精品解析：山东省滨州市惠民县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 已知，b是49的平方根，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 3. 有下列实数：，，，3．141，，，（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列解方程的过程中，移项错误的是（ ） A. 方程变形为 B. 方程变形为 C. 方程变形为 D. 方程变形为 6. 若与是同类项，则值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 7. 在式子：，，，，1，，，中，单项式的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B. 四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C. 圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 9. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 11. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店( ) A. 不赔不赚 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚32元 12. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分． 13. 单项式的系数是 ________，次数是 ________． 14 计算：_______． 15. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|=_____． 16. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了___________场． 17. 如图，，，则_____度． 18. 观察下列单项式：x，，，，，…考虑它们的系数和次数．请写出第8个：___________． 三、解答题：本大题共6个小题．满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； 20. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：；其中a、b满足． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 22. 元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过元不给优惠；购物超过元但不超过元的，全部打9折；购物超过元的，其中元部分打9折，超过元部分打8折． （1）张老师第1次购得商品的总价（标价和）为元，按活动规定实际付款多少元？ （2）张老师第2次购物，按活动规定实际付款元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？ 23 如图，平分，平分． （1）计算求值：若，，求的度数； （2）拓展探究：若，求的度数？ （3）问题解决：若． ①用含x的代数式表示y； ②如果，试求的度数． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8． 【综合运用】 （1）填空：A，B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ； （2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各选项的结果，即可判断． 【详解】解：A．，不正确，故不符合题意； B．，不正确，故不符合题意； C．，不正确，故不符合题意； D．，正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 已知，b是49的平方根，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，求一个数的平方根． 先根据绝对值的定义得出，再根据平方根个定义得出，最后根据，得出，得出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵b是49的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 3. 有下列实数：，，，3．141，，，（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解： 在实数，，，3．141，，，（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，，（每两个1之间依次增加一个0），共3个， 故选：C． 4. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 5. 下列解方程的过程中，移项错误的是（ ） A. 方程变形为 B. 方程变形为 C. 方程变形为 D. 方程变形为 【答案】A 【解析】 【分析】各方程移项变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意； B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意； C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意； D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 6. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项定义解答即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 7. 在式子：，，，，1，，，中，单项式的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】单项式是指由数字或字母乘积的形式，单独的一个数字或字母也是单项式，由此进行判断即可． 【详解】解：单项式有，，，1，共四个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了的单项式的概念，掌握单项式的判断方法是解题关键． 8. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B. 四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C. 圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本几何体的展开图逐一判断． 【详解】解：根据图形得：圆柱，圆锥，三棱柱，正方体， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图． 9. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可. 【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为 设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天 ∴列出方程： 故选B 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率. 10. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别即可解题. 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,两点可以确定一条直线, ②在A、B两地之间架设电线时，总尽可能沿线段AB架设, 两点之间，线段最短, ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上, 两点可以确定一条直线, ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程, 两点之间，线段最短. 故选C. 【点睛】本题考查了两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别,属于简单题,熟悉理解概念是解题关键. 11. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店( ) A. 不赔不赚 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚32元 【答案】B 【解析】 【分析】设进价低的计算器进价为元，进价高的计算器进价为元，根据“其中一个盈利，另一个亏本，且售价均为4元”，即可分别得出关于、的一元一次方程，解之即可得出、的值，再利用利润售价进价，即可求出结论． 【详解】解：设进价低的计算器进价为元，进价高的计算器进价为元， 根据题意得：，， 解得：，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 12. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义可得∠2的余角即∠EAC，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′． 【详解】解：由题意可得：∠2+∠EAC=90° ∴∠2的余角是∠EAC ∴∠EAC= 故选：B． 【点睛】本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分． 13. 单项式的系数是 ________，次数是 ________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单项式中的数字因数称为单项式的系数，单项式中所有字母的指数和称为单项式的次数，注意是常数，据此解题． 【详解】解：单项式的系数为，次数为4． 故答案，4． 【点睛】本题考查单项式的系数、次数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义依次化简后相加减即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键． 15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|=_____． 【答案】﹣3a﹣2c 【解析】 【分析】根据数轴，可得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，据此关系可得|a+b﹣c|及|a+c|的化简结果，进而可得答案． 【详解】根据题意得，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|， ∴a+b-c<0，a+c<0， ∴|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c| =-（a+b-c）-(c-b)-2(a+c)， =-a-b+c-c+b-2a-2c， =﹣3a﹣2c. 故答案为﹣3a﹣2c. 【点睛】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系． 16. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了___________场． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程求解． 设甲队胜了场，则甲队平了场，根据相对应的得分及总比赛得分列出方程求解即可得出结论． 【详解】解：设甲队胜了场，则甲队平了场， 由题意得：， 化简得，， 系数化为1得， 答：甲队胜了6场． 故答案：6． 17. 如图，，，则_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据图形可得，由此求得的度数，再，求得的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角的计算，根据图形得到和是解决问题的关键． 18. 观察下列单项式：x，，，，，…考虑它们的系数和次数．请写出第8个：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，即可得出结果． 【详解】解：∵一列单项式：x，，，，，… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6个小题．满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再进行加减运算，即可求解； （2）将除法变为乘法，再进行运算，即可求解； （3）先计算括号内的，再将除法变为乘法运算即可； （4）先计算平方，绝对值，立方，乘法，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：；其中a、b满足． 【答案】（1） （2），1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的意义是解决本题的关键． （1）根据解一元一次方程步骤解题即可； （2）现将原式化简，再根据，非负数的性质求出和的值，代入到化简结果计算即可． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：原式 ． ，且， ，， ，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 【答案】用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 【解析】 【分析】设用x张制作盒身，则用（144−x）张铁皮制作盒底，可以正好制成配套罐头盒，根据盒底的个数为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设用张制作盒身，张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 根据题意，得． 解得． 所以． 答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22. 元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过元不给优惠；购物超过元但不超过元的，全部打9折；购物超过元的，其中元部分打9折，超过元部分打8折． （1）张老师第1次购得商品的总价（标价和）为元，按活动规定实际付款多少元？ （2）张老师第2次购物，按活动规定实际付款元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？ 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以计算出按活动规定实际付款多少元； （2）设张老师消费x元，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以求得张老师的消费情况，然后再减去实际付款，即可得到可节约多少钱 ． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 答：按活动规定张老师实际付款元； 【小问2详解】 解：∵ 且， ∴张老师消费超过了元， 设张老师消费x元，然后根据题意， ， 解得， （元） 答：第2次购物节约了 元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的付款． 23. 如图，平分，平分． （1）计算求值：若，，求的度数； （2）拓展探究：若，求的度数？ （3）问题解决：若． ①用含x的代数式表示y； ②如果，试求的度数． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了和角平分线有关的计算，根据图形得出各个角度之间的数量关系是解题的关键． （1）先求出，根据角平分线的定义得出，，最后根据即可解答； （2）设，则，根据角平分线的定义得出，，最后根据即可解答； （3）①设，则，根据角平分线的定义得出，，最后根据，即可得出结论；②由①可得，则即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：①设， ∵， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∵， ∴，即． ②由①可得， ∵， ∴ 解得 ． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8． 【综合运用】 （1）填空：A，B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ； （2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4． 【答案】（1）10，3；（2）或9；（3）t为2s或s或6s时，P，Q两点间距离为4 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）设点M所表示的数为x，分和和 三种情况讨论即可； （3）分情况讨论，当P，Q未相遇时，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，则，求解即可；当P，Q相遇后，点Q在向点A运动时，，求解即可；当P，Q相遇后，点Q在向点B返回时，点Q表示的数为 ，点P表示的数为 ， ，求解即可． 【详解】解：（1）A、B两点间的距离AB＝|−2−8|＝10，线段AB的中点表示的数为：＝3． 故答案是：10，3； （2）设点M所表示的数为x， ∴ ， 当 时， ， ∴ ， 当时，MA+MB= ，无解， 当时，MA+MB= ， 解得： ， 综上，点M所表示的数为-3或9． （3）当P，Q未相遇时， ，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ， ∴ ， ∴ ， 当P，Q相遇后， ，点Q在向点A运动时，， ∴ ， 当P，Q相遇后，点Q在向点B返回时， ，点Q表示的数为 ，点P表示的数为 ， ∴ ， ∴ ， 综上，t为2s或s或6s时，P，Q两点间距离为4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$