当AM=2时，AN=7. 珍珍：在点P移动的过程中，MN不存在平行于BC的情况. 下列说法正确的是 A只有嘉嘉正确 B.嘉嘉和祺淇正确 图10 C,淇洪和珍珍正确 D.三人都正确 二，填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17.若m一2<2024°，写出一个符合条件的正整数m的值：」 18.如图11，直线a∥b,a与c交于点P,若∠1=50°，则∠2= 2 将直线a绕点P逆时针旋较 (旋转角度小于180)后可使直 线a⊥b. 由11 19.水下探测器经常用作水下探索和考古工作，如图12，探测器在水底发现一古迹建筑， 墙体AB与海底夹角为∠ABC,探测器在点P处时视线下边沿在点B处，上边沿落在 点M处，探测器沿水平方向前进6m到达点Q,点Q在 点B正上方，且B,Q两点之间的距离为8m,此时探测 器视线的下边沿恰好在点M处，上边沿在点N处.已知 PB∥QM,PM∥ON,MN:BM=12. D B (1)PB的长为 m 图12 (2tan∠ABC= 弥 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分9分) 如图13，A、B、C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转 移到A,C两个小桶中，数量如图所示， 2m个 m个 】1个 2个 ● 8 A桶 B桶 C桶 图13 (1)求转移后A,C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）. (2)若转移后A,C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转 移后C小桶的小球的数量 21.(本小题满分9分) 如图14，点A,B,C在t线l上，AB=m,BC=nAB,m,n湖足|m一3|+(n一2)2=0. (1)求线段AC的长 (2)P为线段BA延长线上一点，若以PA,AB,BC的长为边长的三角形为等腰三角 形，求线段PC的长， A B CL 图14 弥 22.(本小题满分9分) 如图15一1，实验室中存放有A,B两组溶液（均为无色），A组溶液中的两种酸性溶液 分别为稀盐酸(HC)和稀硫酸(HzSO),B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠 溶液(NaOH)和氢氧化钙溶液(Ca(OH)2). A组 B组 图15-1 (1彤形从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸(HC)的概率为 (2)下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙 溶液(CaCl2)”的概率的部分过程，帮他补全如图15一2所示的树状图并完成求 解.（提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液） 开始 A组 稀盐酸 B组 氢氧化 钠溶液 图15-2 23.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，点A(m,2),B(m十4,2)，直线y=kx一1与y轴相交于点C (1)如图16一1，当A,B关于y轴对称，且直线y=kx一1经过点A时，求k的值 (2)如图16一2，当k=一1时，直线y=一x一1与线段AB存在交点P(不与点A,B 重合)，且AP<2,求m的取值范围. y-rl 图16-1 图16-2 4.(本小题满分10分) 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”.“方 田一段，一角圆池占之”的意思为“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其 中圆与正方形一角的两边相切)”.如图17一1，在正方形AEBF中，⊙O与AE相切于 点C,与AF相切于点D. (1)求证：图17一1中的四边形ACOD为正方形 (2)在图17-1中，正方形-条对角线AB与⊙O相交于点M,N(点N在点M的右上 方)，若AB的长度为12丈，⊙O的半径为2丈，请求出BN的长度 操作与探究： 如图17一2，泽泽在一张正方形的卡片的对角线BD上选取一点O,以点O为圆心， OB的长为半径画圆，恰好与正方形ABCD的边AD相切于点E,请利用(1)(2)中的 知识回答下面的问题， (3)若OB=2√瓦，聪明的你知道AB的长为多少吗？请直接写出结果， 为“篮”，同“鉴” 联17 图17-2 25.(本小题湖分12分) 某景区为方便游客观光，计划建设缆车路线，缆车跨度8千米，在如图所示的平面直 角坐标系中进行设计，x轴表示距离出发点的横向距离（单位：千米），y轴表示缆车路 线距离地面的高度（单位：百米），初期设计方案如图18一1，缆车线路为抛物线C:y =ax2一2x十9的一部分，缆车路线经过点(2,6).出于安全考虑修改设计方案如图 18一所示，图中两条缆车路线C2,C均为抛物织的一部分，且C,C关于直线x=4 对称，C2最低，点的坐标为(2,5). (1)求抛物线C的表达式， (2)根据图18一2中的函数图象解答以下问题： ①求抛物线C2的表达式， ②当x=7.5时，求y的值 (3)当图18一2中的横向距离分别为x1,x2,x,x4时，缆车路线距离地面的高度y相 同，且x=7,请直接写出当横向距离为x1时，缆车路线距离地面的高度y. y y 9 9 8 x24 482 图18-1 图18-2 26.(本小题满分13分) 如图19，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC的中点，F为AB边上 一点，连接CF,过点D作DE⊥CF于点E,连接AE (1)当∠AFC=75时，求证：DC-2DE (2)过点F作FG⊥BC于点G, ①当AF=PG时，求∠EDC的度数，并直接写出∠AFC的度数.· ②根据①中的结果褙想∠AFC+∠EDC= 诮证明以上褙想， (3)若∠AED=135°，设AC=d,销直接写出AF的长度（用含d的代数式表示）. 弥 D 图J8 到