第一章 有理数课时学案2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.正数和负数 【课前导学】 1.如果提高10分用＋10分表示，那么下降8分用_______表示，不升不降用______表示. 2.如果向南走5km记为－5km，那么－10km表示的意义是_____________. 3.如果收入2万元用＋2万元表示，那么支出1万元，用___________表示. 4.某乒乓球比赛用＋1表示赢一局，那么输两局用_____表示，不输不赢用_____表示. 5.某零件加工时，大于标准尺寸记为正，那么小于标准尺寸记为_________. 6.节约用水，如果节约5.6吨水记作＋5.6吨，那么 －3.8吨表示的意义是______________. 【课中训练】 1.在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降. 如果上升3厘米记为＋3厘米，那么其余3个记录怎样表示？________，________，________. 2.(1)如果节约20千瓦时电记作＋20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作什么？__________. (2)如果－200.52元表示亏本200.52元，那么100.57元表示什么？_______________. (3)21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了 －2.8%(加粗部分字)的意思是：__________________. (4)李明的体重增加了－3千克(加粗部分字)的意思是：__________________. 3.下面各数哪些是正数，哪些是负数？ －5，＋1，0.7 (●)，－1.4，1.98%，－20%，0，－1000， ，0.01. 4.10筐苹果，以每筐30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，－4，2.5，3.2，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5. (1)有几筐苹果的重量超过标准数？有几筐苹果的重量不足标准数？ (2)哪一筐苹果的重量超过标准数最多？超过多少？这时这筐苹果的总重量是多少？ 【课后练习】 1.“一只闹钟，一昼夜误差不超过20秒.”这句话中“误差不超过20秒”是什么含义？ 2.小丽说：“一个数，如果不是正数，必定是负数.”你认为她说得对吗？为什么？ 3.某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山风景区的气温是多少？ 4.某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(ml)”字样，请问“±30ml”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503ml，511ml，489ml，473ml，527ml，问抽查产品的容量是否合格？ 5.观察下列按次序排列的一列数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数. (1) 2，－3，2，－3，2，－3，____，____…… (2) 0，－2，4，－6，8，－10，12，____，____…… (3) －1，0，1，－1，0，1，－1，0，1，____，____…… (4) 1，3，－5，－7，9，11，－13，____，____…… (5) －1，，，，，，____，____…… 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 2.有理数的概念 【课前导学】 1.把下列各数填在相应的横线上. 7，－9.25，，－301，，31.25，， －3.5，0. 正整数：__________________________ 负整数：__________________________ 正分数：__________________________ 负分数：__________________________ 正数：____________________________ 负数：____________________________ 2.把下列各数分别填入相应的大括号里： －2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618， ，0，－0.01. 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【课中训练】 1.把下列各数填入相应的大括号内： －9，0.125，0.6 (●)，，3，0，60%，－0.5. (1)整数集合{ …} (2)分数集合{ …} (3)负分数集合{ …} (4)非负数集合{ …} (5)有理数集合{ …} 2.以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？ 3.将下面各数填入相应的圈内： －0.5，4，＋2.8，－900，，99.9，0，－7. ( … … … 负数集 整数集 ) ( … … … 整数集 正数集 ) 【课后练习】 1. 下列说法正确的是( ) A.可以写成分数形式的数是有理数 B.正整数和负整数统称为整数 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D.0不是有理数 2.下列说法中正确的是( ) A.一个数，不是正数就是负数 B.0不是自然数 C.0是整数，但不是正数 D.正数与负数统称为有理数 3.对－3.271，下列说法不正确的是( ) A.是负数不是整数 B.是分数不是自然数 C.是有理数不是分数 D.是负有理数且是负分数 4.下列各数不是有理数的是( ) A.0.14 B.π C.0 D. 5.请你在下图的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数，有理数，正数，分数、负数. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 3.数轴 【课前导学】 下列直线都是数轴吗？说出你的理由. 【课中训练】 1.画出数轴并表示下列有理数： ＋3，－4，，－1.5，－3，5.5 2.写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数： 3.在数轴上，表示2.3，－3，0，－0.5，4.6，－1，4.5，－5.8的点中，在原点左边的点有___个.在原点右边的点有___个. 4.在数轴上点A表示－1，如果把原点0向负方向移动2个单位，那么在新数轴上的点A表示的数是_____. 5.在数轴上距离原点2.5个单位长度的___________. 【课后练习】 1.一个蜗牛从原点开始，先向右爬了5个单位，再向左爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是_____. 2.一个点在数轴上表示的数是－2，这个点先向左边移动2个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是____.如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是7，则开始时它表示数是____. 3.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1，M2，M3，M4，M5表示，如下图： (1)点M2和M4所表示的有理数分别是________. (2)点M3和M5两点间的距离是_____. (3)怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5. _____________________________________________. (4)若原点是一休息游乐所，那么5个卡通人到游乐所休息的总路程为_____. 4.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是( ) A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 4. 相反数 【课前导学】 1.化简下列各数前面的双重符号： －(＋6)＝____， －(－6)＝____， ＋(＋6)＝____， ＋(－6)＝____. 你发现了什么规律？ 2.