精品解析：宁夏固原市西吉县第五中学2022-2023学年上学期九年级开学考试数学

2022-2023学年宁夏固原市西吉五中九年级第一学期开学数学试卷 一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 它的图象必经过第二、三、四象限 B. 它的图象必经过第一、二、三象限 C. 它的图象必经过第一、三、四象限 D. 它的图象必经过第一、二、四象限 6. 能判定一个四边形是正方形的条件是（ ） A. 对角线互相垂直平分 B. 对角线互相垂直平分且相等 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线相等且四个角都是直角 7. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 9. 计算：________． 10. 因式分解： ________． 11. 一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，�则彩电的标价为_______元． 12. 若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为__________． 13. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 14. 将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________ 15. 已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____． 16. 如图所示，已知函数和的图象交于点，则方程组解是______． 三、解答题（本题共计10小题，共计72分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）写出的坐标． 21. 2019年固原市共有两万余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用表示)四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表： 等级 成绩(分) 频数 百分比 以下 合计 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题: （1） ； ； ； ； （2）在扇形图中，等级所对应的圆心角是 度； （3）如果该校九年级共有名男生参加立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？ 22. 学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同． （1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元； （2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆． 23. 如图，折线是某市区出租汽车所收费用y（元）与出租车行驶路程之间的函数关系的图象．根据图象，求： （1）当时，y与x之间的函数关系式； （2）某人付车费15.6元，则出租车行走了多少千米？ 24. 如图，在中，．四边形是平行四边形吗？如果是，请说明理由． 25. 如图，在菱形中，．点、分别是边、上的点，且满足，连结． （1）求证： （2）若，求的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且面积为60． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标； （3）当的面积为20时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、B、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年宁夏固原市西吉五中九年级第一学期开学数学试卷 一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将数58000用科学记数法表示为． 故选D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟记公式与性质是解题的关键． 5. 已知一次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 它的图象必经过第二、三、四象限 B. 它的图象必经过第一、二、三象限 C. 它的图象必经过第一、三、四象限 D. 它的图象必经过第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．解题的关键是明确一次函数的图象经过第几象限，取决于的系数是大于或是小于．本题是一道较简单的题目．由一次函数的性质可知，①，，图象过第一、二、三象限；②，，图象过第一、三、四象限；③，图象过第二、三、四象限；④，，图象过第一、二、四象限． 【详解】解：因为一次函数， 所以，，函数图象必经过第一、二、三象限． 故选：B． 6. 能判定一个四边形是正方形的条件是（ ） A. 对角线互相垂直平分 B. 对角线互相垂直平分且相等 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线相等且四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． 根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后答案． 【详解】解：A.不正确，也可能是菱形； B.正确，能判定是正方形； C.不正确，也可能是菱形，矩形等； D.不正确，可能是矩形； 故选：B． 7. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，由平行四边形的性质可得，进而由点是的中点可得为的中位线，根据三角形中位线的性质即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴为的中位线， ∴， 故选B． 8. 如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据题意当x＞2时，若y1＞y2． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 10. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，找出多项式中的公因式是，再进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，�则彩电的标价为_______元． 【答案】3200 【解析】 【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解． 【详解】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元． 根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%， 解得：x=3200． 则彩电的标价是3200元． 故答案为：3200． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用． 12. 若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为__________． 【答案】8或10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为8的边是否为斜边，所以要讨论：边长为8的边为斜边；边长为8的边为直角边． 【详解】解：当边长为8的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为8； 当边长为8的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为． 故该直角三角形斜边长为8或10． 故答案为：8或10． 13. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥且x≠3 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【详解】根据题意得2x＋1≥0，x－3≠0， 解得x≥－且x≠3 故答案为x≥－且x≠3． 【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单． 14. 将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】解：由题意得， y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4， 即y＝－2x， 故答案为：y＝－2x． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键． 15. 已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】解：，2，，4，5的众数是4， ， 这组数据的平均数是； 故答案为：3； 【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 16. 如图所示，已知函数和的图象交于点，则方程组解是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：函数和的图象交于点， 方程组的解为． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 三、解答题（本题共计10小题，共计72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将第二个方程两边同时乘以4，采用加减消元法求解即可． 【详解】解：由题意知： 将方程两边同时乘4，得到：， 方程得：， 解得，回代方程中， 解得， ∴方程组的解为， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解决本题的关键． 18. 解不等式组：． 【答案】－4＜≤3 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①可得：2x-2≤x+1，解得：x≤3， 由②可得：3x+6>2x+2，解得：x＞-4， 则不等式的解集为：-4＜x≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分，后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）写出的坐标． 【答案】（1） 所作图形如下所示： （2）点的坐标分别为：． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． （1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，，顺次连接、、，即得到关于y轴对称的； （2）观察图形即可得出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 2019年固原市共有两万余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用表示)四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表： 等级 成绩(分) 频数 百分比 以下 合计 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题: （1） ； ； ； ； （2）在扇形图中，等级所对应的圆心角是 度； （3）如果该校九年级共有名男生参加立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？ 【答案】（1）20；8；0.4；0.16； （2）144； （3）390人 【解析】 【分析】（1）根据成绩为B等级的学生占得比例为40%，可得频数m和频率x的值，再根据各个等级的频数之和等于50，求得n；再根据各个等级的频率之和等于1， 求得y=0.16，从而得到答案． （2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角的度数等于360°乘以B等级所占的比例． （3）由频率分步表可得成绩等级达到优秀和良好的频率之和为 0.38+0.4=0.78，再将此值乘以500，即得所求． 【详解】解：（1）根据成绩为B等级的学生占得比例为40%，可得频数 m=50×40%=20，频率x=0.4． 再根据各个等级的频数之和等于50，求得n=8；再根据各个等级的频率之和等于1，求得y=0.16． 故答案为：20，8，0.4，0.16． （2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是360°×40%=144°， 故答案为：144． （3）由频率分步表可得成绩等级达到优秀和良好的频率之和为：0.38+0.4=0.78， 故成绩等级达到优秀和良好的人数为：500×0.78=390． 【点睛】本题主要考查频率分步表的性质，用样本频率估计总体分布，属于基础题． 22. 学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同． （1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元； （2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆． 【答案】（1）每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）男生最多有37人化妆． 【解析】 【分析】设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同． 设男生有a人化妆，根据女生人数列出不等式并解答． 【详解】解：（1）设每位男生的化妆费是元，每位女生的化妆费是元， 依题意得：． 解得：． 答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元 （2）设男生有人化妆， 依题意得． 解得． 即的最大值是37． 答：男生最多有37人化妆． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系． 23. 如图，折线是某市区出租汽车所收费用y（元）与出租车行驶路程之间的函数关系的图象．根据图象，求： （1）当时，y与x之间的函数关系式； （2）某人付车费15.6元，则出租车行走了多少千米？ 【答案】（1） （2）12.5千米 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式． （1）可设出租汽车所收费用y（元）与出租车行驶路程之间的函数关系式为：，列方程求解． （2）将，代入到关系式中求出x． 【小问1详解】 设，由一次函数的图象过 得 解得 函数关系式是． 【小问2详解】 将代入，得 解得 即出租车行走了12.5千米． 24. 如图，在中，．四边形是平行四边形吗？如果是，请说明理由． 【答案】是，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，由于在平行四边形中，而，由此可以得到，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形 【详解】答：四边形是平行四边形． 证明：∵在中，， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 25. 如图，在菱形中，．点、分别是边、上的点，且满足，连结． （1）求证： （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据“AAS”证明，得出，然后根据等腰三角形的性质即可证明； （2）根据，得出，然后结合AD=AB可得AF=AE，最后证明△AEF是等边三角形即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为菱形， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵在菱形中，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， 过F作FM⊥AE于M， ∴AM=， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，能综合运用定理进行推理是解题的关键 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且面积为60． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标； （3）当的面积为20时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、B、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）存在，（13，0）或（−23，0）或（1，0） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出A、B点的坐标，再根据△ABC的面积即可求出C点坐标，最后根据B、C点的坐标用待定系数法求的直线BC函数解析式即可； （2）分和两种情况讨论即可； （3）求出直线AM的表达式，分三种情形：①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，③当BC为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， ∴，， 即，， ∵面积为60， ∴， ∴， ∴ 设直线的表达式为， 将点B、的坐标代入一次函数表达式得：， 解得：， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 令 ∵， ∴ ①当时，即 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ②若当时，即 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线AM为y=mx+n， ∴， ∴， ∴直线AM为， ①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图： ∵B（0，10），BECD，BE＝CD， ∴点E的纵坐标是10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝6， ∴E （6，10）， ∴BE＝CD＝6， ∵C（7，0）， ∴D（13，0）； ②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F， ∵四边形BDEC为平行四边形， ∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC， ∴△BDC≌△ECD（SAS）， ∴EF＝OB， ∵B（0，10）， ∴EF＝OB＝10， ∴点E的纵坐标是−10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝−16， ∴OF＝16， 在Rt△BOC和Rt△EFD中， ， ∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL）， ∴DF＝OC， ∵C（7，0）， ∴DF＝7， ∴OD＝16＋7＝23， ∴D（−23，0）； ③当BC为平行四边形的对角线时， ∵B（0，10），BECD，BE＝CD， ∴点E的纵坐标是10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝6， ∴E （6，10）， ∴BE＝CD＝6， ∵C（7，0）， ∴D（1，0）． 综上，存在，满足条件的点D的坐标为（13，0）或（−23，0）或（1，0）． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $