2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题

【新结构】（大湾区二模）2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合

模拟考试（二）数学试题❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合的真子集个数为（    ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．的展开式中，的系数为（    ）

A． B．10 C． D．40

3．某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（    ）

A． B． C． D．

4．已知正实数m，n满足，则（    ）

A．1 B． C．4 D．1或

5．若向量满足，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

6．（    ）

A． B． C． D．

7．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“n次中至多有一次反面朝上”，事件“n次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若A与B独立，则n的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．法国数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆．根据此背景，设M为椭圆的一个外切长方形（M的四条边所在直线均与椭圆C相切），若M在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则M的面积为（    ）

A． B．26 C． D．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（    ）

A．中位数不变 B．平均数变小 C．方差变大 D．方差变小

10．函数的定义域为R，，若对任意x，，都有，则（    ）

A． B．

C．为奇函数 D．在上为单调函数

11．如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，D，E，F，G分别在棱，，AB，AC上，且，H，P分别为BC，的中点，则（    ）

A．平面PFG

B．若M，N分别是平面和内的动点，则周长的最小值为

C．若，过P，F，G三点的平面截三棱柱所得截面的面积为

D．过点A且与直线和BC所成的角都为的直线有且仅有1条

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．设，i为虚数单位，定义，则复数的模为__________．

13．函数的部分图象如图所示，则__________．

14．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点和点，与x轴正半轴相交于点B。若在第一象限内的圆弧AB上存在点P，使，则圆C的标准方程为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题13分）

如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，，平面平面

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离．

16．（本小题15分）

已知数列为等差数列，，前n项和为，满足：当且时，．

（1）求的通项公式；

（2）定义集合且i，，记的元素个数为，数列的前n项和为，求．

17．（本小题15分）

一个袋子中装有6个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．现每次从袋中不放回地随机取出一个球，直到