浙江省丽水市莲都区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年浙江省丽水市莲都区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.) 1.(3分)实数﹣3的相反数是( ) A.﹣ B. C.3 D.﹣3 2.(3分)文化和旅游部数据显示,2023年的中秋、国庆假期全国国内旅游出游人数8.26亿人次,实现国内旅游收入7534.3亿元.数据8.26亿用科学记数法表示为( ) A.8.26 109 B.82.6 108 C.8.26 108 D.82.6 107 3.(3分)下列实数中,属于无理数的是( ) A.3.14 B. C. D. 4.(3分)多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是( ) A.3,1 B.3,﹣1 C.5,1 D.5,﹣1 5.(3分)下列方程变形过程正确的是( ) A.由x+3=6,得x=6+3 B.由5x=3,得 C.由x+5=1,得x=5﹣1 D.由,得x=0 6.(3分)如图,AB⊥BC,DB⊥AC,下列线段的长能表示点B到AC的距离的是( ) A.AB B.BD C.BC D.AD 7.(3分)用代数式表示“a与b的平方的差”正确的是( ) A.a2﹣b2 B.(a﹣b)2 C.a﹣b2 D.a2﹣b 8.(3分)下列四个式子中,计算结果最小的是( ) A.(﹣3﹣2)2 B.(﹣3) (﹣2)2 C.﹣32 (﹣2)2 D.﹣32﹣23 9.(3分)2023年杭州亚运会上,我国获得奖牌383枚,其中银牌111枚,金牌数是铜牌数的3倍少12枚.若设金牌数是x,则可列出方程为( ) A.(3x﹣12)+x=383﹣111 B.3(x+12)+x=383﹣111 C. D. 10.(3分)如图,PO是直线l的垂线段,每次在PO两侧依次增加1条线段,则第20个图形中共有三角形的数量是( ) A.820 B.840 C.40 D.20 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)16的平方根是 . 12.(4分)用四舍五入法把1.732精确到百分位,所得的近似数是 . 13.(4分)15 30′= . 14.(4分)如图,表中列出了国外几个城市与北京的时差,其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数,比如北京的时间是7:00时,东京时间为8:00.则当北京的时间为2024年1月28日9:00时,纽约的时间是 . 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 15.(4分)整式kx﹣2b的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时整式kx﹣2b对应的值,则关于x的方程kx=2(b+2)的解为 . x ﹣2 ﹣1 0 1 2 Kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4 16.(4分)新定义一个运算:a•b=,例如2•1=22﹣2 1=2,1+2=﹣12+2 2=3.用<m>表示大于m的最小整数,例如<1>=2,<3.2>=4,<﹣3>=﹣2.按照上述规定,如果整数x满足<﹣2•3>=﹣2<1•x>+11,则x的值是 . 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分) 17.(6分)计算. (1)﹣3+7; (2). 18.(6分)解方程. (1)3x=10﹣2x; (2). 19.(6分)先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣3. 20.(8分)如图,已知线段AB和点C,请用直尺和圆规作图(不要求写出作图过程,要保留作图痕迹). (1)作射线CA、直线CB; (2)比较大小:AC+AB CB,依据: ; (3)在射线BC上取一点D,使CD=2AB. 21.(8分)如图,点O是直线AB上的一点,射线OC,OD在直线AB的异侧,已知OC⊥OD,OE平分∠AOC. (1)若∠BOD=40 ,求∠AOE的度数; (2)∠AOE与∠BOD是否有可能成为对顶角?若有可能,请求出∠BOD的度数;若不可能,请说明理由. 22.(10分)如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图,量得1个纸杯的高为10cm,6个叠放在一起的纸杯的高为14cm. (1)问2个叠放在一起的纸杯的高是多少cm? (2)若一批这样的纸杯按照图2的方式叠放,测得总高度为90cm,求纸杯个数. 23.(10分)在数轴上点A,B,C所表示的数分别是﹣2,6,x(x>﹣2). (1)求AB的长; (2)若点D是AB的中点,用含x的代数式表示CD的长; (3)若点A以每秒5个单位的速度向左运动,同时,点B以每秒20个单位的速度向右运动,点C从原点开始以每秒1个单位的速度向右运动,记OB的中点为E,AC的中点为F,试通过计算说明的结果是定值. 24.(12分)根据以下素材,探索完成任务. 如何设计牛奶盒子? 素材1 如图1所示是长为20cm,宽为18cm的长方形包装纸,现要自制牛奶盒子. (1)上下各留宽度相同的一个长方形,中间剩余部分用于制作牛奶盒身; (2)牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3:1. 素材2 如图2,将牛奶盒身分成四块长方形,其中①③长方形大小相同,②④长方形大小也相同,且②号长方形的宽比①号多1cm. 素材3 如图3,在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6:5的长方形框,且长方形框的上下、左右间距都一样. 问题解决 任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽(规定:较长的边为长,较短的边为宽). 任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子,求牛奶盒子的容积. 任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距. 2023-2024学年浙江省丽水市莲都区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.) 1.(3分)实数﹣3的相反数是( ) A.﹣ B. C.3 D.﹣3 【分析】根据相反数的定义判断即可. 【解答】解:﹣3的相反数是3, 故选:C. 2.(3分)文化和旅游部数据显示,2023年的中秋、国庆假期全国国内旅游出游人数8.26亿人次,实现国内旅游收入7534.3亿元.数据8.26亿用科学记数法表示为( ) A.8.26 109 B.82.6 108 C.8.26 108 D.82.6 107 【分析】将一个数表示成a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案. 【解答】解:8.26亿=826000000=8.26 108, 故选:C. 3.(3分)下列实数中,属于无理数的是( ) A.3.14 B. C. D. 【分析】无理数即无限不循环小数,据此进行判断即可. 【解答】解:3.14是分数,=0.1是有限小数,是分数,它们都不是无理数; 是无限不循环小数,它是无理数; 故选:D. 4.(3分)多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是( ) A.3,1 B.3,﹣1 C.5,1 D.5,﹣1 【分析】根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案. 【解答】解:多项式x2y﹣xy﹣1中的项为x2y,﹣xy,﹣1, 它们的次数分别为2+1=3,1+1=2,0, 那么多项式的次数为3,其中﹣1为常数项, 故选:B. 5.(3分)下列方程变形过程正确的是( ) A.由x+3=6,得x=6+3 B.由5x=3,得 C.由x+5=1,得x=5﹣1 D.由,得x=0 【分析】AC.根据等式的基本性质1计算即可; BD.根据等式的基本性质2计算即可. 【解答】解:将x+3=6的两边同时减3,得x=6﹣3, ∴A不正确,不符合题意; 将5x=3的两边同时除以5,得x=, ∴B不正确,不符合题意; 将x+5=1的两边同时减5,得x=1﹣5, ∴C不正确,不符合题意; 将x=0的两边同时除以,得x=0, ∴D正确,符合题意. 故选:D. 6.(3分)如图,AB⊥BC,DB⊥AC,下列线段的长能表示点B到AC的距离的是( ) A.AB B.BD C.BC D.AD 【分析】利用点到直线的距离的定义分析. 【解答】解:∵DB⊥AC, ∴线段BD的长能表示点B到AC的距离. 故选:B. 7.(3分)用代数式表示“a与b的平方的差”正确的是( ) A.a2﹣b2 B.(a﹣b)2 C.a﹣b2 D.a2﹣b 【分析】根据题意可以列出相应的代数式,本题得以解决. 【解答】解:a与b的平方的差可以表示为:a2﹣b2, 故选:A. 8.(3分)下列四个式子中,计算结果最小的是( ) A.(﹣3﹣2)2 B.(﹣3) (﹣2)2 C.﹣32 (﹣2)2 D.﹣32﹣23 【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断. 【解答】解:原式=(﹣5)2=25; 原式=(﹣3) 4=﹣12; 原式=﹣9 4=﹣; 原式=﹣9﹣8=﹣17, 则计算结果最小的是﹣23﹣32=﹣17. 故选:D. 9.(3分)2023年杭州亚运会上,我国获得奖牌383枚,其中银牌111枚,金牌数是铜牌数的3倍少12枚.若设金牌数是x,则可列出方程为( ) A.(3x﹣12)+x=383﹣111 B.3(x+12)+x=383﹣111 C. D. 【分析】根据获得金牌及铜牌数量间的关系,可得出获得枚铜牌,结合获得的奖牌总数,可列出关于x的一元一次方程,变形后即可得出结论. 【解答】解:∵金牌数是铜牌数的3倍少12枚.且金牌数是x, ∴获得枚铜牌. 根据题意得:x+111+=383, 即+x=383﹣111. 故选:C. 10.(3分)如图,PO是直线l的垂线段,每次在PO两侧依次增加1条线段,则第20个图形中共有三角形的数量是( ) A.820 B.840 C.40 D.20 【分析】根据所给图形,依次求出三角形的数量,发现规律即可解决问题. 