精品解析：四川省凉山州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

凉山州2022—2023学年度上期期末检测试卷 七年级数学 注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分100分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写．考试结束后，只将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. x相反数是，则x的倒数为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 月球的半径约为米．这一数据用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 下面关于0的说法正确的是（ ） A. 0是最小的数 B. 0是正数 C. 0是负数 D. 0是整数 4. 下列各组是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若数轴上点A表示的数是-3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. -7或1 D. -1或7 6. 把四舍五入精确到百分位，则所得近似数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中：，一元一次方程的个数是（ ） A 3个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 8. 如果规定符号“△”的意义是a△b=，则（－2）△3的值为 （　　） A. 1 B. 7 C. －7 D. 以上答案都不对 9. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、、b、大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为(　　)． A. 2x+4=3(x－4) B. 2x=3(x－4) C. 2x－4=3(x－4) D. 2x+4=3x 11. 如果，下列成立的是（ ） A B. C. D. 12. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n为正整数）个三角形，则需要火柴棍（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在题中的横线上） 13. 若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m=_____，n=_____． 14. 若与互为相反数，则___________． 15. 若，且，那么的值等于_____________． 16. 当______时，方程是关于x的一元一次方程． 17. 如图，OA是北偏东28°36′方向的一条射线，OB是北偏西71°24′方向的一条射线，则∠AOB=__________. 18. 当___________时，多项式不含项． 三、解答题（本大题共9个小题，共58分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 21. 先化简，再求值: ，其中． 22. 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角． 23. 一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度． 24. 有理数a、b、c在数轴上的位置，如图所示． 化简：． 25. 如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，，求MN的长． 26. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如，把等于某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如时多项式的值记为． （1）已知，分别求出和的值． （2）已知，求a的值． 27 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凉山州2022—2023学年度上期期末检测试卷 七年级数学 注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分100分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写．考试结束后，只将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. x的相反数是，则x的倒数为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴， ∴的倒数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 2. 月球的半径约为米．这一数据用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示形式，为的形式，熟练掌握用科学记数法表示是解题的关键；根据科学记数法表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解： 故选：C 3. 下面关于0的说法正确的是（ ） A. 0是最小的数 B. 0是正数 C. 0是负数 D. 0是整数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类和有理数的大小比较即可得． 【详解】解：0是整数，既不是正数也不是负数， 负数小于0，所以0不是最小的数， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类是解题关键． 4. 下列各组是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与相同字母指数不一样，不符合题意； B、与相同字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 5. 若数轴上点A表示的数是-3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. -7或1 D. -1或7 【答案】C 【解析】 【详解】设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，则|−3−x|=4， 当−3−x=4时，x=−7， 当−3−x=−4时，x=1． 故选：C． 6. 把四舍五入精确到百分位，则所得近似数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数的精确度，精确到百分位看千分位，再四舍五入即可得到正确的选项． 【详解】解：∵需要精确到百分位，而千分位是， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了近似数的求法，确定千分位的数字是否大于是解题的关键． 7. 下列方程中：，一元一次方程的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）即可得． 【详解】解：方程都是一元一次方程，共有2个， 方程中的不是整式，不是一元一次方程， 方程中的次数是2，不是一元一次方程， 方程中含有两个未知数，不是一元一次方程， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的概念是解题关键． 8. 如果规定符号“△”的意义是a△b=，则（－2）△3的值为 （　　） A. 1 B. 7 C. －7 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据规定的意义可知（－2）△3=（－2）2-3=1， 故选A. 9. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、、b、大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较：先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较．先在数轴上表示出，然后根据数轴表示数的方法即可得到a、、b、之间的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示出，如图， ∴a、、b、之间的大小关系是：． 故选：D． 10. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为(　　)． A. 2x+4=3(x－4) B. 2x=3(x－4) C. 2x－4=3(x－4) D. 2x+4=3x 【答案】C 【解析】 【分析】若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程． 【详解】设妹妹今年x岁，根据题意得 2x-4=3（x-4）． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程． 11. 如果，下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键． 12. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n为正整数）个三角形，则需要火柴棍（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】C 【解析】 【分析】先观察图形变化，找出规律，即可得出结论． 【详解】因为第一个三角形需要三根火柴棍，以后每增加一个三角形就增加两根火柴棍，所以有n（n为正整数）个三角形，就需要根火柴棍． 故选C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，关键是根据图形变化规律，通过特例分析归纳出一般性规律，从而得出结论． 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在题中的横线上） 13. 若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m=_____，n=_____． 【答案】 ①. m=2 ②. n=5． 【解析】 【分析】根据同类项的定义可知同类项的字母相同，相同字母的指数也相同即可得答案. 【详解】∵代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项， ∴n=5；m=2， 故答案为(1)m=2； (2) n=5． 【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟记同类项的定义是解题关键. 14. 若与互为相反数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ，， 解得：，， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了互为相反数性质，代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题关键． 15. 若，且，那么的值等于_____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由绝对值的性质解得，再根据，得到或，由此分两种情况解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握相关知识，并利用分类讨论的数学思想分析问题是解题关键． 16. 当______时，方程是关于x的一元一次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题关键． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：． 17. 如图，OA是北偏东28°36′方向的一条射线，OB是北偏西71°24′方向的一条射线，则∠AOB=__________. 【答案】100° 【解析】 【分析】根据题意求出∠AOC和∠BOC的度数，相加即可得出答案. 【详解】根据题意可得：∠AOC =28°36′，∠BOC=71°24′ ∠AOB=71°24′+28°36′=100° 故答案为：100° 【点睛】本题考查的是角度的计算，比较简单，角度的计算记住满60进1. 18. 当___________时，多项式不含项． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，令项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ； ∵多项式不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是掌握多项式不含某一项，该项的系数为0． 三、解答题（本大题共9个小题，共58分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）首先进行有理数的乘方计算，然后计算括号里面的数字，最后进行计算乘法和加法即可； （1）利用乘法分配律进行简便计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 20. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤即可得到正确结果． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： ， 系数化为，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，熟记解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21. 先化简，再求值: ，其中． 【答案】；99 【解析】 【分析】由题意根据整式的运算法则进行化简，再将代入化简后的值进行计算即可. 【详解】解： = =； 当，时， 原式= = =99． 【点睛】本题考查整式的化简代入求值，熟练掌握整式的运算法则进行化简是解题的关键.注意先化简，再求值. 22. 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角． 【答案】这个角为67°． 【解析】 【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)， 则(90°﹣x+180°﹣x)﹣×180°＝1°， x＝67°． 答：这个角为67°． 【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解． 23. 一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度． 【答案】轮船在静水中的速度为20千米/时. 【解析】 【详解】试题分析： 设船在静水中的速度为千米/时，则由已知可得该船顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，再由顺流路程和逆流路程相等可列方程求解. 试题解析： 设轮船在静水中速度为千米/时，根据题意得： ， 解得：. 答：轮船在静水中的速度为20千米/时. 24. 有理数a、b、c在数轴上的位置，如图所示． 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得出，且，即可得出，最后根据绝对值性质化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查数轴，绝对值的性质，整式的加减，根据数轴得到是解题的关键． 25. 如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，，求MN的长． 【答案】． 【解析】 【分析】设，，，，根据，得到，求得，，根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】、C两点顺次把线段AD分成2：3：4三部分， 设，，，， ， ， ， ，， 是AD的中点，N是CD的中点， ，， ． 【点睛】本题考查了两点的间的距离，利用按比例分配得出AD的长是解题关键． 26. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如，把等于某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如时多项式的值记为． （1）已知，分别求出和的值． （2）已知，求a的值． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目定义的运算进行计算即可； （2）根据题意定义的运算得出方程，求解即可． 【小问1详解】 由题意得：， ； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：． 【点睛】本题考查了定义新运算，代数式求值，一元一次方程等知识点，读懂题意，理解题目给出的运算是解本题的关键． 27. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角、邻补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键． （1）根据邻补角定义可以求出，再根据角平分线的性质即可求解； （2）根据平角的定义和题中角的比可求出，再根据对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$