第二十一章一元二次方程 单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册人教版数学第二十一章一元二次方程 姓名: 得分: 日期: 一、选择题(本大题共 6 小题) 1、在下列方程中,一元二次方程是( ) A.x2-2xy+y2=0 B.x(x+3)=x2-1 C.x2-2x=3 D.x+ =0 2、某城市今年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,两年后增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是( ) A. 300(1+x)=363 B. C. 300(1+2x)=363 D. 3、已知直角三角形的两边长是方程x2-7x+12=0的两根,则第三边长为( ) A.7 B.5 C. D.5或 4、已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 5、已知方程 ,该方程用配方法变形后的结果为( ) A. B. C. D. 6、如图,在长70m,宽40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的 ,则路宽x应满足的方程是( ) A.(40-x)(70-x)=350 B.(40-2x)(70-3x)=2450 C.(40-2x)(70-3x)=350 D.(40-x)(70-x)=2450 二、填空题(本大题共 8 小题) 7、 方程 的解为_ 8、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的小分支,主干、支干、小分支一共是91个,则每个支干长出的小分支数目为_. 9、有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感;因此一个人传染了 _ 个人,三轮共有 _ 人患了流感.(期间无人治愈) 10、如图,矩形花圃ABCD一面靠墙(墙足够长),另外三面用总长度是24m的篱笆围成,当矩形花圃的面积是40m2时,BC的长为_. 11、中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题: 牧童王小良,放牧一群羊.问他羊几只,请你仔细想.头数加只数,只数减头数.只数乘头数,只数除头数.四数连加起,正好一百数. 如果设羊的只数为x,则根据民歌的大意,你能列出的方程是_. 12、某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,若每个玩具降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价x元,可列方程为_. 13、用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形,则两直角边长分别为_. 14、某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是_. 三、计算题(本大题共 1 小题) 15、解方程:(1)16x -1=0 (2)x -7x-1=0(3) x -x+2=0 (4)x(x-3)+5(x-3)=0 四、解答题(本大题共 7 小题) 16、已知关于x的方程 . (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根. 17、如图,在 中, ,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,已知点P移动的速度是20cm/s,点Q移动的速度是10cm/s,几秒后 的面积为 面积的 ? 18、今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同. (1)求降低的百分率; (2)若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税? (3)小红所在的乡约有16000农民,问该乡农民明年减少多少农业税? 19、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤。通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售。 (1) 若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示); (2) 销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元? 20、阅读下列例题: 解方程 解:(1)当 时,原方程化为 ,解得 , 舍去). 当x < 0时,原方程化为 ,解得 舍去), . , 是原方程的根. 请参照例题解方程: . 21、如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为20m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃ABCD.设花圃的一边AB为x(m). (1)则BC= _ (用含x的代数式表示),矩形ABCD的面积= _ (用含x的代数式表示); (2)如果要围成面积为 的花圃,AB的长是多少? (3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方,问:当AB等于多少时,能够使矩形花圃ABCD面积最大,最大的面积为多少? 22、某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件. (1)填表: 每月的销售量(件) 每件商品销售利润(元) 降价前 60 80 降价后 _ _ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品实际售价应定为多少元? 1/2 学科网(北京)股份有限公司 $$