精品解析：浙江省杭州锦绣育才中学附属学校2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题

锦绣育才教育集团2022学年第一学期阶段性测试（9月） 初二数学问卷 选择题（本大题有10个小题，每题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 不等式的最小整数解（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后确定最小整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的最小整数解为， 故选：B． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及确定最小整数解，熟练掌握求不等式的解集方法是解题关键． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A. 3，1，2 B. 2，3，6 C. 5，8，15 D. 9，9，1 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，不能组成三角形，不符合题意； D．，能组成三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以． 4. 若一个三角形三个内角的角度之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能构成三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形三个外角的和等于，根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，再根据三角形的分类即可解答． 【详解】∵三角形三个内角度数之比是， ∵，，， ∴此三角形一定是锐角三角形． 故选A． 5. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∴点是线段中垂线与的交点， 故选B 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 6. 若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（ ） A. 12cm B. 12cm或2cm C. 2cm D. 4cm或12cm 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长，再根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：设底边长为xcm，腰长为4xcm， 根据题意得：4x+4x+x=18， 解得：x=2， 则三边长为：2，8，8，能组成三角形； 设腰长为ycm，底边长为4ycm， 根据题意得：4y+y+y=18， 解得：y=3， 则三边长为：3，3，12，不能组成三角形； ∴该等腰三角形底边长为2cm， 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 7. 如图，在中，平分，，已知，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的内角和定理．设，则，，求出，求出，根据得出方程求出即可． 【详解】解：设，则，， 即， ， ， ， 是角平分线，， ， ， ， 解得：， ， 故选：B． 8. 若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“同小取小”的原则，列出关于m、n的不等式，变形即可． 【详解】解：由不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对不等式组的解集的理解，准确理解不等式组解集的取值原则是解题关键． 9. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 5人或6人 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 【详解】解：设共有学生x人， ， 解得：， 故共有学生6人， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组． 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据等底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质即可推出；③根据等腰三角形的判定方法即可判断；④根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断． 【详解】解：∵BE是中线， ∴， ∴(等底等高的两个三角形面积相等)，故①正确； ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∵， ， ， ，故②正确； 根据已知条件不能推出，故③错误； ∵是高， ∵是角平分线， 即，故④正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的角平分线，中线和高性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角平分线，中线和高性质，三角形内角和定理． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则 _____0（填““或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式先确定a的取值范围，然后再由不等式的性质求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及不等式的性质，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 12. 如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝_______度． 【答案】45° 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质即可求解． 【详解】∵∠A＝35°，∠ACD＝80°，且∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠B ∴∠B＝∠ACD－∠A＝80°－35°＝45° 故答案为45°． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 13. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 14. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可得出结果． 【详解】解：不等式组的解集为， ∵不等式组有2个整数解， ∴整数解为4，5， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 15. 在中，，，，和的角平分线交于点D，作于E，若，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】过D作于F，于H，连接，利用角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过D作于F，于H，连接， ∵和的角平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形角平分线的性质，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题关键． 16. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论点的位置．点位于左侧．点位于右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出的度数． 【详解】解：①当点位于左侧 时，如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②当点位于右侧时，如图， 将绕着点顺时针旋转得到， 此时是等边三角形， ， ∵， ∴ ∴ 由旋转性质得 ∴ ∴ ∴三点共线， ， 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17. 解下列不等式（组）． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可得出结果； （2）先求出各个不等式的解集，然后再由“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 18. （1）若，比较与的大小，并说明理由； （2）若，且，求a的取值范围． 【答案】 （1），理由：∵， ∴不等式两边同时乘以得：， ∴不等式两边同时加上5得：； （2） 【解析】 【分析】（1）先在的两边同乘以，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果； （2）根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵，且， ∴， 解得． 即a的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 19. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数． 【答案】（1）见解析 （2）102° 【解析】 【分析】（1）证明∠BAF＝∠ECD，AF＝CE， 再结合AB＝CD，可得结论； （2）利用三角形的外角的性质先求解∠AFB＝102°，结合△ABF≌△CDE， 可得∠CED＝∠AFB＝102°． 【小问1详解】 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠ECD， ∵AE＝CF， ∴AE-EF＝CF-EF ∴AF＝CE， 又∵AB＝CD， ∴△ABF≌△CDE（SAS）． 【小问2详解】 解：∵∠BCF＝30°，∠CBF＝72°， ∴∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝30°+72°＝102°， ∵△ABF≌△CDE， ∴∠CED＝∠AFB＝102°． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本题的关键． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围； （3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值． 【答案】（1）； （2）； （3）m=1或2． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）将（1）解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可． （3）将（1）出的解代入得到关于k的不等式，再求解即可． 【小问1详解】 解： ①+②得-1 代入①得 【小问2详解】 方程组的解满足， 所以， ∴； 【小问3详解】 方程组的解满足， 所以， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵m为正整数， ∴m=1或2． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键． 21. 如图，在中，，，，垂足为，且，连接．，分别是边，上的点，连接、，且．求证： （1）是等边三角形； （2）． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：是等边三角形， ，， ， ， ， 即， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据等边三角形的判定定理可进行求证； （2）由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 （2）共有3种进货方案 （3）当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元． 【解析】 【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论． 【小问1详解】 解：设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意得：， 解得：， 答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元． 【小问2详解】 解：设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个， 由题意得：， 解得：， ∴， 为正整数， ，9，10， 答：共有3种进货方案； 【小问3详解】 解：设总利润为W元， 由题意得： ， 随y的增大而减小， 当时，W有最大值， （元）， 答：当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列二元一次方程组和一元一次不等式组解决实际问题的运用，一次函数的性质的运用，求出一次函数的解析式是解题关键． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）当DC＝AB＝2时，与是否全等？请说明理由； （3）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）25，115；（2）全等，理由见解析；（3）可以，当∠BDA的度数为70°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=25°，再利用平角的含义求解∠EDC=25°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理计算，得到答案； （2）利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，结合∠C=∠B=40°，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE； （3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：（1）∵AB=AC， ∴∠C=∠B=40°， ∵∠ADE=40°，∠BDA=115°， ∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°， ∴， 故答案为：25；115； （2）△ABD≌△DCE， 理由如下： ∵∠C=∠B=40°， ∴∠DEC+∠EDC=140°， ∵∠ADE=40°， ∴∠ADB+∠EDC=140°， ∴∠ADB=∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）； （3）当∠AED的度数为70°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形， ①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°， ②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°， ∴∠DAE=100°， 此时，点D与点B重合，不合题意； ③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°， ∴∠AED=180°-40°-40°=100°； 综上所述，当∠BDA的度数为70°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、清晰运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦绣育才教育集团2022学年第一学期阶段性测试（9月） 初二数学问卷 选择题（本大题有10个小题，每题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的最小整数解（　　） A. B. C. 0 D. 1 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A. 3，1，2 B. 2，3，6 C. 5，8，15 D. 9，9，1 4. 若一个三角形三个内角的角度之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能构成三角形 5. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 6. 若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（ ） A. 12cm B. 12cm或2cm C. 2cm D. 4cm或12cm 7. 如图，在中，平分，，已知，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 5人或6人 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则 _____0（填““或“”）． 12. 如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝_______度． 13. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 14. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是 _____． 15. 在中，，，，和的角平分线交于点D，作于E，若，则的长为 _____． 16. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17. 解下列不等式（组）． （1）； （2）． 18. （1）若，比较与的大小，并说明理由； （2）若，且，求a的取值范围． 19. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围； （3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值． 21. 如图，在中，，，，垂足为，且，连接．，分别是边，上的点，连接、，且．求证： （1）是等边三角形； （2）． 22. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）当DC＝AB＝2时，与是否全等？请说明理由； （3）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $