精品解析：广西壮族自治区柳州市文华中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

柳州市文华中学教育集团2022—2023学年秋学期初二课堂练习反馈 数学试卷 （全卷满分120分，学生闭卷作答，90分钟完成） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 梯形 B. 长方形 C. 三角形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性求解即可． 【详解】解：梯形、长方形、正方形不具有稳定性，三角形具有稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的性质，熟记三角形的稳定性是解题的关键． 3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 若等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握等边对等角，是解题的关键．分这个角是底角和顶角，两种情况讨论求解． 【详解】解：当这个角为底角时：，满足题意； 当这个角是顶角时：它的底角的度数是； 综上：等腰三角形的底角度数为或； 故选：D． 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知∠B=∠C=90°，∠BEA=∠CED，即可得出∠D=∠A，从而求解即可. 【详解】解： ∵， ∴∠B=∠C=90°， ∵∠BEA=∠CED， ∴∠D=∠A=45°， 故选A. 【点睛】本题是对三角形角度转换的考查，熟练掌握垂直的定义，对顶角及三角形的内角和知识是解决本题的关键. 6. 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为，，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论． 【详解】一个三角形三个内角的度数之比为， 设三个内角的度数分别为，，， ，解得， ， 此三角形是钝角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 7. 如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，∠BAD＝30°，则CD的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：即AD⊥BC，由等边三角形的性质可得，AD为中线，得到，即可求解． 【详解】解：等边△ABC中，AB＝4， 则，， ∵， ∴，即AD⊥BC ∴AD为△ABC中线， 故选：C 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质． 8. 如图，于交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ） A. 、是的内角平分线 B. 点O到三边的距离相等 C. 也是的一条内角平分线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质．利用尺规作图的痕迹可得、是的内角平分线，即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图的痕迹可得、是的内角平分线， 点到三边的距离相等，也是的一条内角平分线， 故D选项不正确，符合题意， 故选：D． 9. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质．掌握含角的直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键．根据题意可求出，即推出．在中，利用含角的直角三角形的性质即可求出长． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，，，． ∴． 故选：B． 10. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里， 【详解】∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°， ∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°． ∴NP＝NM＝80（海里）． 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和的定理，解决此题的关键是计算要细心，不要出错． 11. 如图，在等腰直角三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，证明三角形全等，是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一，证明，求出，从而求出，即可得出结果． 【详解】解：连接，如图所示： 等腰直角三角形中，为边上中点， ∴，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，则， ∴， 故选：B． 12. 如图，中，，，三条角平分线、、交于O，于H．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由得，即可求得，可判断①正确； 由，而，可推导出，可判断②正确； 由，得，再由推导出，即可证明，可判断③错误； 在上截取，连接，由得，即要证明，再证明，得，则，所以，即可证明，得，所以，可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故①正确； ∵于H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③错误； 如图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键 二．填空题（6小题，每题3分，共18分） 13. 若点的坐标为，则它关于轴对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴它关于轴对称点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，，，，则，两点间的距离是________． 【答案】##60米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是判定与全等．由，，可得，从而可得，所以，又，则，两点间的距离即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，两点间的距离为． 故答案为：． 15. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 16. 小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，交点为P，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定． 由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故答案为： 17. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为________． 【答案】##112度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．连接，根据折叠的性质及三角形外角的性质求出，再由角平分线及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 沿折叠， ，， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 18. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 三．解答题（共7小题，共66分） 19. 如图，根据要求回答下列问题： （1）点A关于y轴对称点的坐标是________；点B关于y轴对称点的坐标是________；点C关于y轴对称点的坐标是________． （2）作出关于y轴对称的图形． （3）的面积为________． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图——轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征特点即可得出结论； （2）在坐标系中描出 、、三点，再顺次连接即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上的三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 如图所示， 【小问3详解】 ． 20. 如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】由垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠BAD=90°﹣65°=25°，求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣65°=25°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°， ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=25°． 21. 如图，点在一条直线上，于，于．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴（）． ∴． 【解析】 【分析】根据垂直定义可知，再根据全等三角形的判定与性质即可解答． 【详解】略 【点睛】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆与在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由． 【答案】 解：一样长， 理由：由题意知：，，， ， 在和中 ，， 即两根竹竿在太阳下的影子一样长． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．关键是掌握全等三角形的判定方法． 根据题意证明出，进而求解即可． 【详解】略 23. 如图，E为的外角平分线上的一点，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先根据三角形全等的判定证出，再根据全等三角形的性质即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ，， 为的外角平分线上的一点， ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ， 在和中， ， ， ， ， ． 24. 已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°． （1）求证：AC=BD； （2）求∠APB的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵OA=OB，OC=OD， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明，即可求证； （2）利用三角形外角的性质可得，由（1）可得，从而得到，利用三角形内角和的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， 由三角形外角的性质可得 ∴， ∴， 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 25. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若，求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：如图2， 过作于，于， 由（1）知，， ，， ， ， 又，， 平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，坐标与图形，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． （1）先证明，可得，结合点坐标为，从而可得答案； （2）过作于，于，利用全等三角形的性质面积相等证明，再结合角平分线的判定可得答案； （3）如图3，在上截取，连接，证明，可得，，证明，证明，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ， ，， ， ∵，， ． 在和中， ， ， ， 点坐标为， ， ； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：如图3， 在上截取，连接， 又，， ， ，， ，， ∴， ， ， 又， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市文华中学教育集团2022—2023学年秋学期初二课堂练习反馈 数学试卷 （全卷满分120分，学生闭卷作答，90分钟完成） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 梯形 B. 长方形 C. 三角形 D. 正方形 3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 4. 若等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，∠BAD＝30°，则CD的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 如图，于交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ） A. 、是的内角平分线 B. 点O到三边的距离相等 C. 也是的一条内角平分线 D. 9. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里 11. 如图，在等腰直角三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，中，，，三条角平分线、、交于O，于H．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（6小题，每题3分，共18分） 13. 若点的坐标为，则它关于轴对称点的坐标为______． 14. 如图，，，，则，两点间的距离是________． 15. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 16. 小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，交点为P，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是________． 17. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为________． 18. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三．解答题（共7小题，共66分） 19. 如图，根据要求回答下列问题： （1）点A关于y轴对称点的坐标是________；点B关于y轴对称点的坐标是________；点C关于y轴对称点的坐标是________． （2）作出关于y轴对称的图形． （3）的面积为________． 20. 如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数． 21. 如图，点在一条直线上，于，于．求证：． 22. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆与在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由． 23. 如图，E为的外角平分线上的一点，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 24. 已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°． （1）求证：AC=BD； （2）求∠APB的度数． 25. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若，求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $