2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：运算题

2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：运算题（解析版） 1、 实数运算 1. （2024年广东省广州市黄埔区）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 首先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 二、解方程（组） 1. （2024年广东省广州市番禺区校考）解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可解答. 【详解】解：，②－①可得y=2， 将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是. 【点睛】本题考查了用消元法解二元一次方程组，准确计算是解题的关键. 2. （2024年广东省广州市花都区）解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法进行求解即可得． 【详解】解：， ②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3. （2024年广东省广州市越秀区校考）解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并灵活选用是解题的关键．利用加减法解二元一次方程组即可． 【详解】解： ①②得，， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 4. （2024年广东省广州市南沙区）解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 【详解】解：， ， 或， ∴，． 5. （2024年广东省广州市天河区）解分式方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解法，通过去分母将分式方程转化为整式方程后求解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是原分式方程的解，掌握分式方程的解法是解题的关键．方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解． 【详解】解：， ， ， 解得， 检验：当，， 所以，是原方程的根． 6. （2024年广东省广州市荔湾区校考）解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 移项，合并同类项得：， 经检查：是原方程的解， 故原方程的解为． 三、解不等式（组） 1. （2024年广东省广州市黄埔区）解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 2. （2024年广东省广州市增城区）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，以及解不等式组的方法和步骤． 先分别求解两个不等式，再在数轴上表示出两个不等式的解集，找出其公共部分，即可解答． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， 在数轴上表示如图所示： 由数轴可知，原不等式组的解集为． 3. （2024年广东省广州市海珠区校考）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和求公共解集的方法． 求出每个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如下： 4. （2024年广东省广州市白云区）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，并在数轴上表示出解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示解集如图： 四、整式运算 1. 已知 （1）化简T； （2）若a满足，求T的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值： （1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可； （2）根据，求出的值，代入（1）中的结果，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴当时，． 2. （2024年广东省广州市天河区）已知． （1）化简T； （2）若a，b互为相反数，求T的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简以及求值，熟练掌握平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的规则是解题的关键． （1）利用平方差公式，单项式乘以多项式规则展开后，合并同类项即可； （2）根据a，b互为相反数，得，代入第（1）问化简的式子即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 a，b互为相反数， ， ． 3. （2024年广东省广州市海珠区校考）已知多项式①，②，③． （1）把这三个多项式因式分解； （2）请选择下列其中一个等式（A或B），求与的关系． A．；B．； 【答案】（1）①．②，③ （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）分别根据提公因式法和公式法进行因式分解即可； （2）由题意列得对应的等式，然后变形后进行因式分解，再结合等式成立进行判断即可． 【小问1详解】 解：①． ②， ③； 【小问2详解】 ， ， 即． 因式分解得：， 且 解得：； ， 即 因式分解得：， 且 解得：． 4. （2024年广东省广州市越秀区校考）已知两个多项式． （1）化简； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解一元二次方程； （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 5、 分式运算 1. （2024年广东省广州市增城区）已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的减法运算，负整数指数幂； （1）通分，化成同分母，进行计算即可； （2）根据负整数指数幂的运算法则计算a的值，代入（1）中结果进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∴原式 2. （2024年广东省广州市花都区）已知 （1）化简P； （2）若，且点在第二象限，求P的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标． （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果； （2）根据点的位置，求得，，推出，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. （2024年广东省广州市南沙区）已知． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简即可； （）由，得，，然后代入求值即可； 本题考查了利用公式法进行因式分解，分式的化简求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，， ∴原式． 4. （2024年广东省广州市番禺区校考）已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可； （2）先把式子移项求，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键． 5. （2024年广东省广州市荔湾区校考）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 先化简括号，再将除法转化为乘法，最后进行加减运算，再将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：运算题（原卷版） 1、 实数运算 1. （2024年广东省广州市黄埔区）计算：． 二、解方程（组） 1. （2024年广东省广州市番禺区校考）解方程组： 2. （2024年广东省广州市花都区）解方程组： 3. （2024年广东省广州市越秀区校考）解二元一次方程组：． 4. （2024年广东省广州市南沙区）解方程：． 5. （2024年广东省广州市天河区）解分式方程． 6. （2024年广东省广州市荔湾区校考）解方程：． 三、解不等式（组） 1. （2024年广东省广州市黄埔区）解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2. （2024年广东省广州市增城区）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 3. （2024年广东省广州市海珠区校考）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 4. （2024年广东省广州市白云区）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 四、整式运算 1. 已知 （1）化简T； （2）若a满足，求T的值． 2. （2024年广东省广州市天河区）已知． （1）化简T； （2）若a，b互为相反数，求T的值． 3. （2024年广东省广州市海珠区校考）已知多项式①，②，③． （1）把这三个多项式因式分解； （2）请选择下列其中一个等式（A或B），求与的关系． A．；B．； 4. （2024年广东省广州市越秀区校考）已知两个多项式． （1）化简； （2）若，求x的值． 5、 分式运算 1. （2024年广东省广州市增城区）已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 2. （2024年广东省广州市花都区）已知 （1）化简P； （2）若，且点在第二象限，求P的值． 3. （2024年广东省广州市南沙区）已知． （1）化简； （2）若，求的值． 4. （2024年广东省广州市番禺区校考）已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 5. （2024年广东省广州市荔湾区校考）先化简，再求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$