化简下列各数： (1) －(－10)＝______ (2) ＋(－0.45)＝______ (3) ＋(＋3)＝______ (4) －[＋(－3)]＝______ (5) －[－(－5)]＝______ (6) －[－(＋7)]＝______ 【课中训练】 1.判断正误： (1) 的相反数是2.( ) (2) 0的相反数是0.( ) (3) 和互为相反数.( ) (4) ＋3是相反数.( ) 2.判断下列各对数，哪对是相反的数，哪对是 相等的数. (1) ＋(－3)与－3. (2) ＋(－3)与－(－3) ______________. (3) －(－7)与－7 ______________. (4) ＋(＋8)与－(－8) ______________. 3.填空： (1)－5.8是____的相反数，____的相反数是－(＋4)，b的相反数是____，0的相反数是____. (2)正数的相反数是_____，负数的相反数是_____， ___的相反数是本身. 4.下列判断不正确的有( ) ①互为相反数的两个数一定不相等.②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边.③所有的有理数都有相反数.④相反数是符号相反的两个数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【课后练习】 1.下面是一个正方体形纸盒的展开图，请把3，－4，5.5，4，－5.5，－3分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数. 2.一个数的相反数是3，则这个数是_____. 3.－(－8)的相反数是_____. 4.若－m＝4，则m＝_____. 5.如图，数轴上点M和点N分别表示互为相反数的两 个数据m，n，并且M、N两点间的距离是8.2，则 m＝_____，n＝_____. 6.数轴上点A表示＋4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？ 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 5. 绝对值 【课前导学】 1.写出下列各数的绝对值： 6，－8，－3.9，，，100，0. 2.判断下列说法是否正确： (1)符号相反的数互为相反数.( ) (2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.( ) (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.( ) (4)当a≠0时，|a|总是大于0.( ) 3.判断下列各式是否正确： (1) |5|＝|－5|.( ) (2) －|5|＝|－5|.( ) (3) －5＝|－5|. ) 【课中训练】 1.填空题： (1)－0.5的相反数是_____，－0.5的绝对值是_____. (2)|2000|＝______，|0|＝____，|－500|＝_____. (3)－6的绝对值是____，绝对值等于6的数是______. (4)－|－3|＝______，＋|－0.27|＝______， －|＋26|＝______. (5)绝对值最小的有理数是_____. (6)绝对值小于2的整数有__________. 2.选择题： (1)若|a|≥0，那么( ) A.a＞0 B.a＜0 C.a≠0 D.a为任意有理数 (2)下列各式中，等号不成立的是( ) A.|－8|＝8 B.－|－8|＝－|8| C.|－8|＝|8| D.－|－8|＝8 (3)下列各组数中，互为相反数的一组为( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定. 现有一场足球比赛，选取6个足球对其质量进行了检测，检测结果(用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数)如下： －25，＋10，－20，＋30，＋15，－40 请指出哪个足球更标准？为什么？ 【课后练习】 1. 若|x|=8，则x=　 　. 2. 若|x－7|=0，则x=　 　.  3. |－0.27|的相反数是　 　.  4. |－4|－|－3|=　 　，－|－0.5|=　 　.  5. 已知有理数m，n满足mn≠0，求的值. 6.若|a-1|+|b+2|=0，求a+b的值. 7.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|3-c|+|b|的值. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 6. 有理数的大小比较 【课前导学】 1. 在5，，－1，0.001，0这五个数中，最小的数是 ，最大的数是 . .2.比较下列各组数的大小： ____. ____. ____. 2.(1－|－3.2|____－(－3.2). 3.下列分数中，大于而小于的数是( ) A. B. C. D. 【课中训练】 1. 比较和的大小. 2.按从小到大的顺序，用“＜”号把下列各数连接　　起来. ，，|－0.6|，－0.6，－|4.2| 3.如果|x|＝3，|y|＝4，且x＞y，则x＝____，y＝____. 4.用“＞”号连接|－2|，－|－3|，0，正确的是( ) A.|－2|＞－|－3|＞0 B.|－2|＞0＞－|－3| C.0＞|－2|＞－|－3| D.－|－3|＞|－2|＞0 5.若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列正确的是( ) A.|b|＞－a B.|a|＞－b C.b＞a C.|a|＞|b| 【课后练习】 1.最接近－π的数是( ) A.－3 B.－4 C.0 D.3 2.绝对值大于其相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 3.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.下表是我国部分城市3月份的最低气温. 哈尔滨 杭州 广州 北京 宁波 上海 -36 ℃ 0 ℃ 7 ℃ -6 ℃ 2 ℃ -1 ℃ 将各城市的最低气温按从小到大的顺序排列为　 　.  5.比较a与2a的大小. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 7.有理数小结与复习 考点一 正、负数的意义 例1 如果＋4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____. 针对训练 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( ) A.盈利2千元和收入2千元 B.上升8米和前进8米 C.存入2千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米 2.水位下降9cm记作－9cm，那么水位上升8cm 记作_______. 考点二 正、负数的概念 例2 判断： （1）不带“－”号的数都是正数.( ) （2）如果a是正数，那么－a一定是负数.( ) （3）不存在既不是正数，也不是负数的数.( ) （4）一个有理数不是正数就是负数.( ) （5）0℃表示没有温度.( ) 考点三 有理数的分类 例3 将下列各数分别填入相应的圈内： 3.5，－3.5，0，|－2|，－2，，，0.5 (●) 针对训练 3.在2.3，0，＋3，－6，，－0.9中，负分数 有____个. 考点四 相反数、倒数、绝对值 例4 符号语言|a|=－a(a≤0)所表达的意思是 ( ) A.正数的绝对值等于它本身 B.负数的绝对值等于它的相反数 C.非正数的绝对值等于它的相反数 D.负数的绝对值是正数 针对训练 4.填表： 考点五 数轴、有理数比较大小 例5 请将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来. 3.5，－3.5，0，－2，. 针对训练 5.在数轴上，点A所表示的数为－2，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_______. 6.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是 －4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( ) A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 人教版七年级上册 42 学科网（北京）股份有限公司 $$