2023届河南省安阳市林州市部分学校高考一模数学试卷

2023年河南省安阳市林州市部分学校高考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，直线，若点满足，过点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形、现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱台的上、下底面的棱长分别为，高为3，则该棱台外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域均为为奇函数，为偶函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，赛龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，一个袋中装有大小一样的4个豆沙粽、2个成肉粽，现从中随机地取3个粽子，设取出的3个粽子中成肉粽的个数为X，则（ ） A. 的所有可能取值为0，1，2，3 B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 11. 设抛物线的焦点为为抛物线上一动点．当点运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 的最小值为8 C. 以为直径的圆与轴相切 D. 若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点 12. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中的系数为60，则实数______． 14. 写出一个过点和点的圆的方程：______． 15. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则图象的对称中心为______． 16. 在正四面体中，M为线段AC上一点，且，点N为线段BC的中点，则直线与平面所成角的正切值是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知的内角的对边分别为． （1）求； （2）若为线段上一点，且，求的长． 19. 如图，圆锥的顶点为，其母线长为3，点都在底面圆上，为直径，且，设分别是母线上靠近点的三等分点． （1）证明：． （2）当时，求二面角的余弦值． 20. 某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满．为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下： 工龄（年） 1 2 3 4 5 6 7 8 年薪（万） 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 工龄（年） 9 10 11 12 13 14 15 16 年薪（万） 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，，，，其中表示工龄为i年的年薪，． （1）求年薪与工龄i（）的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）． （2）在抽取的16名员工中，如果年薪都在之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差，由于人力资源部需要安抚老员工的情绪，工作繁重，现请你帮忙计算留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01） 附：样本的相关系数，，，， ． 21. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若有三个不同的零点，求a的取值范围. 22. 如图，已知直线，M是平面内一个动点，且MA与相交于点A（A位于第一象限），，且MB与相交于点B（B位于第四象限），若四边形OAMB（O为原点）的面积为． （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）过点的直线l与C相交于P，Q两点，是否存在定直线l′:，使以PQ为直径的圆与直线l′相交于E，F两点，且为定值，若存在，求出l′的方程，若不存在，请说明理由． 2023年河南省安阳市林州市部分学校高考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2）. 【20题答案】 【答案】（1），可认为年薪与工龄不具有线性相关关系 （2）均值为，标准差为 【21题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $