2.1 生活中的变量关系2.2.1 函数概念同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§1　生活中的变量关系　2.1　函数概念 一、必备知识基础练 1.[探究点一](多选题)下列四个图象中是函数图象的是(　　) 2.[探究点二]函数f(x)=的定义域是(　　) A.{x|x≥-5} B.{x|x≤2} C.{x|-5≤x≤2} D.{x|x≥2或x≤-5} 3.[探究点四]已知函数f(x)=,则f(-2)=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.[探究点五·2024安徽合肥高一期末]下列函数中与y=x是同一个函数的是(　　) A.y=()2 B.v=u C.y= D.m= 5.[探究点六]函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1,2}的值域为　　　　　　　　.  6.[探究点四]若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=　　　　　.  7.[探究点五]下列各对函数中是同一函数的是　　　　　(填序号).  ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0; ②f(x)=与g(x)=|2x+1|; ③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z); ④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2. 8.[探究点三](1)已知f(x)的定义域为[0,2],求f(x+1)的定义域; (2)已知f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)的定义域; (3)已知函数f(2x-1)的定义域为[-1,1],求函数f(x-2)的定义域. 二、关键能力提升练 9.(多选题)下列各组函数是同一函数的是(　　) A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 B.f(x)=与g(x)=x C.f(x)=与g(x)= D.f(x)=x与g(x)= 10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个: ①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}. 那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为　　　　　.  12.函数f(x)=的值域为　 .  13.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是　　　　　　(填写所有满足条件的函数的序号).  ①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2. 14.已知函数f(x)=(x>1),g(x)=(x≥2),若存在函数F(x),G(x)满足:F(x)=|f(x)|·g(x),=|g(x)|.学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个函数,乙认为函数F(x),G(x)一定不是同一个函数,丙认为函数F(x),G(x)不一定是同一个函数,观点正确的学生是　　　　.  15.已知函数f(x)=. (1)求f(1),f(2)+f的值; (2)求证:f(x)+f等于定值; (3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 024)+f+f+…+f的值. 三、学科素养创新练 16.在实数的原有运算中,我们定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.设函数f(x)=(1⊕x)-(2⊕x),x∈[-2,2],则函数f(x)的值域为　　　　　.  17.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求f(0),f(1)的值; (2)求证:f=-f(x); (3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值. 参考答案 1.ACD　根据函数的定义,对于任意的x有唯一的y与之对应,而B中一对多.故选ACD. 2.B　要使f(x)=有意义,需满足2-x≥0,解得x≤2,即函数f(x)=的定义域为{x|x≤2}.故选B. 3.C　由题意知f(-2)==1.故选C. 4.B　对于A,y=()2的定义域为[0,+∞),与y=x的定义域为R不同,故A错误;对于B,函数v=u,与函数y=x为同一函数,故B正确;对于C,y==|x|,与y=x的对应关系不同,故C错误;对于D,m==n(n≠0),与y=x的定义域不同,故D错误.故选B. 5.{8,3,0,-1}　因为f(-2)=(-2)2-2×(-2)=8,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1,f(2)=22-2×2=0,所以f(x)的值域为{8,3,0,-1}. 6.3　令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3. 7.②④　①函数g(x)=2x-x0=2x-1,x≠0,两个函数的对应关系相同,定义域不相同,不是同一函数;②f(x)==|2x+1|与g(x)=|2x+1|的定义域和对应关系相同,是同一函数;③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同,不是同一函数;④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2的定义域和对应关系相同,是同一函数. 8.解 (1)已知f(x)的定义域为[0,2],则0≤x≤2. 由0≤x+1≤2,得-1≤x≤1. 即f(x+1)的定义域为[-1,1]. (2)已知f(x+1)的定义域为[0,2],则0≤x≤2,则1≤x+1≤3,即f(x)的定义域为[1,3]. (3)已知函数f(2x-1)的定义域为[-1,1], 则-1≤x≤1,则-2≤2x≤2,则-3≤2x-1≤1. 由-3≤x-2≤1,得-1≤x≤3, 即函数f(x-2)的定义域为[-1,3]. 9.AC　选项A,两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数是同一函数;选项B,定义域都为{x|x≤0},但是f(x)==-x,故两个函数的对应关系不一样,所以不是同一函数;选项C,两个函数的定义域相同,对应关系一样,故两个函数是同一函数;选项D,定义域都是实数集,g(x)==|x|,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数. 10.C　函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”分别为①y=2x2+1,x∈{0,};②y=2x2+1,x∈{0,-};③y=2x2+1,x∈{0,,-},共3个,故选C. 11.[2,3]　因为函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5,所以函数y=f(x)的定义域为[3,5].由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3,所以函数y=f(2x-1)的定义域为[2,3]. 12.[0,4)　=4-,因为x2+2≥2,所以0<4,0≤4-<4,故f(x)的值域为[0,4). 13.①②③⑤　判断能否构成以A为定义域,B为值域的函数,就是看是否符合函数的定义.对于①y=2x,当定义域为A={x|0≤x≤2}时,显然其值域为B={y|0≤y≤4},故①满足条件;同理,②③⑤也满足条件;对于④y=x+5,若其定义域为A={x|0≤x≤2},则其值域为{y|5≤y≤7},因此④不满足条件. 14.甲　要使F(x)有意义,则解得x≥2,即F(x)的定义域为[2,+∞),要使=|g(x)|有意义,则解得x≥2,所以G(x)的定义域为[2,+∞).易得F(x)=(x≥2),由=|g(x)|得G(x)=f(x)·|g(x)|==(x≥2),则函数F(x),G(x)的定义域相同,对应关系相同,故函数F(x),G(x)是同一函数,故观点正确的是甲. 15.(1)解f(1)= f(2)=,f, 所以f(2)+f=1. (2)证明f, 所以f(x)+f=1,为定值. (3)解由(2)知,f(x)+f=1. 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 024)+f+f+…+f=f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 024)+f=+2 023= 16.[-1,2]　由题意知,当x∈[-2,1]时,f(x)=-1;当x∈(1,2]时,f(x)=x2-2∈(-1,2].故当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-1,2]. 17.(1)解令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0. 令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0. (2)证明因为x=1,所以f+f(x)=fx=f(1)=0,则f=-f(x). (3)解(方法一)令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p, 令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q, 令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q. (方法二)因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$