2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：概率统计题

2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：概率统计题（解析版） 1、 无图表型 1. （2024年广东省广州市天河区）某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名． （1）填空：小聪抽到《数学大爆炸》是　　　事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”） （2）请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的定义以及用列举法求解概率的知识，随机事件的定义：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．理解随机事件的定义，掌握树状图或者列表法求事件概率是解题的关键． （1）根据随机事件的定义即可判断； （2）画出树状图或者表格，可知一共有9种等可能的结果，小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的情况有5种，利用概率公式即可得解． 【小问1详解】 因为是随机抽取，则抽中的结果是随机的，小聪可能抽到《数学大爆炸》，也可能抽不到，故是随机事件． 故答案为：随机； 【小问2详解】 设A表示《生活中的数学》，B表示《数学家的故事》，C表示《奇妙数世界》，则用列表法列举如下： 小华 小聪 A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 由表可知总的情况有9种，都是等可能性的，其中小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的情况有：CA，CB，AC，BC，CC，共5种情况， 小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率为：． 答：小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率为． 2. （2024年广东省广州市荔湾区校考）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b（没有指针指向交线的情况发生），把a，b作为点A的横、纵坐标． （1）请你通过列表法或树状图法求点的个数； （2）求点在函数的图象上的概率． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数； （2）求得所有符合条件的情况，根据概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：列表得： 点的个数是16； 【小问2详解】 解：当点在函数上，则， ∴符合条件的点有这3个， ∴点在函数的图象上的概率为． 2、 有图表型 1. （2024年广东省广州市白云区）人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取名学生进行调查，得到这名学生答对题数的情况如下表： 答对题数 5 6 7 8 9 人数 3 3 α 6 2 2 占总人数比例 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， _____； （2）被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____； （3）若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数． 【答案】（1）4， （2）8， （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，计算求解即可； （2）根据众数，中位数的定义求解即可； （3）根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：由题意知，众数是8，中位数为第位数的平均数为， 故答案为：8，； 【小问3详解】 解：∵， ∴估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数为人． 【点睛】本题考查了频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体．熟练掌握频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体是解题关键． 2. （2024年广东省广州市番禺区校考）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： （1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”） （2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？ （3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？ 【答案】（1）合格 （2）分 （3）人 【解析】 【分析】（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案； （2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可； （3）利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数， ∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格； 【小问2详解】 32名学生在培训前的平均分为：（分）， 32名学生在培训后的平均分为：（分）， 这32名学生培训后比培训前的平均分提高了（分）； 【小问3详解】 培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是： （人）． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，利用样本估计总体，求解平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 3. （2024年广东省广州市花都区）某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图． （2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率． 【答案】（1）200，补全条形统计图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． （1）由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可； （2）先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中的情况数，然后运用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次共调查学生数为：（名）， 扫地人数为（名）， 故答案为200． 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 第二人 第一人 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为． 答：甲、乙两人同时被抽中的概率为． 4. （2024年广东省广州市南沙区）为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______； （2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键． （1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用画树状图计算即可． 【小问1详解】 ∵(人)， 故答案为：50． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果， 相同的概率为：． 5. （2024年广东省广州市增城区）为培养学生的阅读兴趣，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）本次抽查的学生总人数是______，统计表中的______； （2）在扇形统计图中，求“C漫画类”对应扇形的圆心角度数； （3）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团，小文、小明同时报名了四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求小文、小明选择同一社团的概率． 【答案】（1）80，32 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键． （1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B科幻类的百分比即可得到m的值； （2）用乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数； （3）画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）， 统计表中的， 故答案为：80，32 【小问2详解】 在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是： ； 【小问3详解】 树状图如下： 从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种， ∴P（小文、小明选择同一社团）． 6. （2024年广东省广州市海珠区校考）学校为了响应国家“五育并举”的号召，为增强学生的体质，开办夏季运动会和冬季运动会．从2023年夏季运动会各项目报名中，随机抽取部分学生进行调查，绘制出下面两幅不完整的统计图： （1）随机抽取的学生人数是多少？ （2）补全扇形统计图和条形统计图； （3）若全校有1600人参加运动会，估计跳绳的学生有多少人？ 【答案】（1）随机抽取学生人数是120人 （2）见解析 （3）估计跳绳的学生有320人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体； （1）用跑步的人数除以所占百分比可得总人数； （2）用1减去其余项目所占百分比可得投铅球所占的百分比；用总人数乘以对应的百分比求出跳绳和跳高的人数，然后可补全扇形统计图和条形统计图； （3）用全校人数乘以样本中跳绳的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：随机抽取的学生人数是120人； 【小问2详解】 投铅球所占的百分比为：， 跳绳的学生人数是（人）， 跳高的学生人数是（人）， 补全扇形统计图和条形统计图如图： 【小问3详解】 （人）， 答：估计跳绳的学生有320人． 7. （2024年广东省广州市黄埔区）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D 四类，其中 A类表示“经常整理”；B类表示“有时整理”；C类表示“很少整理”；D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图： 请你根据上图提供的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为_______°； （2）请补全条形统计图； （3）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率． 【答案】（1）54 （2）见解析 （3）所选取的2名学生恰好都是男生的概率为． 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法． （1）由类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用总人数减去其它类别的人数，求出类别的学生人数，用乘以类别人数所占比例即可得； （2）根据（1）的结论补全图形即可； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出所选取的2名学生恰好都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：参加这次调查的学生总人数为（人， 类别的学生人数为（人， 类别所对应扇形的圆心角度数为：． 故答案为：54； 【小问2详解】 解：补全统计图如下： ； 【小问3详解】 解：根据题意列表得： 男1 男2 男3 女 男1 男2男1 男3男1 女男1 男2 男1男2 男3男2 女男2 男3 男1男3 男2男3 女男3 女 男1女 男2女 男3女 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有6种可能． 所以所选取的2名学生恰好都是男生的概率为． 8. （2024年广东省广州市越秀区校考）某校九年级1班班主任计划对班级每位学生进行家访，家访的形式有到家家访、电话家访、信息家访、到校家访，以下是该班级家访的条形统计图和扇形统计图． （1）扇形统计图中到家家访的圆心角为__________； （2）补全条形统计图； （3）若选择“到家家访”的四位学生分别为A、B、C、D，班主任决定本周从这4人中随机选取两人进行到家家访，用列表法或画树状图法求本周恰好选中A、B两人的概率． 【答案】（1） （2）答案见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，正确求出概率是解题的关键． （1）由到校的人数除以所占百分比求出抽取的总人数，即可解决问题； （2）作差法求出人数，补全条形统计图即可； （3）列出表格，共有12种等可能的结果，正好抽到A、B两人的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 这次抽取的学生人数为： 扇形统计图中D部分所对应的扇形圆心角度数为： 故答案为：． 【小问2详解】 电话家访人数为： 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 列表如下： A B Ｃ Ｄ A B C D 由表格可知，共有12种等可能情况，其中满足本周恰好选中A、B两人的有2种，故本周恰好选中A、B两人的概率：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：概率统计题（原卷版） 1、 无图表型 1. （2024年广东省广州市天河区）某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名． （1）填空：小聪抽到《数学大爆炸》是　　　事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”） （2）请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率． 2. （2024年广东省广州市荔湾区校考）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b（没有指针指向交线的情况发生），把a，b作为点A的横、纵坐标． （1）请你通过列表法或树状图法求点的个数； （2）求点在函数的图象上的概率． 2、 有图表型 1. （2024年广东省广州市白云区）人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取名学生进行调查，得到这名学生答对题数的情况如下表： 答对题数 5 6 7 8 9 人数 3 3 α 6 2 2 占总人数比例 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， _____； （2）被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____； （3）若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数． 2. （2024年广东省广州市番禺区校考）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： （1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”） （2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？ （3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？ 3. （2024年广东省广州市花都区）某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图． （2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率． 4. （2024年广东省广州市南沙区）为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______； （2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 5. （2024年广东省广州市增城区）为培养学生的阅读兴趣，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）本次抽查的学生总人数是______，统计表中的______； （2）在扇形统计图中，求“C漫画类”对应扇形的圆心角度数； （3）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团，小文、小明同时报名了四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求小文、小明选择同一社团的概率． 6. （2024年广东省广州市海珠区校考）学校为了响应国家“五育并举”的号召，为增强学生的体质，开办夏季运动会和冬季运动会．从2023年夏季运动会各项目报名中，随机抽取部分学生进行调查，绘制出下面两幅不完整的统计图： （1）随机抽取的学生人数是多少？ （2）补全扇形统计图和条形统计图； （3）若全校有1600人参加运动会，估计跳绳的学生有多少人？ 7. （2024年广东省广州市黄埔区）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D 四类，其中 A类表示“经常整理”；B类表示“有时整理”；C类表示“很少整理”；D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图： 请你根据上图提供的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为_______°； （2）请补全条形统计图； （3）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率． 8. （2024年广东省广州市越秀区校考）某校九年级1班班主任计划对班级每位学生进行家访，家访的形式有到家家访、电话家访、信息家访、到校家访，以下是该班级家访的条形统计图和扇形统计图． （1）扇形统计图中到家家访的圆心角为__________； （2）补全条形统计图； （3）若选择“到家家访”的四位学生分别为A、B、C、D，班主任决定本周从这4人中随机选取两人进行到家家访，用列表法或画树状图法求本周恰好选中A、B两人的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$