湖南省株洲市渌口区第五中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

渌口区五中2024年下学期期末考试 高二数学 试卷总分100分，考试时间75分钟 命题人：周春晓 审题人：李兰娟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．满足1×2＋2×3＋3×4n×(n＋1)＝3n2－3n＋2的自然数n等于（    ） A．1 B．1或2 C．1，2，3 D．1，2，3，4 2．椭圆的焦距为（    ） A．2 B．3 C． D．4 3．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．双曲线的离心率为，则实数m的值为（　　） A． B．2 C． D．3 5．等差数列中，，，则数列的前项和取得最大值时的值为 A．504 B．505 C．506 D．507 6．已知函数，若对任意，有， 则（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的离心率(，1)，则实数m的取值范围是 A．(0，) B．(，+∞) C．(0，)∪(，+∞) D．(，1)∪(1，) 8．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的是（    ） A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B．设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位 C．设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强 D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 10．已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（    ） A．实轴长为4 B．双曲线为等轴双曲线 C．离心率为 D．渐近线方程为 11．在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（    ） A．当时， B．当时，三棱锥的体积为 C．当时，平面 D．当时，到平面的距离为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．数列满足，则的最大值为 . 13．已知函数，若，则实数的取值范围为 . 14．定义，那么以下说法正确的有（填序号） ． A． B．除了以外，都是奇数 C．对于任意的n， D．以，，为三边的三角形是直角三角形 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15．已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且长轴长为4. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆相交于A，两点，求弦长. 16．已知直线被圆截得的弦长为． (1)求圆C的方程； (2)若直线l的方程为，试确定直线l与圆C的位置关系． 17．已知数列满足：，且．记数列为，记数列为. (1)求证：是等差数列，并求的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 18．已知函数，其中. (1)若曲线在处的切线与直线垂直，求a的值及切线方程； (2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围. 19．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64. (1)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列； (3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）. 附：若随机变量T服从正态分布，则，，. 高二数学答案 1-5 CDBBB 6-8 AAC 9．AD 10．ABD 11．ACD 12．26 13． 14．BCD 15．(1) (2) 16．(1)； (2)相交. 17．(1)为奇数时，则， 此时为偶数，则， 等式两边取以2为底的对数，便有， 所以， 故的偶数项是以2为首项，2为公差的等差数列， 即是以2为首项，2为公差的等差数列，所以. (2) 18．(1)2， (2) 19．(1)10∶04 (2由频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在20，60这一区间内的车辆数， 即， 所以X的可能的取值为0，1，2，3，4. 所以，，， ，. 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P (3)819 学科网（北京）股份有限公司 $$