福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

班级： 座号： 姓名： (在此卷上答题无效) 厦门一中 2023级高一入学考试 数学试卷 木试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否 一致。 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。 3.考试结束，考生只须将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案。 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物。将0.0000025用科学记数法表示为 2. 已知a>b>c，则下列关系一定正确的是 A. ab> ac C. a|b>a|c D. a b>b c 3. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地。若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地. 设这辆汽车原计划的速度是 xkm/h，根据题意所列方程是 4.今年是我国现行宪法公布施行40周年。为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表。则分数的中位数和众数分别是 分数(分) 60 70 80 90 100 人数 8 22 20 30 20 A. 80, 90 B. 90, 100 C. 85, 90 D. 90, 90 5. 如图, 将矩形纸片ABCD沿EF折叠后, 点D、C分别落在点D₁、C₁的位置.ED₁的延长线交BC于点G, 若∠EFG=64°, 则∠EGB等于 A. 128° B. 130° C. 132° D. 136° 6.如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积① ④ ② ⑤ ③ 7.如图，平面直角坐标系中. 直线 分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为 边向右作等边△ABC，以AO为 边向左作等边△ADO， 连接DC交直线l于点E. 则点 E 的坐标为A.①或③ B.②或③ C. ①或④ D. 以上选项都可以 8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时, 可构造如右图的 Rt△ACB,∠C=90°. ∠ABC=30°, 延长CB使BD=AB, 连接AD, 得∠D=15°, 所以 类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为 锐角β的余弦值为 则α+β= A.22.5° C. 36° 9.21982145917308330487013369的13次方根可以是 A.99 B.89 C.87 D.79 10.如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=4, BC=3,CD⊥AB于点D. 点P从点A出发, 沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止, 过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11.已知y≠0. 且. 则 12.如果不等式组 的解集是x≥3，那么m的取值范围是 ▲ . 13.设a为整数，且方程ax²-3x+1=0有两个正数根，且一根比1大. 一根比1小，则a= ▲ . 14.在拆纸手工中，我们时常需要对一张方形纸的某条边进行若干等分，若被要求折成两份或者2”份，则很容易做到：但对于其他等分，例如五等分，则可以使用藤本近似折法进行操作，具体步骤如下： (1)如图(1).在纸张大致 ₅的位置折出痕迹，用E表示与五等分位置的误差 (2)如图(2)，将折痕右边的部分对折； (3)如图(3)，将第(2)步折出的折痕右侧的部分对折； (4)如图(4)，将第(3)步折出的折痕左侧的部分对折； (5)如图(5)，将第(4)步折出的折痕左侧的部分对折. 最后的折痕将更加接近真实的五等分点位置， 上述步骤具有可循环操作的特点，再次操作将会使得折痕更加精确. 现已知小明有一条长度为70厘米的纸带，想要类比上述近似方法 确定纸带上最左侧的七等分点，他在第一步折叠时，选取的折叠位置距离左边12厘米。 若要使得最终确定的位置与实际位置误差值小于0.5毫米，则最少需要进行 ▲ 次折叠. (注：近似操作中每个步骤算作一次折叠). 15.如图, 直线y=-3x+3与x轴交于点B, 与y轴交于点A, 以线段AB为边, 在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线 上， 将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度， 使点D恰好落在双曲线 上的点D₁处, 则a= ▲ . 5.已知△ABC中, A(1,1) , B(4,2) , C(-4，6)则三角形ABC的面积为( ) 第2页 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。 17. (本小题10分) (1)计算: (2)先化简再求值： 其中 18. (本小题12 分) 已知关于x的一元二次方程： 有两个实数根x₁, x₂. (1)求m的取值范围； (2)若x₂, x₂满足 求m的值. 19. (木小题12分) 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：请根据图表信息，回答下列问题.劳动时间/小时 频数 r<3 9 3≤1<4 a 4<t<5 66 l≥5 15 (3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 ； (1)参加此次调查的总人数是 人，频数统计表中a= ； 第3页 20. (本小题12分) 如图, 斜坡AB 长130米, 坡度 现计划在斜坡中点 D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE. (1)若修建的斜坡BE的坡角为 求平台DE的长； (结果保留根号) (2)斜坡AB 正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为 他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为 此时小明距大楼底端Q处30米. 已知B、C、 A、 M、 Q在同一平面内， C、 A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度. (参考数据: sin 3) 21. (本小题12分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点， 于点D, AD交⊙O于点F , 联结AC,若AC平分∠DAB, 过点F作FG⊥AB于点G, 交AC于点H, 延长AB, DC交于点E. (1)求证: CD是⊙O的切线; (2)求证: AF·AC=AE·AH ; (3)若 求AH 的值. 22. (本小题 12 分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于点A, B,与y轴交于点C, 点A的坐标为(2,0), 点 在抛物线上. (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若 ，求点P的坐标； (3)如图②，E 为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，米 的最大值. 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$