精品解析：青海省黄南藏族自治州泽库县初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

青海省泽库县初级中学2022—2023学年度第一学期七年级 数学期末质量检测 一、选择题（本大题共16题，每题3分，共48分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 如图所示物体是一个几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年，我国移动电话总数超过168200万部，168200这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图纸上一个零件的标注表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是( ) A. 30mm B. 30.03mm C. 30.3mm D. 30.04mm 6. 关于的说法：①是有理数，②是自然数，③是整数，④是负无理数，正确个数为（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列方程中，解为x＝2的是（ ） A. 2x﹣1＝1 B. 2x＝1 C. 3x﹣4＝x D. 3x＋6＝0 8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 下列变形正确的是（ ） A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 11. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解20万只节能灯的使用寿命 B. 了解某班35名学生的视力情况 C. 了解某条河流的水质情况 D. 了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度 12. 若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A. a＞b B. |a|＜|b| C. -a＞-b D. -a＜|b| 13. 如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 14. 已知与是同类项，则等于（　　） A. 5 B. 31 C. D. 15. 体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（ ）. A. 50° B. 60° C. 90° D. 80° 16. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 2021 D. 二、填空题（本大题共3题，每题4分，共12分） 17 比较大小_______(填“＞”或“＜”) ． 18. 已知是关于的方程的一个根，则______． 19. 已知，互为相反数，且，互为倒数，是最大的负整数，则的值为______． 三、解答题（本大题共6题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12． （1）求线段AC的长； （2）求线段AB的长． 21. 某地区6-18岁青少年的平均身高情况统计如下，根据图表信息回答问题． 某地区6-18岁青少年的平均身高情况统计表 年龄（岁） 6 8 10 12 14 16 18 男性（cm） 119.6 129.5 134.6 143.2 156.4 166.9 1705 女性（cm） 115.1 124.8 135.3 145.3 156.5 158.3 159.4 （1）折线A表示的是（ ）性的平均身高情况． （2）两条折线第一次交叉出现在（ ）岁左右，（ ）性的平均身高开始超过（ ）性．两条折线第二次交叉出现在（ ）岁左右，（ ）性的平均身高开始超过（ ）性． （3）从（ ）岁以后，男性和女性的平均身高差距逐渐扩大． 22. 一项工程，甲队独做完成，乙队独做完成，丙队独做完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了，问甲队实际工作了几小时？ 23. 求代数式的值，其中满足关系式． 24. 如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地长a=　 　m，菜地的宽b=　 　m；菜地的周长C=　 　m； （2）求当x=1m时，菜地的周长C． 25. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________． （2）数轴上点用数表示，则 ①若，那么的值是_________． ②有最小值，最小值是_________； ③求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青海省泽库县初级中学2022—2023学年度第一学期七年级 数学期末质量检测 一、选择题（本大题共16题，每题3分，共48分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是一个等腰梯形． 【详解】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形． 故选：B． 【点睛】本题考查了判断几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3. 2023年，我国移动电话总数超过168200万部，168200这个数用科学记数法表示正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 5. 图纸上一个零件的标注表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是( ) A. 30mm B. 30.03mm C. 30.3mm D. 30.04mm 【答案】B 【解析】 【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03=30.03mm． 【详解】解：由零件标注可知，零件的直径范围最小是29.98mm， ∴最大可以是mm． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键． 6. 关于的说法：①是有理数，②是自然数，③是整数，④是负无理数，正确个数为（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的概念，整数和分数统称为有理数，正负数的意义即可得到结论． 【详解】解：是有理数、是整数，①、③正确；不是自然数，不是负无理数， 正确个数为2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，正负数的意义等，理解有理数的概念，自然数的概念是解答此题的关键． 7. 下列方程中，解为x＝2的是（ ） A. 2x﹣1＝1 B. 2x＝1 C. 3x﹣4＝x D. 3x＋6＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将x＝2代入各选项的方程中，看方程的左右两边是否相等即可，使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】解：A选项，当x＝2时，左边＝4﹣1＝3≠右边，不符合题意； B选项，当x＝2时，左边＝4≠右边，不符合题意； C选项，当x＝2时，左边＝6﹣4＝2＝右边，符合题意； D选项，当x＝2时，左边＝6+6＝12≠右边，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的周长等于线段的长度，从而可得答案． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为， ∴点对应的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键． 9. 如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，到的距离恰好为，故点在点与点之间，找出与之间的整数即可． 【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，且， 点在线段上，不与、重合， 点对应的整数有，，，，共个． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 10. 下列变形正确的是（ ） A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵5x＝2， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵5﹣（x+1）＝0， ∴5﹣x﹣1＝0， ∴5﹣x＝1， ∴选项B不符合题意； ∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立， 而3x＝7x中的x是否为零不能确定， ∴3＝7不成立， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 11. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解20万只节能灯的使用寿命 B. 了解某班35名学生的视力情况 C. 了解某条河流的水质情况 D. 了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解某班35名学生的视力情况，人员不多，适合用全面调查，故本选项符合题意； C．了解某条河流的水质情况，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12. 若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A. a＞b B. |a|＜|b| C. -a＞-b D. -a＜|b| 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得出a＜b＜0，|a|＞|b|，结合选项可得出答案． 【详解】解：由题意得a＜b＜0，|a|＞|b|， A、a＜b，故原选项错误，不符合题意； B、|a|＞|b|，故原选项错误，不符合题意； C、-a＞-b，故本选项正确，符合题意； D、-a＞|b|，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴上的点及相反数与绝对值的性质，由数轴观察出a＜b＜0，|a|＞|b|是解答本题的关键，难度一般． 13. 如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出如图的图形，根据轴对称的性质得到PM+PN的最小值为M1N的长，利用三角形中位线定理以及勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，以BD为对称轴作△ABD的轴对称图形△A1BD，取A1B的中点M1，则点M和点M1关于直线BD对称，连接MN，MM1，M1N，AA1，AA1与BD交于点O，M1N与BD交于点P， 此时PM+PN最小，最小值为M1N的长， 在矩形中ABCD中，AB=2，BD=4， 则∠ABD=60°，∠BAO=30°， ∴BO=AB=1， 则AO==， ∴AA1=2， ∵点M，N，M1分别是AB，AD，A1B的中点， ∴MM1和MN分别是△ABA1和△ABD的中位线，且AA1⊥BD， ∴MM1//AA1， MN//BD， MM1=AA1=，MN=BD=2，MM1⊥M1N， ∴M1N=， 则PM+PN的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，根据轴对称的性质得到PM+PN的最小值为M1N的长是解题的关键． 14. 已知与是同类项，则等于（　　） A. 5 B. 31 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴. 故选：C 【点睛】本题考查同类项的概念、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念． 15. 体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（ ）. A. 50° B. 60° C. 90° D. 80° 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得 ×360°=90°；故选C . 点睛：本题主要考查条形统计图和扇形统计图，计算扇形统计图中某一部分所对圆心角的度数，需要先求出占总体的百分比，然后用360°乘以这个百分比就可得. 16. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体思想，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选A． 【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值． 二、填空题（本大题共3题，每题4分，共12分） 17. 比较大小_______(填“＞”或“＜”) ． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握两个负数的大小比较的方法． 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得 ∵ ∴． 故答案为：＞． 18. 已知是关于的方程的一个根，则______． 【答案】2025 【解析】 【分析】把代入方程可得再把化为，再整体代入求值即可. 【详解】解： 是关于的方程的一个根， 故答案为： 【点睛】本题考查的是方程的解，求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键. 19. 已知，互为相反数，且，互为倒数，是最大的负整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，最大的负整数，求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．利用相反数的意义，倒数的意义和最大的负整数的意义求得，，的值，再将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ． 是最大的负整数， ． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12． （1）求线段AC的长； （2）求线段AB的长． 【答案】（1）3；（2）21． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据AC：CD=1：3和AD=12求出AC即可； （2）先求出BC长，再求出AB即可． 试题解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12， ∴AC=AD=×12=3； （2）∵AC=3，AD=12， ∴CD=AD-AC=9， ∵AD=12，D为BC的中点， ∴BC=2CD=18， ∴AB=AC+BC=3+18=21． 21. 某地区6-18岁青少年的平均身高情况统计如下，根据图表信息回答问题． 某地区6-18岁青少年平均身高情况统计表 年龄（岁） 6 8 10 12 14 16 18 男性（cm） 119.6 129.5 134.6 143.2 156.4 166.9 170.5 女性（cm） 115.1 124.8 135.3 145.3 156.5 158.3 159.4 （1）折线A表示是（ ）性的平均身高情况． （2）两条折线第一次交叉出现在（ ）岁左右，（ ）性的平均身高开始超过（ ）性．两条折线第二次交叉出现在（ ）岁左右，（ ）性的平均身高开始超过（ ）性． （3）从（ ）岁以后，男性和女性的平均身高差距逐渐扩大． 【答案】（1）男 （2）10；女；男；14；男；女 （3）14 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，正确理解统计图表的信息是解本题的关键． （1）由统计表中的统计数据结合折线统计图可得答案； （2）观察折线统计图可得答案； （3）观察折线统计图可得答案； 【小问1详解】 解：结合统计表可得：折线A表示的是男性的平均身高情况； 【小问2详解】 由统计图可得： 两条折线第一次交叉出现在岁左右，女性平均身高开始超过男性．两条折线第二次交叉出现在岁左右，男性的平均身高开始超过女性． 【小问3详解】 由统计图可得： 从岁以后，男性和女性的平均身高差距逐渐扩大． 22. 一项工程，甲队独做完成，乙队独做完成，丙队独做完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了，问甲队实际工作了几小时？ 【答案】3 【解析】 【分析】设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间. 【详解】设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为，总工程量为1， 由题意得：， 解得：， 答：甲队实际工作了3小时 【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键. 23. 求代数式的值，其中满足关系式． 【答案】，-8 【解析】 【分析】先将代数式去括号，然后合并同类项进行化简，根据绝对值和完全平方式的非负性确定a，b的值，代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 由，可得 解得： 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号法则正确计算是本题的解题关键． 24. 如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a=　 　m，菜地的宽b=　 　m；菜地的周长C=　 　m； （2）求当x=1m时，菜地的周长C． 【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m． 【解析】 【详解】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再结合长方形的周长公式即可得到结果； （2）把x=1代入（1）中列出的代数式即可得到结果. 试题解析：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路, ∴由图可以看出： 菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m， ∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m， 故答案为（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）； （2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）． 25. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________． （2）数轴上点用数表示，则 ①若，那么的值是_________． ②有最小值，最小值是_________； ③求的最小值． 【答案】（1）， （2）①或；②；③ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）①利用绝对值的定义可得或，即可求解；②由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到的距离之和，根据两点间线段最短即可求解；③该式子表示数轴上点到、、、、的 距 离 之 和，根据两点之间线段最短和绝对值的意义可知：当时，原式有最小值，然后去取绝对值，利用求和公式计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①若，那么或， 解得：或， 故答案为：或； ②表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到的距离之和， 由两点间线段最短可知：当时，有最小值，最小值是， 故答案为：； ③的中间一项是， 当时，原式有最小值， 的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$