3.3 指数函数（第2课时 习题课 指数函数及其性质的应用）同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§3　指数函数 第2课时　习题课　指数函数及其性质的应用 一、必备知识基础练 1.[探究点二]函数f(x)=+1在区间[-2,2]上的最小值为(　　) A. B. C. D.13 2.[探究点二]若函数f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=的定义域为(　　) A.[0,3] B.[-1,2] C.[0,1)∪(1,3] D.[-1,1)∪(1,2] 3.[探究点四]函数f(x)=+a是奇函数,则实数a的值是(　　) A.0 B. C.- D.1 4.[探究点一]方程4x+2x+1-3=0的解是　　　　　.  5.[探究点二]若函数y=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是　　　　　.  6.[探究点三]已知定义域为R的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,且f=2,则不等式f(2x)>2的解集为　　　　　.  7.[探究点三]已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0,且a≠1. (1)求a的值; (2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域. 二、关键能力提升练 8.(多选题)若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有(　　) A.a>1 B.0<a<1 C.b>0 D.b<0 9.设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是(　　) A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞) C.(-∞,-3) D.(1,+∞) 10.若函数f(x)=的值域为(a,+∞),则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 11.已知不等式32x-k·3x≥-1对任意实数x恒成立,则实数k的取值范围是　　　　.  12.已知函数f(x)=a-(x∈R), (1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (2)若f(x)为奇函数,求a的值; (3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值. 三、学科素养创新练 13.已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. 参考答案 1.B　令t=,t,∴g(t)=t2-t+1,对称轴为直线t=,∴g(t)min=g故选B. 2.D　函数f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=解得-1≤x≤2,且x≠1,所以定义域为[-1,1)∪(1,2].故选D. 3.C　函数f(x)=+a的定义域为R,且f(x)是奇函数,因此f(0)=0,即+a=0,解得a=-, 此时f(x)=符合题意.故选C. 4.x=0　原方程可化为(2x)2+2×2x-3=0.设t=2x(t>0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即2x=1,解得x=0. 5.(0,1)　由ax-1≥0,知ax≥1.又x≤0,所以0<a<1. 6.(-1,+∞)　∵f(x)是偶函数,且f=2,又f(x)在(-∞,0]上单调递减,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增. 由f(2x)>2,且2x>0得2x>,即2x>2-1, ∴x>-1,即不等式f(2x)>2的解集是(-1,+∞). 7.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a= (2)由(1)得f(x)=(x≥0),所以f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,当x=0时,函数f(x)取最大值2,于是f(x)∈(0,2],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3]. 8. AD　因为函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,所以其大致图象如图所示,可知函数为增函数,所以a>1.当x=0时,y=1+b-1=b<0.故选AD. 9.A　当a<0时,f(a)<1,即-7<1<8⇔2-a<23⇔-a<3⇔a>-3,∴-3<a<0.当a≥0时,f(a)<1,即<1⇔a<1,∴0≤a<1.综上,-3<a<1.故选A. 10.B　当x<1时,f(x)=,当x≥1时,f(x)=a+函数f(x)的值域为(a,+∞),即a故选B. 11.(-∞,2]　令t=3x(t>0),则t2-kt≥-1,化简得k≤t+因为t+2=2,当且仅当t=1时,等号成立,所以k≤2. 12.(1)证明f(x)的定义域为R,任取x1,x2∈R,且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=a--a+x1<x2,<0,(1+)(1+)>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). ∴不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数. (2)解∵f(x)为奇函数,且x∈R, ∴f(0)=0,即a-=0,解得a= (3)解由(2)知,f(x)=,由(1)知,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,故f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1). ∵f(1)=,∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为 13.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上单调递增,故解得 (2)由(1)可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,即1+2-2k.令t=,则k≤t2-2t+1.因为x∈[-1,1],所以t∈,2.记h(t)=t2-2t+1,因为t∈,2,所以h(t)max=1,所以实数k的取值范围是(-∞,1]. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$