小升初重难点易错培优预测卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重难点易错培优预测卷 一、选择题 1．25位阿姨在王杰广场跳广场舞，她们至少有（    ）人的属相相同。 A．2 B．3 C．不能确定 2．一根长125.6厘米的铁丝分别围成圆形、长方形、正方形，（    ）的面积最大。 A．圆 B．长方形 C．正方形 3．在含糖10%的糖水中，加入10克糖和100克水，这时糖水的含糖率（    ）。 A．增高 B．降低 C．不变 D．无法确定 4．一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是（    ） A．1∶49 B．1∶48 C．1∶50 5．桌子上有5个黑球，4个红球，3个白球，艾迪闭上眼睛取球，要想保证取到2个黑球，至少要取出（    ）个球。 A．8 B．9 C．10 D．11 6．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱的（　　） A． B． C．3倍 7．甲数的等于乙数的时，甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 二、填空题 8．乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种。标准的比赛用球（赛璐珞球）质量是每粒2.5±0.2g。某次抽检五粒球的质量分别是2.56g、2.61g、2.73g、2.58g和2.50g，这些乒乓球的合格率为( )%。 9．把一个圆柱形本块削成一个最大的圆锥，削去的体积是30dm3，原来圆柱的体积是( )dm3，削成的最大圆锥的积是( )dm3。 10．比50m多是( )m；600t比( )t少。 11．0.8÷3.2=　 　：4==　 　% 12．长方形的长是2.2m，宽是长的，则长方形的周长是( )。 13．甲、乙两数平均数是35，甲：乙=2：3，乙：丙=7：8，则丙数是　 　． 三、判断题 14．直径为4厘米的圆，周长和面积一样大．( ) 15．甲、乙班的男生人数都占本班人数的40%，那么两个班的男生人数相等。( ) 16．因为＝25%，所以米＝25%米。( ) 17．a、b都是不为0的自然数，已知a×＝b÷，则a＜b。( ) 18．0.6：0.3化成最简单的整数比是2。( ) 19．两个数的积一定大于或等于其中一数。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                          21．用简便方法计算。                   ×0.625＋× 22．解方程。                                  23．看图列式计算。 24．计算阴影部分的面积（单位：cm）。 25．化简比。 62.4　　　　　　　　　　6372　　　　: 五、作图题 26．画图表示下面的算式． ×　　　　×　 六、解答题 27．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图所示。它的容积为26.4 cm³。瓶子正放时，瓶内药水液面高6 cm，瓶子倒放时，空余部分高2 cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？ 28．小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？ 29．小明读一本书，读了，还剩120页没读完；小红读了同一本书的，还剩多少页没有读完？ 30．2023年10月8日，杭州亚运会迎来闭幕。始于秋分，终于寒露。走过一个完整的节气，我们收获了荣耀，刷新了历史。也见证了热爱与拼搏。本届亚运会所有481个小项共产生：金牌482枚，银牌480枚，铜牌631枚。中国体育代表团共收获金牌201枚，银牌数量占银牌总数的，铜牌71枚，取得亚运会参赛历史最好成绩。请你算一算中国共获得多少枚银牌？ 31．一个圆锥的底面周长是18.84分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来增加了24平方分米，圆锥体积是多少？ 32．工地上有一堆沙子，近似于圆锥形。已知这堆沙子的占地面积是25，高是1.2m。这堆沙子的体积大约是多少立方米？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？ 答：这堆沙子的体积大约是________立方米，这堆沙子重________吨。 33．李叔叔驾车以75千米/小时的速度在公路上行驶，前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣几分的处罚？ 《道路交通安全法实施条例》规定：超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速未达20%扣3分。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】一共有12种不同的属相。把12种属相看作12个抽屉，25位阿姨看作25个元素。利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数尽可能少，只要使得每个抽屉的元素尽量平均分。据此解题。 【详解】25÷12＝2……1 2＋1＝3（人） 所以，25位阿姨她们至少有3人的属相相同。 故答案为：B 【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是要从最差情况去考虑。 2．A 【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的直径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。 【详解】125.6÷3.14＝40（厘米） 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 125.6÷4＝31.4（厘米） 31.4×31.4＝985.96（平方厘米） 1256＞985.96 圆面积最大。 故答案为：A 【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的面积公式是解决本题的关键。 3．