2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：应用与函数题

2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：应用题与函数题（解析版） 1、 方程与不等式 1. （2024年广东省广州市白云区）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元? 【答案】今年1～5月份每辆车的销售价格是万元 【解析】 【分析】设今年月份每辆车的销售价格是万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可. 【详解】解：设今年月份每辆车的销售价格是万元， 依题意得 . 解得. 经检验，是原方程的解，并且符合题意． 答: 今年1～5月份每辆车的销售价格是万元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键. 2. （2024年广东省广州市黄埔区）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是元．超市规定每箱售价不得少于元且不得多于元，根据以往经验发现：当售价定为每箱元时，每天可以卖出箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出箱． （1）如果超市想要每天获得的利润为元，则售价定为多少元？ （2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润y（元）最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）如果超市想要每天获得的利润为元，则售价定为元 （2）当每箱售价定为元时，每天的销售利润y最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值等知识．熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键． （1）设售价定为元，且，依题意得，，整理得，，计算求出满足要求的解即可； （2）依题意得，，由，可知当时，y随x的增大而增大，即当时，y有最大值，然后计算求解即可． 【小问1详解】 解：设售价定为元，且， 依题意得，，整理得，， 解得，或（舍去）， 答：如果超市想要每天获得的利润为元，则售价定为元． 【小问2详解】 解：依题意得，， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大． ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴当每箱售价定为元时，每天的销售利润y最大，最大利润是元． 3. （2024年广东省广州市荔湾区校考）某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个． （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 【答案】(1)1；（2）将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可； （2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可． （1）设售价应涨价x元，则： （16+x-10）（120-10x）=770， 解得：x1=1，x2=5． 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）． ∴x=1． 答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元． （2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则： w1=（16+x-10）（120-10x） =-10x2+60x+720 =-10（x-3）2+810（0≤x≤12）， 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元． 设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则： w2=（16-z-10）（120+30z） =-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6）， 即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元． 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元． 考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用． 4. （2024年广东省广州市越秀区校考）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 【答案】（1）A每套100元，B每套75元 （2）17套 【解析】 【分析】（1）设每套A品牌服装进价为x元，则每套B品牌服装进价为元，根据题意，求解即可． （2）设购进a套A品牌服,购进套B品牌，根据题意，求解即可． 【小问1详解】 设每套A品牌服装进价为x元，则每套B品牌服装进价为元， 根据题意， 解得， 经检验，是原方程的根， 故， 答：每套A品牌服装进价为100元，则每套B品牌服装进价为75元． 【小问2详解】 设购进a套A品牌服，则购进套B品牌， 根据题意， 解得， 故至少17套． 【点睛】本题考查了分式方程应用，不等式的应用，根据数量关系列出方程和不等式是解题的关键． 5. （2024年广东省广州市花都区）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A玩具． 【解析】 【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 小问1详解】 解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； 【小问2详解】 设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个A玩具． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． 6. （2024年广东省广州市南沙区）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； （2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？ 【答案】（1）购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元 （2）这个文具店至少购进甲种圆规80个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是： （1）设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元，根据“若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元”，可列关于x、y的二元一次方程组，求解即可； （2）设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元”列出关于m的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元； 【小问2详解】 解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个， 根据题意，得， 解得， 答：这个文具店至少购进甲种圆规80个． 2、 反比例函数 1. （2024年广东省广州市南沙区）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量．（不计托盘与横梁重量） 任务1：设右侧托盘放置物体，长，求关于的函数表达式，并求出的取值范围． 任务2：求这个空矿泉水瓶的重量． 【答案】任务1：，；任务2：空矿泉水瓶的重量为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，二元一次方程组的应用，熟练掌握反比例函数的应用，二元一次方程组的应用是解题的关键 任务1：由题意，得，即，由题意知，，，则，即，进而可求的取值范围． 任务2：设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】任务1：解：由题意，得， ∴， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴． 任务2：解：设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为， 依题意得，， 解得， 空矿泉水瓶的重量为． 2. （2024年广东省广州市天河区）一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求y与t之间的函数解析式； （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 【答案】（1） （2）平均每天至少要卸载48吨． 