重难点易错培优：解决问题的策略 (讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 知识点一：解决问题的一般步骤 1.先要弄清题意，明确已知条件和所求问题； 2.再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。分析关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起；可以通过列表、画线段图等方法进行分析； 3.列出算式，算出答案，还要进行检验和反思。 知识点二：列表解决问题的策略 列表整理信息时，一定要注意搜集与解决问题相关的有效信息，只要把相关的条件及问题整理在表格中即可。 重点： 1.学会用列表的方法整理条件和问题。 2.综合运用从条件和问题出发分析数量关系的策略，归纳解决问题的一般步骤，并能按步骤实施解题。 难点： 灵活运用从条件和问题出发分析和解决实际问题。 考点一：解决问题的一般步骤 1.先要弄清题意，明确已知条件和所求问题。 2.再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。 3.算出答案，还要进行检验和反思。 考点二：分析数量关系 1.可以从条件想起，也可以从问题想起。 2.可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 第二部分 典型例题 例题1：篮球每个52元，足球每个75元，排球每个38元。体育兴趣小组购进3个排球、5个足球和4个篮球。（先列表整理条件，再解答） （1）买足球和排球共花多少元？ （2）买篮球比买排球多花多少元？ 【答案】 单价/元 数量/个 篮球 52 4 足球 75 5 排球 38 3 （1）489元 （2）94元 【分析】先根据条件和数据列表； （1）用单价×数量分别求出足球和排球的总价，再相加即可； （2）用单价×数量分别求出篮球和排球的总价，再相减即可。 【详解】 单价/元 数量/个 篮球 52 4 足球 75 5 排球 38 3 （1）75×5＋38×3 ＝375＋114 ＝489（元） 答：买足球和排球共花489元。 （2）52×4－38×3 ＝208－114 ＝94（元） 答：买篮球比买排球多花94元。 【点睛】此题主要考查单价、数量和总价之间的关系的灵活运用，关键是根据题干和问题进行列表，然后再列式解答即可。 例题2：小军5天看完了224页的故事书，前3天每天都是看48页，后两天平均每天看多少页？（先根据题目的条件和问题填写下表，再解答） 故事书共224页 前3天 每天看（    ）页 后2天 每天看（    ）页 【答案】填表见详解 40页 【分析】前3天每天看的页数乘3算出前三天一共看了多少页，用总页数224减去前三天一共看的页数，剩下的是后两天看的页数，用剩下的页数除以2即可。 【详解】 故事书共224页 前3天 每天看（48）页 后2天 每天看（？）页 48×3＝144（页） 224－144＝80（页） 80÷2＝40（页） 答：后两天平均每天看40页。 【点睛】列表整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 例题3：一座水库每天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比水位下降（cm） 16 32 48 64 照这样的速度，要使水位下降128厘米，一共要放水多少小时？（先在表格中填写，再列式计算）    【答案】表格见详解；16小时 【分析】7：00到9：00，经过了2个小时，水位下降了16厘米。从9：00到11：00，经过了2个小时，水位也下降了32－16＝16（厘米）。则平均每小时水位下降16÷2＝8（厘米），水位要下降128厘米，就需要放水（128÷8）小时。 【详解】32－16＝16（厘米） 48－32＝16（厘米） 64－48＝16（厘米） 9：00－7：00＝2（小时） 16÷2＝8（厘米） 128÷8＝16（小时） 答：一共要放水16小时。 【点睛】解决本题的关键是找出水位下降量与时间之间的关系，进而求出水位下降速度。 例题4：往一个空水壶里灌水，灌进3杯时，连壶共重910克；灌进5杯时，连壶共重1410克。空水壶重多少克？一杯水重多少克？ 【答案】空水壶重160克，一杯水重250克 【分析】先算出一杯水的重量，灌5杯水时壶的重量减去灌3杯水时壶的重量的差再除以2就等于一杯水的重量；灌进3杯时，连壶重量减去三杯水的重量就是空水壶的重量。 【详解】一杯水的重量： （1410－910）÷（5－3） ＝500÷2 ＝250（克）； 空水壶的重量： 910－3×250 ＝910－750 ＝160（克） 答：空水壶重160克，一杯水重250克。 【点睛】本题的关键是求出一杯水的重量，考查学生分析问题、解决问题的能力。 第三部分 高频真题 1．水果店运进3筐苹果、4筐桃和5筐梨。苹果每筐重42千克，桃每筐重46千克，梨每筐重38千克。（先列表整理，再解答） 苹果 桃 梨 （1）运来苹果和桃一共多少千克？           （2）运来梨比苹果多多少千克？ 2．（1）小明想买1个篮球和2个足球，应付多少元？ （2）如果拿170元来买40元一副的羽毛球拍，最多可以买几副？ 3．图书馆买来126本新书，分别放在2个架子上，每个架子3层。每一层需要放多少本书？ 4．同学们要栽192棵树，原计划每天栽6棵，实际每天比原计划多栽2棵，实际多少天可以完成任务？ 5．某厂12月份生产白糖18天，生产红糖13天．每天可以生产白糖16吨，生产红糖12吨，生产白糖比红糖多多少吨？（列表整理条件，再解答） 6．双语小学四年级为举办元旦联欢会，买了3箱苹果、4箱橙子和5箱梨。每箱苹果16个，每箱橙子20个，每箱梨18个。苹果比梨少多少个？（先根据问题在表中整理数据，再列综合算式解答。） 品种 箱数 每箱个数 7．某市出租车的收费标准是3千米以内的价格是9元，超过的部分每千米付3元，那么30元可以行驶多少千米？ 8．商店运来桔子和苹果各56箱，已知每筐桔子重28千克，每筐苹果重22千克，这两种水果共重多少千克？ 9．学校的排球个数是足球个数的3倍。已知两种球一共有60个，排球和足球各多少个？ （1）补全线段图并表示出条件和问题。 足球 排球 （2）列式计算求出2种球各多少个，并解答。 10．小明和小光一共有邮票56张。小明给小光8张后，两人的邮票数量同样多。两人原来各有邮票多少张？ 11．一支钢笔6元，商店里进了14盒钢笔，一共用了756元，每盒钢笔多少支？（列综合算式） 12．光明小学举办迎元旦“爱心义卖”活动，四（1）班同学带来了一些义卖物品，具体情况如下表。 义卖物品名称 数量 单价 奥特曼卡片 21张 每张4元 DIY书签卡 12张 每个6元 毛绒玩具 9个 每个10元 （1）四（1）班一共卖了12张奥特曼卡片和所有的DIY书签卡，一共可以卖多少钱？ （2）所有DIY书签卡比所有毛绒玩具少卖多少元？ 13．妈妈买了12朵月季和15朵玫瑰，一共用去150元。已知玫瑰每朵6元，月季每朵多少元？（先根据题目的条件和问题填完整下表，再解答） 共用150元 月季 12朵 每朵（    ）元 玫瑰 （    ）朵 每朵6元 14．在学校体育健身节上，四年级全体同学进行团体操表演，第一种队形每排18人，一共排成了16排；变换成第二种队形后每排24人，一共要排成多少排？ 15．水果店有18箱苹果、6箱梨和15箱橘子。每箱苹果10千克、每箱梨12千克、每箱橘子7千克。梨和橘子一共有多少千克？（根据问题先列表整理条件，再列式计算。） （    ） （    ）箱 每箱（    ）千克 （    ） （    ）箱 每箱（    ）千克 16．学校体育室一共有294根跳绳。四年级8个班，每班借了18根。剩下的借给五年级5个班，每个班借多少根？ 17．用一根固定长度的铁丝去围一些同样大小的正方形卡片，结果如下图。围一个正方形卡片一圈，铁丝还多出12厘米，围2个正方形卡片一圈，铁丝还多出4厘米。这根铁丝的长度是多少厘米？ 18．张阿姨带1000元去商场购物，买了两双运动鞋，每双290元。她还想买一件外套，每件外套的价格是388元。她带的钱还够不够买这件外套？写出估算的过程。 19．小芳4分钟走240米，照这样的速度，她从家到学校要走15分钟．她家离学校多远？ 20．工人包装520支钢笔，每8支装一盒，每5盒装一箱。这些钢笔一共可以装多少箱？ 21．一桶油，连桶重120千克，用去一半油后，连桶重65千克，桶重多少千克？ 22．抗疫期间，学校采购防疫物资，王老师买了15副护目镜和24瓶消毒液，一共花去1257元。一瓶消毒液多少元钱？（先列表整理，再解答。） 一共花去（    ）元 护目镜（    ）副 每副（    ）元 消毒液（    ）瓶 每瓶？元 23．用12个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，问能形成的长方形中周长最大是多少？ 24．爸爸8：30从隆回开车出发，11：30到达长沙市，两地相距270千米，爸爸开车平均每小时行多少千米？ 25．学校号召各年级给贫困地区学校的孩子捐书，五年级捐书95本，六年级捐的书比五年级的2倍少28本，_______？（先根据信息提问题，再解答。） 26．小刚在书店买了3本连环画，12本童话书和7本科技书。已知每本连环画售价18元，每本童话书售价23元，每本科技书售价28元。 （1）根据条件补充下列表格。 连环画 （      ）本 每本（      ）元 童话书 （      ）本 每本（      ）元 科技书 （      ）本 每本（      ）元 （2）买连环画比买童话书少用多少元？ （3）自己再提一个两步以上计算的问题，再解答。 27．张师傅在游乐场门口停车场停放小汽车，第1小时收费3元，超过1小时，每小时收费2元；王师傅停放面包车，第1小时收费5元，超过1小时，每小时收费4元。开走的时候他们都付了17元，他们各停车多长时间？ 28．一辆汽车4小时行驶了300千米．照这样的速度,6小时行驶多少千米? 29．陈老师去商店购买运动会奖品，她带的钱正好可以买6辆玩具汽车或9架玩具飞机。每架玩具飞机多少元？都买玩具小船，能买多少艘？（先根据题目的条件和问题列表整理，再解答。） 玩具汽车 （    ）元 （    ）辆 玩具飞机 （    ）元 （    ）架 玩具小船 （    ）元 （    ）艘 30．小明用电脑下载文件，下载文件的速度如下表： 3秒 6秒 9秒 12秒 36兆 72兆 108兆 144兆 照这样计算，50秒可以下载多少兆文件？要下载480兆文件至少需要多少秒？ 31．小红和小丽在校园里浇树，小红浇了东边的4行，小丽浇了西边的4行，两人一共浇了176棵树，平均每行有多少棵？ 32．同学们去参观科技馆，三年级去了145人，四年级去的人数比三年级的3倍少37人，四年级去了多少人？ 33．吕阿姨要加工500件羊毛衫，已经加工了140件，剩下的要在6天内完成，剩下的平均每天要加工多少件？ 34．四年级4个班参加“科学小达人”作品征集活动，已知以下信息。 ①四（1）班提交了8件作品。②四（2）班作品数是全年级的一半。③四（4）班作品数是四（1）班2倍。④4个班平均每个班提交15件。 （1）四（2）班提交多少件作品？ （2）四（3）班提交多少件作品？ 35．做一块桌布大约需要2米布，成本价是146元，售出价是220元。现在有90米布，全部做成桌布出售，一共可以获利多少元？ 36．丁丁、当当和菲菲共买了8个蛋糕平分着吃。菲菲没有带钱，结果丁丁付了3个蛋糕的钱，当当付了5个蛋糕的钱，第二天菲菲带了他应付的32元，应该分给丁丁和当当各多少钱？ 37．一辆轿车从A地出发去B地，根据下表回答问题： 时间 8：00 10：00 12：00 14：00 已行驶的距离（千米） 180 360 540 720 照这样的速度，轿车行驶1080千米需要多少小时？ 38．服装店张阿姨一周卖出服装的数据统计。 星期 一 二 三 四 五 六 日 送单量/单 32 35 28 34 39 42 35 （1）照这一周平均每天送单量来计算，张阿姨这个月（30）天能卖出多少单服装？ （2）该商场每月卖满500单即可领取底薪3000元，超出部分平均每单提成6元。根据题（1），张阿姨这个月的工资是多少元？ 39．一架飞机匀速飞行，下表是某时刻飞机本次飞行已飞的总里程数。 时刻 8：00 8：20 8：40 9：00 … 已飞的总里程数（km） 1200 1500 1800 2100 … 3000 （1）照这样的速度，这架飞机50分钟飞行多少千米？ （2）这架飞机继续按这样的速度飞行，什么时刻飞行的总里程数为3000千米？ 40．公园的4个花坛里一共栽了216棵菊花，每个花坛里有黄、红、白三种，且每种菊花的棵数同样多。平均每个花坛里有红色菊花多少棵？ 41．水果店有16箱苹果、8箱梨和14箱橘子。每箱苹果10千克，每箱梨12千克，每箱橘子6千克。梨和橘子一共多少千克？（请根据所求问题先列表整理条件，再列式计算） （    ） （    ）箱 每箱（    ）千克 （    ） （    ）箱 每箱（    ）千克 42．明明看一本书，他前5天看了85页，照这样的速度，他又用15天才把这本书看完。这本书一共有多少页？ 43．某零件加工厂要在15天内生产460个零件。现在已经在7天内生产了210个零件，如果想按时完成任务，剩余的几天中每天至少需要加工多少个零件？ 44．学校开展“科技节”活动，张老师负责购买奖品：30个文具袋、80本笔记本和150支自动铅笔，每支自动铅笔3元，每本笔记本6元，每个文具袋12元。买自动铅笔比买笔记本少多少元？（先根据问题整理所需要的条件，再解答） 45．学校买8个篮球用了544元，买12个足球用了600元，一个足球比一个篮球便宜多少元？ 46．食堂运来一批大米共550千克，计划15天吃完，如果按3天吃了87千克，这批大米够不够吃？ 47．奶糖15元每千克，水果糖12元每千克，巧克力糖21元每千克。把这三种糖果取同样的重量混合成什锦糖出售，每千克什锦糖多少元？ 48．每棵树苗16元，买3棵送1棵．一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 49．9个工人6天制作了12件衣服，按照这样的速度。请问： （1）3个工人3天可以制作多少件衣服？ （2）21个工人12天可以制作多少件衣服？ 50．小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？参考答案： 1．表格见详解 （1）310千克 （2）64千克 【分析】把三种水果的筐数、每筐的重量填入相应的格子中。 （1）总重量＝每筐的重量×筐数，把数据代入分别计算苹果和桃的重量，再把这两种水果的重量相加即可解答。 （2）总重量＝每筐的重量×筐数，把数据代入分别计算梨和苹果的重量，再用梨的重量减苹果的重量即可解答。 【详解】 苹果 3框 每筐42千克 桃 4框 每筐46千克 梨 5框 每筐38千克 （1）42×3＋4×46 ＝126＋184 ＝310（千克） 答：运来苹果和桃一共310千克。           （2）38×5－42×3 ＝190－126 ＝64（千克） 答：运来梨比苹果多64千克。 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。 2．（1）150元 （2）4副 【分析】（1）根据图示，1个篮球的价格是58元，1个足球的价格是46元，那么买1个篮球和2只足球，应付58＋46×2＝150（元），解决问题； （2）由题意，一副羽毛球拍40元，用170元可以买羽毛球拍170÷40，此题应采用去尾法保留整数。 【详解】（1）58＋46×2 ＝58＋92 ＝150（元） 答：应付150元。 （2）170÷40＝4（副）……10（元） 答：最多可以买4副。 【点睛】此题考查了关系式：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，以及对去尾法的掌握情况。 3．21本 【分析】根据除法平均分的意义，用总本数除以2，求出每个书架的本数，再除以3就是每层的本数。 【详解】126÷2÷3＝21（本） 答：每一层需要放21本书。 【点睛】解决本题根据除法平均分的意义列出连除算式求解。 4．24天 【分析】原计划每天栽的棵数加2等于实际每天栽的棵数，要栽的树的棵数除以实际每天栽的棵数等于实际完成任务的天数，据此即可解答。 【详解】192÷（6＋2） ＝192÷8 ＝24（天） 答：实际24天可以完成任务。 5．生产白糖比红糖多132吨． 【详解】试题分析：先求出白糖一共生产了多少吨，再求出红糖一共生产了多少吨，然后用白糖的总重量减去红糖的总重量即可求解． 解答：解：表格如下： 名称 天数（天） 每天生产的重量 （吨） 总重量 （吨） 白糖 18 16 16×18 红糖 13 12 12×13 16×18﹣12×13， =288﹣156， =132（吨）； 答：生产白糖比红糖多132吨． 点评：本题根据求几个几是多少分别求出红糖和白糖的重量，再作差即可． 6．表格见详解；42个 【分析】先根据题文中的数据信息整理填表。苹果比梨少的个数＝梨的数量－苹果的数量。每种水果的数量＝箱数×每箱的个数。据此解答。 【详解】如下表： 品种 箱数 每箱个数 苹果 3 16 梨 5 18 5×18－3×16 ＝90－48 ＝42（个） 答：苹果比梨少42个。 【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 7．10千米 【详解】（30﹣9）÷3+3 ＝21÷3+3 ＝7+3 ＝10（千米） 答：那么30元可以行驶10千米． 8．2800千克 【详解】试题分析：由题意可知，分别求出苹果、桔子的总重量，再把它们加起来就是这两种水果的总重量． 解：22×56+28×56， =（22+28）×56， =2800（千克）； 答：这两种水果共重2800千克． 【点评】本题是一道简单的整数复合应用题，考查了学生分析问题、解决问题的能力． 9．（1） （2）排球45个；足球15个 【分析】（1）根据题意，排球个数是足球个数的3倍，即足球一份，排球3份，排球和足球共有60个，由此画图； （2）由排球个数是足球个数的3倍，可把足球的个数看作l份，排球的个数看作是3份，那么排球、足球共60个就相当于足球个数的（3＋1）倍，因此足球有60÷4＝15（个），然后求出排球的个数，解决问题。 【详解】（1） （2）60÷（3＋1） ＝60÷4 ＝15（个） 60－15＝45（个） 答：排球45个，足球15个。 【点睛】本题考查利用线段图分析问题的能力，解决此题的关键是根据：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数）。 10．小光20张；小明36张 【分析】根据题意可知，小明的邮票数量比小光多，小明和小光一共有邮票56张，两人的邮票一样多时，即小明和小光的邮票数量是（56÷2）张，这是小明给小光8张后小光的邮票数，那么减去8就是小光原来的邮票张数；用（56÷2）加上8，即可求出小明原来的邮票张数。 【详解】56÷2－8 ＝28－8 ＝20（张） 56÷2＋8 ＝28＋8 ＝36（张） 答：小光原来有邮票20张，小明原来有邮票36张。 11．9支 【分析】根据题意可知，买钢笔用的总钱数÷每支钢笔的价钱＝买钢笔的支数，买钢笔的支数÷买钢笔的盒数＝每盒钢笔的支数，因此，买钢笔用的总钱数÷每支钢笔的价钱÷买钢笔的盒数＝每盒钢笔的支数，依此列式并依次计算。 【详解】756÷6÷14 ＝126÷14 ＝9（支） 答：每盒钢笔9支。 【点睛】此题考查的是用连除解决实际问题，应先根据题意找到对应的关系后再列式解答。 12．（1）120元； （2）18元。 【分析】（1）总价＝单价×数量。12张奥特曼卡片的价格，根据4×12列式计算；所以DIY书签卡的价格，也就是12张DIY书签卡的总价，根据6×12列式计算。再将两个价格相加，就是一共可以卖的钱。 （2）所有DIY书签卡的总价，根据6×12列式计算。再计算所有毛绒玩具，即9个毛绒玩具的总价，根据10×9列式计算，再用减法计算即可。 【详解】（1）12张奥特曼卡片：4×12＝48（元） 所以DIY书签卡：6×12＝72（元） 一共的钱数：48＋72＝120（元） 答：四（1）班一共卖了12张奥特曼卡片和所以的DIY书签卡，一共可以卖120元。 （2）所以DIY书签卡：6×12＝72（元） 所以毛绒玩具：9×10＝90（元） 少卖：90－72＝18（元） 答：所有DIY书签卡比所有毛绒玩具少卖18元。 【点睛】根据总价＝单价×数量分别计算出各种物品的价格，再用减法计算即可。 13．见解析 【分析】根据总价＝单价×数量，先计算出购买玫瑰花的钱数，列式为：6×15＝90（元）；再根据减法的意义，求出剩下的购买月季花的钱数为：150－90＝60（元）；最后根据数量＝总价÷单价，据此解答即可。 【详解】6×15＝90（元） 150－90＝60（元） 60÷12＝5（元） 填表如下： 共用150元 月季 12朵 每朵（5）元 玫瑰 （15）朵 每朵6元 【点睛】此题考查的是整数复合应用题，解题的关键是明确单价、数量和总价之间的关系。 14．12排 【分析】先用18乘16，求出四年级全体同学总人数，再用四年级全体同学总人数除以24即可解答。 【详解】18×16÷24 ＝288÷24 ＝12（排） 答：一共要排成12排。 【点睛】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，先求出四年级全体同学总人数是解答的关键。 15． （梨） （6）箱 每箱（12）千克 （橘子） （15）箱 每箱（7）千克 177千克 【分析】根据题中给出的已知信息，求梨和橘子一共有多少千克，所以将梨和橘子的箱数，每箱的重量，填入表格中，用买的水果的箱数乘每箱的重量可以得出买这种水果的总千克数，要求一共有多少千克，就将这两种水果的重量相加即可。 【详解】梨：（千克） 橘子：（千克） （千克） 答：梨和橘子一共有177千克。 【点睛】解答此题的关键是根据题干和问题进行填表，然后再列式解答即可。 16．30根 【分析】先用四年级每班借的根数乘上8，求出四年级一共借走了多少根，再用总根数减去四年级借走的根数，求出剩下的根数，再用剩下的根数除以5即可求解。 【详解】294－18×8 ＝294－144 ＝150（根） 150÷5＝30（根） 答：每个班借30根。 【点睛】先根据乘法的意义求出四年级一共借走了多少根，进而求出剩下的根数，再根据除法平均分的意义求解。 17．28厘米 【分析】观察上图可知，围2个正方形卡片一圈比围一个正方形卡片一圈多2个正方形的边长，多用12－4＝8（厘米）长的铁丝，8除以2即等于正方形的边长，用一个正方形的周长加上12厘米即等于铁丝的长度。 【详解】（12－4）÷2×4＋12 ＝8÷2×4＋12 ＝4×4＋12 ＝16＋12 ＝28（厘米） 答：这根铁丝的长度是28厘米。 【点睛】分析清楚围2个正方形卡片一圈比围一个正方形卡片一圈多几个正方形的边长，再作进一步解答。 18．够；过程见解析 【分析】把运动鞋的单价看作比它大的最接近的整百数乘2等于两双运动鞋的估价，把外套的价格看作比它大的最接近的整百数，然后相加，再与1000元比较即可解答。 【详解】290×2＜300×2＝600 388＜400 290×2＋388＜600＋400＝1000（元），所以够买这件外套。 答：她带的钱够买这件外套。 【点睛】本题主要考查学生整数乘法和加法估算方法的掌握。 19．她家离学校900米． 【详解】试题分析：首先用240除以4，求出小芳的速度；然后用小芳的速度乘15，求出她家离学校多远即可． 解答：解：240÷4×15 =60×15 =900（米） 答：她家离学校900米． 点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握． 20．13箱 【分析】用520÷8先求出这些钢笔一共可以装多少盒，再除以5，就是这些盒一共可以装多少箱。 【详解】520÷8÷5 ＝65÷5 ＝13（箱） 答：这些钢笔一共可以装13箱。 【点睛】也可以先求出一箱一共可以装多少只钢笔，再用520除以一箱可以装的钢笔支数，就是一共可以装多少箱，列式：520÷（8×5）。 21．10千克 【分析】120减65等于一半油的重量，65减去一半油的重量等于桶重，据此即可解答。 【详解】65－（120－65） ＝65－55 ＝10（千克） 答：桶重10千克。 【点睛】先计算出一半油的重量是解答本题的关键。 22．表见详解 28元 【分析】根据总价＝单价×数量，每副护目镜的单价乘买的护目镜数量算出买护目镜花了（39×15）元，用花去的总钱数1257减去买护目镜的（39×15）元，剩下的是买消毒液的钱，用买消毒液的钱除以买的消毒液瓶数即可算出每瓶消毒液多少钱。 【详解】 一共花去（1257）元 护目镜（ 15   ）副 每副（ 39   ）元 消毒液（ 24   ）瓶 每瓶？元 15×39＝585（元） 1257－585＝672（元） 672÷24＝28（瓶） 答：一瓶消毒液28元。 【点睛】列表整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 23．26厘米 【分析】根据题意，一共有三种拼法，第一种拼法：放一排，即长为12厘米，宽1厘米；第二种拼法，放两排，每排6个，即长为6厘米，宽为2厘米；第三中拼法：放三排，每排4个，即长为4厘米，宽为3厘米；再据此求出周长。 【详解】根据分析可得，三种拼法如下图： （1）长12厘米，宽1厘米： 周长为：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （2）长6厘米，宽2厘米； 周长为：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （3）长4厘米，宽3厘米； 周长为：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14； 所以第一种拼法的周长最大； 答：形成的长方形中周长最大是26厘米。 【点睛】本题的关键是先要确定好每个小正方形如何摆放，再根据拼好的长方形来计算周长，找出最大值即可。 24．90千米 【分析】首先根据经过时间＝到达时间－出发时间，求出爸爸开车的时间是多少，然后用两地相距的路程除以开车的时间，求出爸爸开车平均每小时行多少千米即可。 【详解】11：30－8：30＝3小时 270÷3＝90（千米） 答：爸爸开车平均每小时行90千米。 25．六年级捐书多少本；162本 【分析】已知五年级捐书的本数，五年级捐书的本数乘2，再减28，等于六年级捐书的本数，所以可以提问六年级捐书多少本，据此即可解答。 【详解】六年级捐书多少本？ 95×2－28 ＝190－28 ＝162（本） 答：六年级捐书162本。 （答案不唯一） 【点睛】主要考查学生的创新思维，分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。 26．（1）见详解 （2）222元 （3）问题：买童话书和科技书一共用了多少元？472元（答案不唯一） 【分析】（1）根据题文可知小刚买了3本连环画，每本18元；12本童话书，每本23元；7本科技书，每本28元；据此可以把表格补充完整。 （2）根据总价＝单价×数量，先求出买连环画和童话书各用了多少钱，再相减即可。 （3）可以提出的问题是：买童话书和科技书一共用了多少元？先分别求出两种书各用了多少元，再相加。（答案不唯一） 【详解】（1）表格整理如下： 连环画 （   3   ）本 每本（   18   ）元 童话书 （   12   ）本 每本（   23   ）元 科技书 （   7   ）本 每本（   28   ）元 （2）12×23－3×18 ＝276－54 ＝222（元） 答：买连环画比买童话书少用222元。 （3）问题：买童话书和科技书一共用了多少元？ 12×23＋7×28 ＝276＋196 ＝472（元） 答：买童话书和科技书一共用了472元。 （答案不唯一） 【点睛】本题的关键是先弄清已知条件和所求问题，再分析数量关系，确定先算什么再算什么。 27．（1）张师傅停车时间为8小时；（2）王师傅停车时间为4小时； 【分析】（1）由题意可得，张师傅共付费17元，1小时之内需付款3元；超过1小时的部分每小时需付款2元，则停车时间为为：（17－3）÷2＝7（小时）；则共停车1＋7＝8（小时）。 （2）由题意可得，王师傅共付费17元，1小时之内需付款5元；超过1小时的部分每小时需付款4元，则停车时间为为：（17－5）÷4＝3（小时）；则共停车1＋3＝4（小时）。 【详解】（1）（17－3）÷2＋1 ＝14÷2＋1 ＝7＋1 ＝8（小时） （2）（17－5）÷4＋1 ＝12÷4＋1 ＝3＋1 ＝4（小时） 答：张师傅停车时间为8小时，王师傅停车时间为4小时。 【点睛】此题考查了分段计费问题，关键是理解分类讨论的思想。 28．450千米 【详解】300÷4×6 =75×6 =450(千米) 答:6小时行驶450千米． 29．表格见详解；10元；5艘 【分析】用15乘6，求出陈老师带的钱数；用陈老师带的钱数除以9，求出每架玩具飞机多少元；用陈老师带的钱数除以18，求出都买玩具小船，能买多少艘。 【详解】 玩具汽车 15元 6辆 玩具飞机 ？元 9架 玩具小船 18元 ？艘 15×6＝90（元） 90÷9＝10（元） 90÷18＝5（艘） 答：每架玩具飞机10元，都买玩具小船，能买5艘。 【点睛】本题主要考查的是经济问题，熟练掌握单价、数量、总价之间的关系是解答的关键。 30．600兆；40秒 【分析】用36除以3，求出一秒下载的兆数，再乘50等于50秒下载的兆数，用480除以1秒下载的兆数等于下载480兆的时间。 【详解】36÷3＝12（兆） 12×50＝600（兆） 480÷12＝40（秒） 答：50秒可以下载600兆文件，要下载480兆文件至少需要40秒。 【点睛】先求出1秒下载的兆数，再作进一步解答。 31．22棵 【分析】用总棵数176除以总行数4＋4＝8行，即可求得平均每行有多少棵，由此解答。 【详解】176÷（4＋4） ＝176÷8 ＝22（棵） 答：平均每行有22棵。 【点睛】本题考查了除法的基本意义：把一个整体平均分成若干份，求每份是几用除法。 32．398人 【详解】145×3-37=398（人） 答：四年级去了398人. 33．60件 【分析】根据题意，用500减去140，求出剩下没有加工的件数；再用剩下没有加工的件数除以6，求出剩下的平均每天要加工多少件。 【详解】（500－140）÷6 ＝360÷6 ＝60（件） 答：剩下的平均每天要加工60件。 【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 34．（1）30件 （2）6件 【分析】（1）平均数×份数＝总数量，先用15乘4计算出全年级提交的作品数，再除以2计算出四（2）班提交多少件作品； （2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用8乘2计算出四（4）班作品数，再用四个班提交的总作品数，依次减去四（1）班、四（2）班、四（4）班的作品数，计算出四（3）班提交多少件作品；据此解答。 【详解】（1）15×4÷2 ＝60÷2 ＝30（件） 答：四（2）班提交30件作品。 （2）15×4－8－30－8×2 ＝60－8－30－16 ＝52－30－16 ＝22－16 ＝6（件） 答：四（3）班提交6件作品。 35．3330元 【分析】根据题意，先求出获利的钱数，获利钱数÷2就是1米布获利的钱数，再×90就是所求。 【详解】（220－146）÷2×90 ＝74÷2×90 ＝37×90 ＝3330（元） 答：一共可以获利3330元。 【点睛】本题考查的是解决问题，掌握做题方法是解题的关键。 36．4元；28元 【分析】菲菲应付32元，因为是把8个蛋糕平均分的，所以每人出的钱应是一样多的，则8个蛋糕的总钱数为32乘3得96元，即8个蛋糕96元，96除以8得12元是一个蛋糕的价钱，丁丁付了3个蛋糕的钱，12乘3即为丁丁付的钱，再用所得的36减32即为菲菲应分给丁丁的钱数，36减32得4元，32减4即为菲菲应分给当当的钱数。 【详解】32×3＝96（元） 96÷8＝12（元） 12×3＝36（元） 36－32＝4（元） 32－4＝28（元） 答：应该分给丁丁和当当各4元、28元。 【点睛】此题的关键是先求8个蛋糕的总价，再求出一个蛋糕的价钱。 37．12小时 【分析】14时－12时＝12时－10时＝10时－8时＝2小时，720－540＝540－360＝360－180＝180千米，则这辆轿车行驶180千米需要2小时。根据速度＝路程÷时间，求出轿车的速度。再根据时间＝路程÷速度解答。 【详解】10时－8时＝2（小时），360－180＝180（千米） 1080÷（180÷2） ＝1080÷90 ＝12（小时） 答：轿车行驶1080千米需要12小时。 【点睛】解决本题的关键是求出轿车的速度，再进一步解答即可。行程问题的数量关系式为：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间。 38．（1）1050单；（2）6300元 【分析】（1）先把这7天所卖服装的送单量相加再除以7即可求出平均每天的送单量，再用这个数乘30即可解答。 （2）比较总的送单量与500的关系，发现总的送单量比500大，因为超出部分平均每单提成6元，所以用总的送单量减500，所得差乘6，最后用所得积加3000即可。 【详解】（1）（32＋35＋28＋34＋39＋42＋35）÷7 ＝245÷7 ＝35（单） 35×30＝1050（单） 答：这个月（30）天能卖出30单服装。 （2）3000＋6×（1050－500） ＝3000＋3300 ＝6300（元） 答：张阿姨这个月的工资是6300元。 【点睛】平均数＝总数量÷总份数。解答第（2）问时注意：先算出超过500单的有几单，这一部分一单是6元。 39．（1）750千米 （2）10：00 【分析】（1）经过时间＝结束时刻－开始时刻，用8：20减8：00求出8：00到8：20经过的时间，用1500减1200求出8：00到8：20飞机飞行的千米数，再除以8：00到8：20经过的时间等于每分钟飞机飞行的千米数，再乘50即等于50分钟飞行的千米数； （2）用3000减1200求出飞行的千米数，再除以每分钟飞行的千米数即等于需要飞行的时间，结束时刻＝开始时刻＋经过时间，用8：00加需要飞行的时间即可解答。 【详解】（1）8时20分－8时＝20（分） （1500－1200）÷20×50 ＝300÷20×50 ＝15×50 ＝750（千米） 答：照这样的速度，这架飞机50分钟飞行750千米。 （2）（3000－1200）÷[（1500－1200）÷20] ＝1800÷[300÷20] ＝1800÷15 ＝120（分） 120分＝2时 8时＋2时＝10时 答：10时飞行的总里程数为3000千米。 40．18棵 【分析】已知有4个花坛，每个花坛有黄、红、白3种颜色的菊花且每种菊花的棵数同样多；用菊花的总数除以花坛数量再除以每个花坛菊花颜色的种类数量即可。 【详解】216÷4÷3 ＝54÷3 ＝18（棵） 答：平均每个花坛里有红色菊花18棵。 41．表见详解； 180千克 【分析】先根据题目给的条件把梨和橘子的箱数、每箱的重量填入表格，整理好条件。梨每箱的千克数乘梨的箱数等于水果店梨总共的千克数，橘子每箱的千克数乘橘子的箱数等于水果店橘子总共的千克数，然后相加即等于梨和橘子一共的千克数。 【详解】 梨 8箱 每箱12千克 橘子 14箱 每箱6千克 8×12＋14×6 ＝96＋84 ＝180（千克） 答：梨和橘子一共180千克。 42．340页 【分析】85除以5等于平均每天看的页数，再乘总共看的天数即可解答。 【详解】85÷5×（5＋15） ＝17×20 ＝340（页） 答：这本书一共有340页。 【点睛】归一问题应用题，先计算出平均每天看的页数是解答本题的关键。 43．32个 【分析】用460减去210求出还需要加工的零件个数，用还需要加工的零件个数除以（15－7）即可解答。 【详解】460－210＝250（个） 250÷（15－7） ＝250÷8 ≈32（个） 答：剩余的几天中每天至少需要加工32个零件。 【点睛】解答此题注意根据生活实际，求出的结果有余数时，零件的个数等于商加1。 44．30元（表见详解） 【分析】把自动铅笔和笔记本的数量、单价填入表中；笔记本的单价乘本数减自动铅笔的单价乘自动铅笔的支数即可解答。 【详解】 笔记本 80本 每本6元 自动铅笔 150支 每支3元 6×80－3×150 ＝480－450 ＝30（元） 答：买自动铅笔比买笔记本少30元。 【点睛】本题主要考查学生对总价、单价和数量三者之间关系的掌握。 45．18元 【详解】544÷8-600÷12=18（元） 答：一个足球比一个篮球便宜18元． 46．够吃 【分析】要求这批大米是否够吃，先列式87÷3＝29（千克），求得每天吃的数量；再用这批大米总重量除以单一量，可求得现在要吃的天数，然后与15天比较即可。 【详解】550÷（87÷3） ＝550÷29 ≈18（天）＞15天。 答：这批大米够吃。 【点睛】本题考查了归一问题，需要先求得每份数，再求得份数。 47．16元 【分析】根据题意可知奶糖15元每千克，水果糖12元每千克，巧克力糖21元每千克。把这三种糖果取同样的重量混合成什锦糖出售，可以每种糖取1千克，那么什锦糖就有3千克，再求出买三种糖的总价，除以3千克，就能求出每千克什锦糖的价格。 【详解】1×3＝3（千克） 15＋12＋21＝48（元） 48÷3＝16（元） 答：每千克什锦糖16元。 【点睛】此题考查学生的生活实际，利用总价÷数量＝单价可以解题。 48．4元 【分析】先根据总价=数量×单价，求出一次买3棵需要的钱数，这个钱数其实是买了3+1=4棵树苗，再根据单价=总价÷数量，求出买3棵送1棵后每棵树苗的单价，最后用原来树苗单价减去优惠后树苗的单价即可解答． 【详解】16﹣16×3÷（3+1） =16﹣16×3÷4 =16﹣48÷4 =16﹣12 =4（元） 答：每棵便宜4元． 【点睛】解答本题要明确：一次买3棵需要的钱数，其实是买了3+1=4棵树苗． 49．（1）2件；（2）56件 【分析】（1）用6除以3计算出6天里面有几个3天，用9除以3计算出9个工人里面有几组3个工人，然后用12除以3天的个数计算出9个工人3天制作的件数，再用9个工人3天制作的件数除以3计算出3个工人3天制作的件数即可。 （2）用21除以3计算出21个工人里面有几组3个工人，用12除以3计算出12里面有几个3天，然后用3个工人3天可以制作的件数乘工人的组数后，再乘3天的个数即可。 【详解】（1） 6÷3＝2（个） 9÷3＝3（组） 9个工人3天制作：12÷2＝6（件） 3个工人3天制作：6÷3＝2（件） 答：3个工人3天可以制作2件衣服。 （2） 21÷3＝7（组） 12÷3＝4（个） 21个工人12天制作： 2×7×4 ＝14×4 ＝56（件） 答： 21个工人12天可以制作56件衣服。 【点睛】中间量是第一问中的3个工人3天可以制作几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点。可以根据倍数关系，直接进行倍比。 50．小亚打了271个字，小巧打了215个字 【详解】试题分析：由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题． 解答：解：小亚打字个数为： （486+56）÷2， =542÷2， =271（个）； 小巧打字个数为： 486﹣271=215（个）， 答：小亚打了271个字，小巧打了215个字． 点评：此题属和差问题，大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，或小数=大数﹣差． 学科网（北京）股份有限公司 $$