B 【分析】可以看成是把10克糖和100克水配成的糖水溶液与10%的糖水混合，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量高于10%，则混合后的含糖率增高，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量低于10%，则混合后的含糖率降低，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量等于10%，则混合后的含糖率不变。 【详解】 9.1%小于10%，所以混合后糖水的含糖率降低； 故答案选：B。 【点睛】也可以假设原有含糖10%的糖水100克，那么有10克糖，90克水，然后求出混合后的糖和糖水分别是多少，计算含糖率即可。 4．C 【分析】根据题意：1克的盐放入49克的水中，那么盐水的质量就是49＋1，然后将盐和盐水的质量写成比的形式，化简即可。 【详解】1＋49＝50（克） 盐∶盐水＝1∶50 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对比的应用。 5．B 【分析】要想保证取到2个黑球，根据最不利原则即运气最差，先取出的是4个红球、3个白球，此时再任意取2个球，一定是黑球；据此解答。 【详解】4＋3＋2 ＝7＋2 ＝9（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查鸽巣问题，采取最不利原则解题。 6．A 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。据此解答。 【详解】一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱的。 故答案为：A 7．A 【分析】根据题意列出算式，再根据等式的性质和分数与除法的关系进行化简，由于甲数除以乙数大于1，所以可以根据此判断两数的大小。 【详解】甲数×＝乙数× ＝ ＝ 所以甲数大于乙数。 故答案为：A 【点睛】本题考查等式的性质、分数与除法的关系、分数除法，解答本题的关键是掌握分数与除法的关系。 8．80 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“2.5±0.2g ”的含义，即2.5g是这种比赛用球的标准净重，实际每粒球的质量最多不超过（2.5＋0.2）g，最少不低于（2.5－0.2）g，比较抽检的五粒球的质量，质量在范围内的是合格的粒数，然后根据“合格率＝合格的粒数÷总粒数×100%”，代入数据计算即可。 【详解】最多不超过：2.5＋0.2＝2.7（g） 最少不低于：2.5－0.2＝2.3（g） 2.3g＜标准的比赛用球的质量＜2.7g 2.3＜2.56＜2.7，合格； 2.3＜2.61＜2.7，合格； 2.73＞2.7，不合格； 2.3＜2.58＜2.7，合格； 2.3＜2.50＜2.7，合格； 抽检的五粒球的质量有1粒不合格，4粒合格； 合格率为： 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 【点睛】本题考查正负数的意义及应用和百分率的计算，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负；明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 9． 45 15 【分析】将圆柱削成最大的圆锥，即底面积相同，高也相同；根据等底面等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则削去的部分是圆锥的2倍，据此可得出答案。 【详解】根据同底同高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则原来圆柱的体积是30÷2×3＝45（dm3）；削成的最大圆锥的积是：30÷2＝15（dm3）。 【点睛】本题主要考查的是圆柱与圆锥的体积关系，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积之间的关系，进而计算得出答案。 10． 60 750 【分析】（1）50m是单位“1”，求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”是已知量，用乘法计算，列式为50×（1＋）； （2）已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，单位“1”是未知量，用除法计算，列式为：600÷（1－）。 【详解】50×（1＋） ＝50× ＝60（m） 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（t） 比50m多是60m；600t比750t少。 【点睛】本题重点考查分数乘除法的应用，注意分析题目中单位“1”是已知量还是未知量，并找准题目中已知量对应的分率进行列式。 11．1；5；25． 【详解】试题分析：解答此题的关键是抓住0.8÷3.2，被除数和除数同时扩大10倍后得0.8÷3.2=8÷32，写成比是8：32=1：4；写成分数是：=，计算出结果是小数0.25，小数点向右移动两位 加上%即可写成百分数是25%，由此即可填空． 解：根据题干分析可得：0.8÷3.2=1：4==25%， 点评：此题考查小数、分数、百分数和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 12．7.04 【分析】将长看作单位“1”，长×宽对应分率＝宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算即可。 【详解】2.2×＝1.32（米） （2.2＋1.32）×2 ＝3.52×2 ＝7.04（米） 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，先确定宽。 13．48 【详解】试题分析：由甲、乙两数平均数是35，即可求出甲、乙之和，再根据甲：乙=2：3，把甲、乙之和分成（2+3）份，求出1份是多少，进而求出乙是多少；再根据乙：丙=7：8，解比例即可求出丙数． 解：35×2÷（2+3） =70÷5 =14 14×3=42， 设丙数是x， 则42：x=7：8 7x=42×8 7x=336 x=336÷7 x=48． 故答案为48． 点评：本题是考查平均数的意义及求法、比和比例的应用． 14．× 【详解】略 15．× 【分析】甲班的男生占本班人数的40%，这里的40%的单位“1”是甲班总人数，乙班的男生人数占本班人数的40%，而这里的40%的单位“1”是乙班总人数，两个单位“1”不同，且未知，所以两个班的男生人数无法确定。 【详解】甲、乙班的男生人数都占本班人数的40%，因为单位“1”不同且未知，所以无法判断具体人数是否相等。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是判断单位“1”是否一致，且是否已知。 16．× 【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数不能表示具体的数量，即不能加单位名称；进而判断即可。 【详解】根据百分数的意义可知：＝25%，但米＝25%米，说法错误，因为百分数不能表示具体的数量。 故答案为：× 【点睛】此题考查了百分数的意义，即表示一个数是另一个数的百分之几。 17．× 【分析】根据等式把b转化成含有a的式子，再比较大小。 【详解】a×＝b÷，即： a×＝b÷× a＝b a＜a，即：b＜a，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题也可以用赋值法，设a为一个数值，代入算式求出b的值再比较。 18．× 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 【详解】0.6∶0.3 ＝（0.6×10÷3）∶（0.3×10÷3） ＝2∶1 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 19．× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此举例分析。 【详解】比如：×＝，＜，两个数的积小于其中一数，原说法错误； 故答案：×。 【点睛】熟悉分数乘分数的计算方法是解题的关键。 20．3.1；4；0.24；；0；   ；0.2；40；1.8； 【详解】略 21．；3； 【分析】，先算除法，再算乘法； ，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ×0.625＋×，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 ×0.625＋× ＝×（0.625＋） ＝×1 ＝ 22．；； 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）把百分数25%化成小数0.25，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去3.75，再同时除以0.25，解出方程； （3）把百分数20%化成分数，再合并方程左边含共同未知数的算式，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 23．150米 【分析】把全长250米看作单位“1”，要求的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－），即可求解。 【详解】250×（1－） ＝250× ＝150（米） 24．3.44cm2 【分析】由图意可知，阴影部分的面积等于边长为4厘米的正方形的面积减去直径为4厘米的圆的面积；正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方；把数据代入计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 25．52　78　1225 【解析】略 26．； 【解析】略 27．19.8立方厘米 【详解】26.4÷(6＋2)＝3.3(平方厘米) 3.3×6＝19.8(立方厘米) 答：瓶内药水的体积是19.8立方厘米。 28．小红25颗，小明55颗 【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，珠子总数－第一次操作后小明有的珠子的颗数＝小红有的珠子的颗数，小红有的珠子的颗数÷（1－）＝小红原有珠子颗数，进而求出小明原有珠子颗数，据此列式解答。 【详解】80÷2÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（颗） （80－60）÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（颗） 80－25＝55（颗） 答：小红原来有25颗，小明原来有55颗。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 29．40页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，先确定小明剩余页数的对应百分率和小红剩余页数的对应百分率，剩下的页数÷对应百分率＝总页数，总页数×小红剩余页数对应百分率＝小红剩下没读的页数。 【详解】120÷（1－40%）×（1－80%） ＝120÷0.6×0.2 ＝40（页） 答：还剩40页没有读完。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 30．111枚 【分析】将银牌总数看作单位“1”，中国获得的银牌数量占银牌总数的，银牌总数×中国获得的银牌数量对应分率＝中国获得的银牌数量，据此列式解答。 【详解】（枚） 答：中国共获得111枚银牌。 31．18.84÷3.14＝6（分米） 24÷6＝4（分米） 3.14×3×3×4÷3＝37.68（立方分米） 【分析】通过圆锥的底面周长求出圆锥的直径和半径，再运用三角形的面积公式求出圆锥的高，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。 【详解】圆锥体的直径： 18.84÷3.14＝6（分米） 圆锥的高： 24÷2÷6×2＝4（分米） 圆锥体的体积： 3.14×3×3×4÷3 ＝9.42×3×4÷3 ＝28.26×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（立方分米） 答：圆锥体积是37.69立方分米。 【点睛】本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，考查学生知识综合运用的能力。 32．10立方米；15吨 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，代入数据求出体积；再乘1.5就是这堆沙子的重量。 【详解】25×1.2×＝10（立方米） 10×1.5＝15（吨） 答：这堆沙子的体积大约是10立方米，这堆沙子重15吨。 【点睛】掌握圆锥体积是解题的关键。 33．6分 【详解】75－60＝15（千米/小时） 15÷60×100%＝25% 20%＜25%＜50% 答：他将受到扣6分的处罚。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$