河南省漯河市郾城区初级实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年度下期开学学情调研九年级数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各题有四个选项,其中只有一个选项是正确的. 1.-2 的绝对值是( ) A.2 B. C. D.-2 2.如图①,用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的左视图是( ) A. B. C. D. 3.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为( ) A.0.358 105 B.35.8 103 C.3.58 105 D.3.58 104 4.下列运算,正确的是( ) A. a3+2a3=3a6 B.(-a2b3)4=a8 b12 C. a2 a-3=a-6 D.(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2 5.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90 ,若∠1+∠B=65 ,则∠2的度数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 6.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,H为AD边的中点,BC=6,则OH的长为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 ( 第6题 ) ( 第5题 ) 7.关于x的一元二次方程有实数根,则k的值可能是( ) A. 0 B. C. D. 8.小宁书桌的抽屉有两层,每层都有一把锁,现在小宁手中有三把钥匙,其中有两把钥匙能开书桌的两层抽屉的锁(一把钥匙只能开一把锁),从中随机选取两把钥匙,则恰好一次性(不能试)打开这两把锁的概率是( ) A. B. C. D. 9.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( 第9题 ) ( 第10题 ) 10.如图①,在正方形ABCD中,点M是AB的中点,点N是对角线BD上的一个动点,设DN=x,AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图②所示,点E(a,2)是图象的最低点,那么a的值为( ) 九年级数学 第1页 (共8页) 九年级数学 第2页 (共8页) 学科网(北京)股份有限公司 A. B.2 C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.如果二次根式有意义,那么实数a的取值范围是 . 12.不等式组的解集是 . 13.如图,矩形ABCD的边AB平行于轴,反比例函数的图象经过点,对角线的延长线经过原点,且,若矩形的面积是8,则的值为 . ( 第15题 ) ( 第14题 ) ( 第13题 ) 14.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形AB′C′D′,点C 的运动路径为弧CC′,当点B′ 落在边CD上时,则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,在中,AB=3,BC=4,∠B=90 ,正方形的边长为1,将正方形绕点C旋转一周,点G为EF的中点,连接,则线段的取值范围是 . 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(10分) (1)计算: (2)化简: 17. (9分)某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息: 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:_,_; (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、,请判断_(填“”“”或“”); (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好. 18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过,两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)直线分别交x轴、y轴于两点.①请用无刻度的直尺和圆规,作出的平分线,交直线于点P;(要求:不写作法,保留作图痕迹)②求出点P的坐标. ( 1 ) 九年级数学 第3页 (共8页) 九年级数学 第4页 (共8页) 学科网(北京)股份有限公司 19.(9分)如图,O,R是同一水平线上的两点,无人机从O点竖直上升到A点时,测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为,无人机继续竖直上升到B点,测得R点的俯角为.求无人机从A点到B点的上升高度AB(精确到). 参考数据:,. 20. (9分)为建设新农村,某村从某厂商购进甲、乙两种太阳能路灯.已知每盏甲种路灯的价格比每盏乙种路灯的价格贵80元,用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同. (1)求甲、乙两种路灯每盏的价格分别是多少元. (2)该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏.为支持新农村建设,该厂商对两种路灯进行了优惠:甲种路灯每盏降价50元,乙种路灯打九折.若要求甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半,则购买这批路灯最少需要花费多少元? 21.(9分)如图,在 ABC中,以AB为直径作交AC、BC于点D、E,且D是AC的中点,过点D作于点G,交BA的延长线于点H. (1)求证:直线HG是的切线; (2)若,求CG的长. 九年级数学 第5页 (共8页) 九年级数学 第6页 (共8页) 学科网(北京)股份有限公司 22.(10分)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题. 如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线的一部分,淇淇恰在点处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线的一部分. (1)写出的最高点坐标,并求a,c的值; (2)若嘉嘉在x轴上方的高度上,且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值. 23.(10分)综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. (1)操作判断 操作一:对折矩形纸片ABCD,使边AD与边BC重合,展开后得到折痕PQ; 操作二:分别在AD,BC上取点E,F,将四边形AEFB沿EF折叠,点A,B的对应点分别落在点H,Q处,连接BQ. 根据以上操作,结合图(1),判断下列结论不成立的是( ) A. B. C. D. (2)迁移探究 将矩形纸片换成正方形纸片,如图(2)将正方形纸片按照(1)中的方式操作,继续探究. ①小颖发现,(1)中的四个选项均成立,请你对A,B选项加以证明. ②若,则FQ的长度为_. (3)拓展探究 在(2)②的条件下,若将∠D折叠,使点D的对应点D′ 落在HQ上,如图(3),折痕分别交AD,CD于点G,K.当 D′KQ是直角三角形时,直接写出DK的长. 九年级数学 第7页 (共8页) 九年级数学 第8页 (共8页) 学科网(北京)股份有限公司 $$