广东省深圳技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷

深圳技术大学附属中学高一下第二次月考数学试题 命题：张涛涛 审题：林凯标 时间：120分钟 分值：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. {2} B. {2,3,4} C. {1,2,3,4} D. {0,2,3,4} 2. 设向量，，若，则实数的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知复数z的共轭复数是，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ） ①的值为0.005； ②估计成绩低于60分的有25人； ③估计这组数据的众数为75； ④估计这组数据的第85百分位数为86． A. ②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是 A. 若，则∥ B. 若∥，∥，则∥ C. 若∥，则∥ D. 若是异面直线，∥，∥，则∥ 6. 在直三棱柱中，为等边三角形，，则三棱柱的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 解放碑是重庆的标志建筑物之一，因其特存的历义内涵，仍牵动着人们敬仰的目光，在海内外具有非凡的影响.我校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点的仰角为，且，则解放碑的高约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，与交于，，则为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按比例给分，有选错的得0分. 9. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（    ） A. 是钝角三角形 B. 的面积是的面积的2倍 C. 是等腰直角三角形 D. 的周长是 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，，，则只有一解 C. 若，则 D. 若为锐角三角形，则 11. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则（ ） A. 直线，为异面直线 B. 二面角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式组的解集为______. 13. 若10个数据的平均数是2，标准差是2，则这10个数据的平方和是______． 14. 如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量满足. （1）若向量的夹角为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求在方向上的投影向量. 16. 某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表及直方图： 周跑量（周） 人数 周跑量（周） 人数 ， 100 ， 150 ， 120 ， 60 ， 130 ， 30 ， 180 ， 10 ， 220 （1）请补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图； （2）将周跑量在，，，，，区间内的跑步爱好者依次记为，，三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取40人，求这三个组分别抽取的跑步爱好者人数； （3）根据以上图表数据，估计样本的下四分位数、众数及平均数（结果保留一位小数）． 17. 在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 18. 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点. （1）证明：平面BCE； （2）证明：平面平面CDE； （3）求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值. 19. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值； （2）判断并用定义法证明函数的单调性； （3）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围 深圳技术大学附属中学高一下第二次月考数学试题 命题：张涛涛 审题：林凯标 时间：120分钟 分值：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按比例给分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 14；22；4 （3） 四分位数约为21.2，众数为32.5，平均数为28.5 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：取CE中点M，连结MF，BM， MF是的中位线，∴，， ∵平面ACD，平面ACD， ∴，又，∴，， ∴四边形ABMF是平行四边形， ∴，∵平面BCE，平面BCE， ∴平面BCE； （2）证明：∵平面ACD，平面ACD， ∴，∴四边形ABMF是矩形，∴. ∵是正三角形，F是CD中点，∴. ∵，∴， ∵，平面CDE，平面CDE， ∴平面CDE，∵平面BCE， ∴平面平面CDE； （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）任取，且 ， 故函数在上为减函数 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $