精品解析：四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

2022-2023学年四川省眉山市北外附属东坡外国语学校八年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. －22=4 4. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D是的边上一点，，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. -3 B. C. 3 D. 8. 如图，将周长为个单位长度的沿方向向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为（　　） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如果关于x的不等式组的整数解仅为2、3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　） A. 30对 B. 20对 C. 25对 D. 16对 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上． 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 如图，已知，若，，则的值为_____． 13. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有一道著名算题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．答曰：二十日” 若设良马x日追之，根据题意列方程为___． 14. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则________． 15. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________． 16. 如图，在数轴上有A、B两点，点A对应的数为a，点B对应的数是b，且a、b满足．若点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右移动，同时点N从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．问t为 ________s时，M、N两点相距6个单位长度． 三、解答题：本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：其中与互为相反数． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）作出ABC关于直线OM对称的A1B1C1； （2）作出ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后所得的AB2C2； （3）在OM上做出点P，使PBC的周长最小． 20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC和∠EDF的度数； （2）若∠E∶∠C＝3∶2，问：DEAC吗，请说明理由． 21. 已知方程的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为． 22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜1个、乙种书柜1个，共需资金420元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，其需资金1440元． （1）求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 23. 如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（∠AED＝30°的Rt），将三角板ABC（∠ACB＝45°的Rt）绕点A顺时针旋转一个大小为α的角（0°＜c≤45°），试问： （1）当α＝　度时，能使图2中的AB∥DE； （2）当α＝　度时，能使图3中的AB与AE重合； （3）当0°＜a≤45°时，连接BD（如图12﹣4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年四川省眉山市北外附属东坡外国语学校八年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、. ，不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、 ，方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、 ，是一元一次方程，符合题意； D、 方程中未知数的最高次为2次，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念和各图特点作答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. －22=4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义对各选项分析判断后即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义，要注意：-22与（-2）2的区别，这也是同学们经常出错的地方． 4. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出每个数的值；然后根据有理数大小比较的方法，判断出所给的各数中，最大的数是哪个即可． 【详解】解：|−32|＝9，（−2）2＝4，−|−10|＝−10，|−4|＝4， ∵9＞4＞−10， ∴所给的各数中，最大的是|−32|． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 5. 不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由已知可知：-1<x≤2, 故选B． 6. 如图，D是的边上一点，，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 7. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. -3 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将k看做已知数，②-①即可求解． 【详解】解： ②-①得：2x-4y=-2k，即x-2y=-k； 又x-2y=-3，所以-k=-3；即k=3 故选：C 【点睛】本题主要考查含参二元一次方程组，通过观察可看出方程组中两方程相减后化简后未知数和未知数的系数与已知条件相同，从而得到关于参数k的一次方程，从而求解，属于方程组常考题型． 8. 如图，将周长为个单位长度的沿方向向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为（　　） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可，正确掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵沿方向平移个单位长度得到， ∴，， ∴四边形的周长 的周长 （个单位长度）， 故选：． 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分享】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，平行线的性质，先根据平行线的性质得到，再由旋转的性质得到，根据等边对等角得到，则由三角形内角和定理得． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， 故选A． 10. 如果关于x的不等式组的整数解仅为2、3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　） A. 30对 B. 20对 C. 25对 D. 16对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出m、n的值．求出不等式组的解集，根据已知求出、，求出、，即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的整数解仅有、， 则，， 解得：、， ，为整数， ，，，，，，，，， ， 所以适合这个不等式组的整数m，n组共有对， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上． 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 如图，已知，若，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握基本知识是解题的关键． 利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 13. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有一道著名算题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．答曰：二十日” 若设良马x日追之，根据题意列方程为___． 【答案】240x=150（x+12） 【解析】 【分析】设良马x天可以追上驽马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设良马x天可以追上驽马， 依题意，得：240x=150（x+12）． 故答案为：240x=150（x+12）． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”解答即可． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，深刻理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题关键． 15. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________． 【答案】24 【解析】 【详解】解：正多边形的每个内角都相等，正五边形的每个内角为108°，正六边形的每个内角为120°， 所以∠1=120°-108°=12°；∠2=108°-90°=18°；∠3=90°-60°=30°， 所以∠3＋∠1－∠2＝30°+12°-18°=24° 故答案为：24 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，正多边形的定义． 16. 如图，在数轴上有A、B两点，点A对应的数为a，点B对应的数是b，且a、b满足．若点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右移动，同时点N从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．问t为 ________s时，M、N两点相距6个单位长度． 【答案】3或9． 【解析】 【分析】根据得，，可得，分两种情况：①当M在点N的左边时，，②当M在点N的右边时，，进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ，， ∴， 分两种情况： ①当M在点N的左边时， ， ， ， ， ②当M在点N的右边时， ， ， ， ， 故答案为：3或9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握这些知识点，分情况讨论． 三、解答题：本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数计算的顺序和法则，解一元一次方程的方法步骤，是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减，解答即可； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 18. 先化简再求值：其中与互为相反数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，将整式去括号合并同类项进行化简，再由相反数的性质可得，利用偶次方及绝对值的非负性可求解，的值，再代入计算可求解． 【详解】解： ， 与互为相反数， ， ，， 解得，， 原式． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）作出ABC关于直线OM对称的A1B1C1； （2）作出ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后所得的AB2C2； （3）在OM上做出点P，使PBC的周长最小． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）先分别作点A、B、C关于直线OM对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可； （2）将点B和点C绕点A旋转90°即可得到B2和C2，然后顺次连接各点即可； （3）点B（或点C）关于对称轴OM的对称点B’（或C’），然后连接B‘C(或BC’)交OM于点P，点P即为所求． 【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，AB2C2即为所求； （3）点B（或点C）关于对称轴OM的对称点B’（或C’），然后连接B‘C(或BC’)交OM于点P，点P即为所求，如图所示． 【点睛】本题主要考查了作图﹣轴对称，轴对称的应用-最短距离问题，作图﹣旋转轴对称作图，解题的关键是需要掌握轴对称中，对应点所连线段被对称轴垂直平分，数格点找出对应的顶点，旋转的角度以及旋转中心． 20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC和∠EDF的度数； （2）若∠E∶∠C＝3∶2，问：DEAC吗，请说明理由． 【答案】（1）∠AFC＝105°，∠EDF＝30°； （2），理由如下： ∵△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠B＝∠E＝45°， ∵∠E：∠C＝3：2， ∴∠C＝30°， ∴∠C＝∠EDF＝30°， ∴DEAC． 【解析】 【分析】（1）根据折叠求出∠BAD＝∠DAF，根据三角形外角性质求出∠AFC的度数，由三角形内角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADF，即可求∠EDF的度数； （2）由题意可得∠C＝∠EDF＝30°，即可证DEAC． 【详解】解：（1）由折叠前后对应角相等可知，∠BAD＝∠DAF＝30°， ∴∠BAF＝∠BAD＋∠DAF＝30°＋30°＝60°， ∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝105°， 在△ABD中，由三角形内角和定理可知， ∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－45°＝105°， ∴∠ADF＝180°－∠ADB＝75°， 由折叠前后对应的角相等可知，∠ADE＝∠ADB＝105°， ∴∠EDF＝∠ADE－∠ADF＝105°－75°＝30°； （2）略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键． 21. 已知方程的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1）；（2）；（3）0 【解析】 【分析】（1）把看成常数，求出二元一次方程组的解，结合解满足为非正数，为负数求解一元一次不等式即可得出答案； （2）根据（1）中的m的取值范围化简绝对值即可得出答案； （3）对进行分类讨论，求出的取值范围结合不等式的解集为即可得出答案. 【详解】解：（1）由方程组，得， ∵方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， 解得，， 即的取值范围是； （2）∵， ∴ ； （3）由不等式得，当时，，当时，，当时，该不等式无解， ∵不等式的解集为， ∴，得， ∵， ∴， ∴当为整数时，， 即在的取值范围内，当时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解二元一次方程组，解答本题的关键是把看成常数进行求解. 22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜1个、乙种书柜1个，共需资金420元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，其需资金1440元． （1）求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元 （2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据“购买甲种书柜1个、乙种书柜1个，共需资金420元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，其需资金1440元”列出方程组，即可求解； （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元， 由题意得：，解得：， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元． 【小问2详解】 解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个， 由题意得：， 解得：， 因为m取整数， 所以m可以取的值为：8，9，10， 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 23. 如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（∠AED＝30°的Rt），将三角板ABC（∠ACB＝45°的Rt）绕点A顺时针旋转一个大小为α的角（0°＜c≤45°），试问： （1）当α＝　度时，能使图2中的AB∥DE； （2）当α＝　度时，能使图3中的AB与AE重合； （3）当0°＜a≤45°时，连接BD（如图12﹣4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由． 【答案】（1）15；（2）45；（3）大小不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠BAE=∠E=30°，再根据∠BAC=45°，即可得出∠CAE=45°-30°=15°； （2）根据当旋转到AB与AE重叠时，∠α=∠BAC即可得到结果； （3）先设BD分别交AE、AC于点M、N，依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得出∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数． 【详解】解：（1）如图2，当AB∥DE时，∠BAE=∠E=30°， ∵∠BAC=45°， ∴∠CAE=45°-30°=15°， 即∠α=15°， 故答案为：15； （2）如图3中，当旋转到AB与AE重叠时，∠α=∠BAC=45°， 故答案为：45； （3）如图4，当0°＜α≤45°时，∠DBC+∠CAE+∠BDE=105°，保持不变； 理由：设BD分别交AE、AC于点M、N， 在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°， ∵∠ANM=∠C+∠DBC，∠AMN=∠E+∠BDE， ∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°， ∵∠E=30°，∠C=45°， ∴∠DBC+∠CAE+∠BDE=180°-75°=105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用．解题时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $