第四章图形的相似 单元练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第四章图形的相似 一、选择题 1．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（　　） A．±3 B．3 C．4.5 D．5 2.. 如图，在△ABC中，，，，，则AB的值为（       ） A．6 B．8 C．9 D．12 3.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是（　　） A．AC∥DF B． C．BC是△OEF的中位线 D．S△ABC：S△DEF =1：2 5.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （　　） A． B． C． D． 6.如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知 米，小颖目高 米，则树的高度AB为（　　） A．3.2米 B．4.8米 C．8米 D．20米 7.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为（　　） A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米 8.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ） A. B. 1 C. D. 6米 0.8米 4米 h米 9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC边上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 10.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（　　） A．6 B． C．5 D．4 二、填空题 11.．已知，则　 　． 12. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，，和点，，．已知，，，则的长为______． 13.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于 . 14.如图， 中， 平分 ，过点B作 ，与 的延长线相交于点E，若 ，则 的长等于　 　． 15.如图在中，为上的一点，，，交于，则= ． 16.如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为　 　． 17.如图，是的中位线，F为中点，连接并延长交于点G，若，则________． 18.如图，已知在中，，，是边上的一点，与交于点，若，则 ． 三、解答题 19.已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长． 20.（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 21.. 如图，，直线这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知求的长． 22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB； （2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长． 23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．（1）若AB＝6，AC＝8，求BD长；（2）求证：AB•AF＝AC•DF． 24.在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.（1）如图①，四边形 DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；（2）如图②，三角形内并排两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长. 25. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F． （1）求证：CE∥AD； （2）探究三条线段AD，CD，AB之间的数量关系，并说明理由； （3）若AD=6， AB=8．求线段DF，EF的长． 26.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$