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解题关键． （1）直接利用待定系数法确定函数关系式，进而得出答案； （2）直接利用（1）中函数解析式，将代入，进而得出答案． 【小问1详解】 解： 与是反比例函数关系， 设， 图象过点， ， 与之间的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，随的增大而减小， 当时，， 答：平均每天至少要卸载48吨． 3、 锐角三角函数 1. （2024年广东省广州市增城区）某校数学实践小组利用数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔AB的高度 方案 方案一：测量标杆长，影长，塔影长． 方案二：测量距离，仰角，仰角． 测量 示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量 数据 （1）根据“方案一”的测量数据，此塔的高度为______米． （2）根据“方案二”的测量数据，求出此塔的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）52 （2）塔的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和锐角三角函数的实际应用 （1）由题意可知，从而得出，代入测量的平均值进行求解即可； （2）根据锐角三角函数的正切值分别得出，，再根据进行求解即可 【小问1详解】 解：如图， 由题意可知， ∴，即， 解得， ∴塔的高度为米； 故答案为：52； 【小问2详解】 解：如图， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即． ∴米 ∴塔的高度为米． 2. （2024年广东省广州市番禺区校考）年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 【答案】（1） （2）飞船从处到处的平均速度约为 【解析】 【分析】（1）根据含度角的直角三角形的性质即可得到结论； （2）在中，根据直角三角形的性质得到，在中，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 【小问2详解】 在中，，，， ， 在中，，， ， ， ， 飞船从处到处的平均速度． 【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角仰角问题，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． 3. （2024年广东省广州市天河区）小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方处与坐垫下方处的连线平行于地面水平线，处为齿盘的中轴，测得，， （1）求的长度（结果保留整数）； （2）若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为，根据小亮同学身高比例，坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，，，） 【答案】（1）的长度 （2）小亮同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握构造直角三角形，运用锐角三角形求解是解题的关键． （1）在中，运用解直角三角形的方法可求出的值，在中，可求出的值，有次即可求解； （2）过点作，过点作于点，在中，根据含角的直角三角形的性质可求出的值，根据可得点到地面的距离，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点， 在中，，， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长度； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，过点作于点， 由（1）可知，，，， ∴，， 在中，，则， ∴， ∵点到地面的距离为， ∴点到地面的距离为, ∵坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适，， ∴小亮同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度． 4. （2024年广东省广州市越秀区校考）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73） 【答案】没有居民需要搬迁． 【解析】 【分析】求出P点到MN的距离，比较P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁． 【详解】过点P作PD⊥MN于D， ∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD， ∵MD+ND=MN=2， 即PD+PD=2， ∴PD==≈1.73﹣1=0.73＞0.6． 答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁． 4、 一次函数 1. （2024年广东省广州市海珠区校考）我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图． 分类 用水量 单价（元/） 第1级 不超过300 第2级 超过300不超过480的部分 第3级 超过480的部分 根据图表信息，解答下列问题： （1）小南家2022年用水量为，共缴水费1168元．求，及线段的函数表达式． （2）小南家2023年用水量增加，共缴水费元，求2023年小南家用水量． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据函数图象即可求出a的值，进而求出k的值，再求出点B的坐标，即可利用待定系数法求出对应的函数解析式； （2）先推出，进而根据共缴水费元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图表可知：， ∴； ∴当用水量为时，每年应缴水费为元 ∴ 设，把，代入，得 ， 解得 ∴线段的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． ∴2023年小南家用水量为． 5、 函数综合题 1. （2024年广东省广州市白云区）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，正方形的顶点A，B分别落在y轴和x轴上． （1）求k，n的值； （2）求的正切值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，可求，则，将代入，可求； （2）如图，作轴于，证明，则，，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，作轴于， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴的正切值为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切是解题的关键． 2. （2024年广东省广州市番禺区校考）设函数，函数（，，b是常数，，）． （1）若函数和函数图象交于点，点B(3，1)， ①求函数，的表达式： ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 【答案】（1）①，；② （2）1 【解析】 【分析】（1）①把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解； （2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①把点B(3，1)代入，得， ∴． ∵函数的图象过点， ∴， ∴点B(3，1)代入，得： ，解得， ∴． ②根据题意，画出函数图象，如图∶ 观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方， ∴． 【小问2详解】 解∶∵点在函数的图象上， ∴， ∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D， ∴点D的坐标为， ∵点D恰好落在函数的图象上， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 3. （2024年广东省广州市花都区）如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 4. （2024年广东省广州市增城区）如图，一次函数与反比例函数的图象交，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）请分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）把一次函数的图象向下平移t个单位，当平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个交点时，求t的值． 【答案】（1）； （2）1 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）由已知可得只有一个解，化为一元二次方程，用根的判别式解答即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得，， ∴点， 把A、B的坐标代入得， 解得， 故一次函数表达式为：； 【小问2详解】 把一次函数的图象向下平移t个单位得直线， 根据题意可得只有一组解， 即只有一个解， ∴有两个相等实数根， ∴，即， 解得或（因反比例函数在第一象限，舍去）， ∴t的值为1． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握待定系数法，函数图象交点坐标与方程组的解的关系等知识． 5. （2024年广东省广州市海珠区校考）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的纵坐标为． （1）求一次函数的表达式及其图像与轴的交点的坐标． （2）若点与点关于原点对称，求的面积． 【答案】（1），点的坐标为 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据题意求出点、的坐标是解题的关键． （1）由点的纵坐标为，求得点的坐标为，再代入，求得一次函数解析式，令，则，即可求得点的坐标； （2）联立函数解析式，求得点的坐标，得到点的坐标，由点的坐标为，可知轴，且，根据的面积为即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的纵坐标为，且点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为， 令，则， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 联立，，解得或， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴轴，且， ∴的面积为． 6. （2024年广东省广州市荔湾区校考）已知抛物线，其中． （1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点； （2）设该抛物线与轴的交点分别为，，且，求的值； （3）试判断：无论取任何实数，该抛物线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）是过定点， 【解析】 【分析】此题考查了抛物线的性质，抛物线与x轴交点，一元二次方程根与系数的关系， (1)令，利用根的判别式证明即可； (2) 由一元二次方程根与系数的关系得到，将其代入化简后的方程求出m即可； (3) 将代入抛物线解析式，求出，由此得到抛物线过顶点 【小问1详解】 证明：令，则， ， ∴该抛物线与轴有两个不同的交点； 【小问2详解】 ∵该抛物线与轴的交点分别为，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 经检验，是分式方程的解； 【小问3详解】 抛物线是过定点， 令中，得， ∴抛物线过点， 即无论取任何实数，该抛物线必经过定点 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：应用题与函数题（原卷版） 1、 方程与不等式 1. （2024年广东省广州市白云区）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元? 2. （2024年广东省广州市黄埔区）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是元．超市规定每箱售价不得少于元且不得多于元，根据以往经验发现：当售价定为每箱元时，每天可以卖出箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出箱． （1）如果超市想要每天获得的利润为元，则售价定为多少元？ （2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润y（元）最大？最大利润是多少？ 3. （2024年广东省广州市荔湾区校考）某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个． （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 4. （2024年广东省广州市越秀区校考）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 5. （2024年广东省广州市花都区）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 6. （2024年广东省广州市南沙区）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； （2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？ 2、 反比例函数 1. （2024年广东省广州市南沙区）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量．（不计托盘与横梁重量） 任务1：设右侧托盘放置物体，长，求关于的函数表达式，并求出的取值范围． 任务2：求这个空矿泉水瓶的重量． 2. （2024年广东省广州市天河区）一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求y与t之间的函数解析式； （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 3、 锐角三角函数 1. （2024年广东省广州市增城区）某校数学实践小组利用数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔AB的高度 方案 方案一：测量标杆长，影长，塔影长． 方案二：测量距离，仰角，仰角． 测量 示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量 数据 （1）根据“方案一”的测量数据，此塔的高度为______米． （2）根据“方案二”的测量数据，求出此塔的高度．（参考数据：，，，，，） 2. （2024年广东省广州市番禺区校考）年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 3. （2024年广东省广州市天河区）小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方处与坐垫下方处的连线平行于地面水平线，处为齿盘的中轴，测得，， （1）求的长度（结果保留整数）； （2）若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为，根据小亮同学身高比例，坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，，，） 4. （2024年广东省广州市越秀区校考）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73） 4、 一次函数 1. （2024年广东省广州市海珠区校考）我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图． 分类 用水量 单价（元/） 第1级 不超过300 第2级 超过300不超过480的部分 第3级 超过480的部分 根据图表信息，解答下列问题： （1）小南家2022年用水量为，共缴水费1168元．求，及线段的函数表达式． （2）小南家2023年用水量增加，共缴水费元，求2023年小南家用水量． 5、 函数综合题 1. （2024年广东省广州市白云区）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，正方形的顶点A，B分别落在y轴和x轴上． （1）求k，n的值； （2）求的正切值． 2. （2024年广东省广州市番禺区校考）设函数，函数（，，b是常数，，）． （1）若函数和函数图象交于点，点B(3，1)， ①求函数，的表达式： ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 3. （2024年广东省广州市花都区）如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 4. （2024年广东省广州市增城区）如图，一次函数与反比例函数的图象交，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）请分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）把一次函数的图象向下平移t个单位，当平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个交点时，求t的值． 5. （2024年广东省广州市海珠区校考）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的纵坐标为． （1）求一次函数的表达式及其图像与轴的交点的坐标． （2）若点与点关于原点对称，求的面积． 6. （2024年广东省广州市荔湾区校考）已知抛物线，其中． （1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点； （2）设该抛物线与轴的交点分别为，，且，求的值； （3）试判断：无论取任何实数，该抛物线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$