【解答】解:由题知, 第1个图形中三角形的数量是:3=1+2; 第2个图形中三角形的数量是:10=1+2+3+4; 第3个图形中三角形的数量是:21=1+2+3+4+5+6; 第4个图形中三角形的数量是:36=1+2+3+4+5+6+7+8; …, 所以第n个图形中三角形的数量是:1+2+3+…+2n=, 当n=20时, n(2n+1)=20 (40+1)=820(个), 即第20个图形中三角形的数量是820个. 故选:A. 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)16的平方根是 4 . 【分析】根据平方根的定义即可求得答案. 【解答】解:∵42=16,(﹣4)2=16, ∴16的平方根是 4, 故答案为: 4. 12.(4分)用四舍五入法把1.732精确到百分位,所得的近似数是 1.73 . 【分析】将千分位上的数字进行四舍五入,并注意有效数字. 【解答】解:根据题意把千分位上的数字进行四舍五入得,1.732≈1.73. 故答案为:1.73. 13.(4分)15 30′= 15.5 . 【分析】利用度分秒之间的进率计算即可. 【解答】解:15 30′=15 +(30 60) =15.5 , 故答案为:15.5. 14.(4分)如图,表中列出了国外几个城市与北京的时差,其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数,比如北京的时间是7:00时,东京时间为8:00.则当北京的时间为2024年1月28日9:00时,纽约的时间是 2024年1月27日20:00时 . 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案. 【解答】解:当北京的时间为2024年1月28日9:00时,纽约的时间是2024年1月27日20:00时, 故答案为:2024年1月27日20:00时. 15.(4分)整式kx﹣2b的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时整式kx﹣2b对应的值,则关于x的方程kx=2(b+2)的解为 x=2 . x ﹣2 ﹣1 0 1 2 Kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4 【分析】根据x=0,kx﹣2b=﹣2和x=1,kx﹣2b=1,得到关于k和b的二元一次方程并求解,将k和b的值代入kx=2(b+2)解方程即可. 【解答】解:根据x=0,kx﹣2b=﹣2和x=1,kx﹣2b=1,得, 解得, 把代入kx=2(b+2),得3x=2(1+2), 解得x=2. 故答案为:x=2. 16.(4分)新定义一个运算:a•b=,例如2•1=22﹣2 1=2,1+2=﹣12+2 2=3.用<m>表示大于m的最小整数,例如<1>=2,<3.2>=4,<﹣3>=﹣2.按照上述规定,如果整数x满足<﹣2•3>=﹣2<1•x>+11,则x的值是 ﹣1或2 . 【分析】根据题意将<﹣2•3>=﹣2<1•x>+11整理后分x<1和x≥1两种情况分类讨论即可. 【解答】解:∵﹣2<3, ∴﹣2•3=﹣(﹣2)2+2 3=﹣4+6=2, 则<﹣2•3>=3, 那么<﹣2•3>=﹣2<1•x>+11即3=﹣2<1•x>+11, 整理得:<1•x>=4, 当x<1时, 1•x=1﹣2x, 则3≤1﹣2x<4, 解得:﹣<x≤﹣1, ∵x为整数, ∴x=﹣1; 当x≥1时, 1•x=﹣1+2x, 则3≤﹣1+2x<4, 解得:2≤x≤, ∵x为整数, ∴x=2; 综上,x的值是﹣1或2, 故答案为:﹣1或2. 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分) 17.(6分)计算. (1)﹣3+7; (2). 【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案; (2)直接利用立方根的定义、绝对值的性质分别化简,进而得出答案. 【解答】解:(1)原式=4; (2)原式=﹣1+2 3+2 =﹣1+6+2 =7. 18.(6分)解方程. (1)3x=10﹣2x; (2). 【分析】根据一元一次方程的求解步骤作答即可. 【解答】解:(1)移项,得3x+2x=10, 合并同类项,得5x=10, 两边同除以5,得x=2. (2)去分母,得2(3x﹣1)=12﹣(4x﹣1), 去括号,得6x﹣2=12﹣4x+1, 移项,得6x+4x=12+1+2, 合并同类项,得10x=15, 两边同除以10,得x=. 19.(6分)先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣3. 【分析】将原式去括号,合并同类项后代入数值计算即可. 【解答】解:原式=3x2﹣6xy﹣x2+5xy =2x2﹣xy; 当x=2,y=﹣3时, 原式=2 22﹣2 (﹣3)=8+6=14. 20.(8分)如图,已知线段AB和点C,请用直尺和圆规作图(不要求写出作图过程,要保留作图痕迹). (1)作射线CA、直线CB; (2)比较大小:AC+AB > CB,依据: 两点之间线段最短 ; (3)在射线BC上取一点D,使CD=2AB. 【分析】(1)根据射线,直线的定义画出图形; (2)利用两点之间线段最短解决问题; (3)根据要求作出图形. 【解答】解:(1)如图,射线CA,直线BC即为所求; (2)AC+AB>BC(两点之间线段最短). 故答案为:>,两点之间线段最短; (3)如图,点D即为所求. 21.(8分)如图,点O是直线AB上的一点,射线OC,OD在直线AB的异侧,已知OC⊥OD,OE平分∠AOC. (1)若∠BOD=40 ,求∠AOE的度数; (2)∠AOE与∠BOD是否有可能成为对顶角?若有可能,请求出∠BOD的度数;若不可能,请说明理由. 【分析】(1)根据∠BOC与∠BOD互余可得∠BOD的度数,再根据补角的定义可得∠AOC的度数,然后根据角平分线的定义解答即可; (2)根据对顶角相等可得∠BOD+∠BOC+∠COE=180 ,再根据∠BOC与∠BOD互余,可得∠BOC与∠COE互余,据此可得结论. 【解答】解:(1)∵OC⊥OD, ∴∠BOC+∠BOD=90 , ∴∠BOC=90 ﹣∠BOD=50 , ∴∠AOC=180 ﹣∠BOC=130 , ∵OE平分∠AOC, ∴∠AOE=∠AOC=65 ; (2)∠AOE与∠BOD是不可能成为对顶角,理由如下: 当∠AOE=∠BOD时,∠BOD+∠BOC+∠COE=180 , ∵OE平分∠AOC, ∴∠AOE=∠COE, ∴∠BOD=∠COE, ∵OC⊥OD, ∴∠BOC+∠BOD=90 , ∴∠BOC+∠COE=90 , ∴∠BOC+∠BOD+∠BOC+∠COE=180 , 与∠BOD+∠BOC+∠COE=180 相矛盾, ∴∠AOE与∠BOD是不可能成为对顶角. 22.(10分)如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图,量得1个纸杯的高为10cm,6个叠放在一起的纸杯的高为14cm. (1)问2个叠放在一起的纸杯的高是多少cm? (2)若一批这样的纸杯按照图2的方式叠放,测得总高度为90cm,求纸杯个数. 【分析】(1)根据图1中的数据求出两个叠的纸杯放在一起的高度即可; (2)根据总高度求出纸杯的个数即可. 【解答】解:(1)根据题意得: 10+(14﹣10) 5 =10+4 5 =10.8(cm), 则2个叠放在一起的纸杯的高是10.8cm; (2)根据题意得: (90﹣10) 0.8+1 =80 0.8+1 =101(个), 则纸杯个数为101个. 23.(10分)在数轴上点A,B,C所表示的数分别是﹣2,6,x(x>﹣2). (1)求AB的长; (2)若点D是AB的中点,用含x的代数式表示CD的长; (3)若点A以每秒5个单位的速度向左运动,同时,点B以每秒20个单位的速度向右运动,点C从原点开始以每秒1个单位的速度向右运动,记OB的中点为E,AC的中点为F,试通过计算说明的结果是定值. 【分析】(1)根据数轴上两点之间距离的计算公式即可解决问题. (2)对点C与点D的位置进行分类讨论即可解决问题. (3)设运动时间为t,用含有t的代数式分别表示出OC及EF的长即可解决问题. 【解答】解:(1)因为点A,B所表示的数分别是﹣2,6, 所以AB=6﹣(﹣2)=8. (2)因为点D是AB的中点, 所以, 则点D表示的数是2. 当﹣2<x≤2时, CD=2﹣x. 当x>2时, CD=x﹣2. (3)设运动的时间为t, 则点C运动后对应点所表示的数为t,点A运动后对应点所表示的数为﹣2﹣5t,点B运动后对应点所表示的数为6+20t, 因为OB的中点为E, 所以点E所表示的数为3+10t. 因为AC中点为F, 所以点F所表示的数为﹣1﹣2t, 所以AB=6+20t﹣(﹣2﹣5t)=8+25t,OC=t,EF=4+12t, 所以=. 24.(12分)根据以下素材,探索完成任务. 如何设计牛奶盒子? 素材1 如图1所示是长为20cm,宽为18cm的长方形包装纸,现要自制牛奶盒子. (1)上下各留宽度相同的一个长方形,中间剩余部分用于制作牛奶盒身; (2)牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3:1. 素材2 如图2,将牛奶盒身分成四块长方形,其中①③长方形大小相同,②④长方形大小也相同,且②号长方形的宽比①号多1cm. 素材3 如图3,在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6:5的长方形框,且长方形框的上下、左右间距都一样. 问题解决 任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽(规定:较长的边为长,较短的边为宽). 任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子,求牛奶盒子的容积. 任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距. 【分析】结合题意,利用长方形的面积公式及体积公式列式计算即可. 【解答】解:任务一:20 (3+1) 3=15(cm), 15cm<18cm, 答:牛奶盒身的宽是15cm. 任务二:(18﹣2) 4=4(cm), 4+1=5(cm), V=15 4 5=300(cm3), 答:牛奶盒子的容积是300cm3, 任务三:设长方形框长为6x cm,宽为5x cm, (5﹣6x) 2=(15﹣4 5x) 5 解得:x=0.5, (5﹣6 0.5) 2=1(cm), 答:长方形框之间的间距为1cm. 学科网(北京)股份有限公司 $$