河南省漯河市实验中学2022-2023学年上学期八年级数学期中 试卷

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的. 1．如图民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2．如图若三角形两边长分别是 4、5，则周长 c 的范围是（ ） A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定 3．如图下列运算，正确的是（　　） A. a3+2a3＝3a6 B. （-a2）4＝a8 C. a2a3＝a6 D. （2ab）2＝2a2b2 4．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌ △ACD（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD ( 图 ① ) ( 图 ② ) ( 第6题 ) ( 第5题 ) 6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（　　） A．80° B．65° C．75° D．60° 7．计算( )2 020×( )2 021×(－1)2 021的结果是( ) A． B． C．－ D．－ 8．如图，已知等边△ABC，点 O 是 BC 上任意一点，OE、OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为 1，则 OE+OF 的值为（ ） A．0.5 B．1 C．2 D．不确定 ( 第9题 ) ( 第8题 ) ( 第10题 ) 9．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠AOC＝（　　） A．70° B．60° C．55° D．50° 10．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知2m+3n=5，则_______. 八年级数学 第1页 （共8页） 八年级数学 第2页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 12．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角的度数是__________． 13．如图，△ABC中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则 ． ( 第15题 ) ( 第14题 ) ( 第13题 ) 14．如图，等边△ABC的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为 ． 15．如图，在Rt△ABC中，，，点，分别是，上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B’ 恰好落在AC边上，若△AEB’ 是等腰三角形，那么∠BEB’ 的度数为 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）计算 （1） ﹣2a2（3ab2﹣5ab3+1） （2） (3x＋2y)(2x－3y)－3x(3x－2y) 17.（9分）△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）． （1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1，B1，C1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上作出一点P，使PA+PB的值最小.（保留作图痕迹，不写作法） 18.（9分） 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．D是AC边上一点，连接BD，ECAC，且AE=BD，AE与BC交于点F． （1）求证：CE＝AD； （2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC． 八年级数学 第3页 （共8页） 八年级数学 第4页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 19．（9分）阅读下列解答过程，并回答问题． 在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2项的系数为－6，求a，b的值． 解：(x2＋ax＋b)·(2x2－3x－1) ＝2x4－3x3＋2ax3＋3ax2－3bx ① ＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx ② 根据对应项系数相等，有，解得 ③ 回答： （1）上述解答过程是否正确？ ；若不正确，从第 步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程． 20.（9分）如图，在四边形ABCD中，，AB=AD．延长CD到E，使DE=BC，连接AE，AC． （1）求证：△ACE是等腰直角三角形． （2）若AC=4cm，求四边形ABCD的面积． 21.（9分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长． 八年级数学 第5页 （共8页） 八年级数学 第6页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 22.（10分）如图，等边△ABC的边长为12cm，点P，Q分别是边BC，CA上的动点，点P，Q分别从顶点B，C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．设运动时间为t秒． （1）如图1，在P，Q运动的过程中，△PCQ能否成为直角三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时的值． （2）如图2，连接AP，交BQ于点M，在点P，Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． 23.（12分）如图，在Rt△ABC中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）①若相交于点F，求的度数； ②在射线上有一动点P，若△PBC为等腰三角形，则的度数为__________． 八年级数学 第7页 （共8页） 八年级数学 第8页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$