图形中的规律（教案）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

图形中的规律 教学目标   1、 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。 2、 能在观察活动中，发现点整中隐含的规律，体会图形与数的联系。 3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概况能力。 教学重点   探索图形中的规律，体会图形与数的联系。 教学难点 1、通过列表法，发现图形与数的联系。 2、从不同的角度揭示图形中的规律。 教学过程   一、揭示课题 师：同学们，你能用 3根同样长的小棒摆成一个什么样的封闭图形？ 师：像这样继续摆小棒，摆2个三角形，需要几根小棒，继续摆会出现什么情况 师：同学们这么快发现规律了。这节课我们一起来探究图形排列中的规律。 板书：图形中的规律 二、 探索发现 1、 摆三角形（探索三角形个数与小棒根数之间的关系） 师：现在问题变了，摆2个三角形，至少需要几根小棒？ 师：同样是摆了2个三角形，为什么可以节省一根小棒？（找出公用边）（谁听明白了？） 师：对，这也叫公用边，每相邻两个三角形公用了一条边。 （板书：公用一条边） 师：像这样继续摆小棒，又会出现什么情况，请同学们完成（表一）并写一写你的发现。（生谈发现） 预设情景1：我们来看看这组同学的发现. 生：首先摆一个三角形要三根，再增加一个三角形只需要两根 师：这个规律你是怎么发现的？  （学生到前面来说） （1）从所需小棒根数看，摆一个需要三根小棒，摆两个3+2    三个3+2+2=7…… （2）从所摆的图形上看，每多摆一个三角形只需取2根小棒，…） （3）从算式看3+2+2+2+2……加九个2得21根。（为什么是9个2，强调公用边） 师：你能用更简单的式子表示吗？ 生：3+2×9=21（根） 黑板上演示：摆4个三角形 预设情景2：（学生到前面来说） 师：你们看懂了吗？ 生：首先摆一根小棒，如果摆一个三角形需要再摆两根，摆10个三角形就要10个两根。 师：说说你是怎样发现这一规律的？ 生：从摆的小棒看，摆了一根后，要想摆成一个三角形需要两根小棒，再摆一个三角形又要两根小棒，所以……（你观察的真仔细） 师：你们组谁说一说如何用算式表示（2乘10表示什么） 生：1+2×10=21（根）（板书）  黑板上演示：摆4个三角形 预设情景3：（课件演示） 师：同学们都是好样的！还有其他的发现吗？（只要说得有理，都要鼓励学生） 生：两个三角形有一条公共边，三个三角形有两条公共边......10个这样的三角形就有9 条公共边，也就是10×3－9=21（根） （媒体展示） 小结：刚才同学们通过摆一摆发现：每多摆一个三角形就增加2根小棒。摆n个三角形呢？ 1+2n（板书）   3+2(n-1) 师：你能用刚才所学的知识来解决下面的问题吗？ 练习： 1. 要摆20个这样的三角形需要几根小棒？ 2.淘气用57根小棒，他想让大家帮他算一算，可以摆几个这样的三角形(课件出示;题目) 3.n根小棒可以摆几个三角形？ 2、 摆正方形（探索正方形个数与小棒根数之间的关系） 师：小结：通过摆三角形，大家发现了这么重要的规律，如果摆正方形会有什么样的规律呢？ 师：（课件出示例图）如果像摆正方形，会出现什么情况呢，并记录完成统计表（二） 师：谁愿意汇报一下你的记录，汇报完后 师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？（生谈发现） 板书：每多摆一个正方形就增加3根小棒 师：你是怎样发现这一重要规律的？（重点讨论，引导学生从数图形中思考） 师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？3n+1 （板书） 3.思维拓展 同学们还能像刚才那样摆出边数更多的一排图形，并探索其中的规律吗？ 八边形呢 师：你们真了不起！不过老师还想请教一下，是不是无论怎么摆，它的规律都可以表示成几n加1呢？（窃窃私语） 生4：我认为不一定。 生3：我们认为只有依次排开，且相邻两个图形之间只重复一根时才可能有这样的规律，如果排成别的形状，它的规律就不是这样了！ 出示其他排列的图片 许多图形的排列是有一定规律的，我们要善于探索和发现，找出生活中更多图形中的规律。 三、全课总结 师：这节课我们也当一回探索的小主人，谁愿意谈一谈，你都有哪些收获和感受呢？ 师：希望你们在今后的生活中，多留心、多观察，主动去探索、去思考，做生活的主人，做学习的主人。 板书设计：          图形中的规律 摆三角形                  每多摆一个三角形就增加两根小棒                            2N+1 公用一条边             摆正方形                  每多摆一个正方形就增加3根小棒                           3N+1 学科网（北京）股份有限公司 $$