4.1对数的概念同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§1　对数的概念 一、必备知识基础练 1.[探究点一]若7x=8,则x=(　　) A. B.log87 C.log78 D.log7x 2.[探究点三]已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,则的值为(　　) A.1 B.-1 C.5 D. 3.[探究点二]若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=　　　　　.  4.[探究点二、三]已知a=log48,b=log24,则4a=　　　　　,a+b=　　　　　(用最简结果作答).  5.[探究点一]将下列指数式、对数式互化. (1)35=243; (2)2-5=; (3)lo81=-4; (4)log2128=7. 6.[探究点三]求下列各式的值: (1)()6; (2)log28-lo9+eln 3. 二、关键能力提升练 7.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab=(　　) A.2 B.3 C.5 D.6 8.近年来,中国加大了电动汽车的研究与推广,预计到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C(单位:A·h),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式为C=In·t,其中n=lo2.在电池容量不变的条件下,当放电电流I=10 A时,放电时间t=57 h,则当放电电流I=15 A时,放电时间为(　　) A.28 h B.28.5 h C.29 h D.29.5 h 9.若f(ex)=x,则f(2)=　　　　　.  10.解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0. 11.已知函数f(x)=+2logax+3(a>0,a≠1). (1)若f(3)=2,求a的值; (2)若对任意的x∈[8,12],f(x)>6恒成立,求a的取值范围. 三、学科素养创新练 12.若log2(lo(log2x))=log3(lo(log3y))=log5(lo(log5z))=0,试确定x,y,z的大小关系. 参考答案 1.C 2.A　由log3(log5a)=0得log5a=1,即a=5,同理b=5,故=1. 3.1　由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2,所以loga2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1. 4.8　　∵a=log48,∴4a==8,即22a=23,∴2a=3,∴a=b=log24,∴2b=4,即2b=22, ∴b=2,∴a+b=+2= 5.解(1)log3243=5.(2)log2=-5.(3)-4=81.(4)27=128. 6.解(1)()6==27=128. (2)log28-lo9+eln 3=3+2+3=8. 7.D　设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,∴a+b=2k+3k=5,∴k=1,∴a=2,b=3,∴ab=2×3=6.故选D. 8.B　由题意可得C=57×10n,当I=15 A时,则57×10n=15n·t,∴t=57×n=57×=57×-1=57×-1=57×2-1==28.5. 故选B. 9.ln 2 10.解设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0, 解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1, 所以x=23=8或x=2-1= 11.解(1)因为f(3)=2,所以+2loga3+3=2,所以=0,所以loga3=-1,解得a= (2)由f(x)>6,得+2logax-3>0,即(logax+3)(logax-1)>0,即logax<-3或logax>1.当0<a<1时,loga12≤logax≤loga8,则loga8<-3或loga12>1,因为loga12<loga1=0,则loga12>1不成立,由loga8<-3可得3<8,得<a<1;当a>1时,loga8≤logax≤loga12,则loga12<-3或loga8>1,因为loga12>loga1=0,则loga12<-3不成立,所以loga8>1,解得1<a<8.综上,a的取值范围是,1∪(1,8). 12.解由log2(lo(log2x))=0,得lo(log2x)=1,log2x=,x==(215由log3(lo(log3y))=0,得lo(log3y)=1,log3y=,y==(310 由log5(lo(log5z))=0,得lo(log5z)=1,log5z=,z==(56,∵310>215>56,∴y>x>z. 学科网（北京）股份有限公司 $$