精品解析:湖南省株洲市渌口区第五中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷

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2024-08-10
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资源信息

学段 高中
学科 物理
教材版本 -
年级 高一
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2024-2025
地区(省份) 湖南省
地区(市) 株洲市
地区(区县) 渌口区
文件格式 ZIP
文件大小 4.68 MB
发布时间 2024-08-10
更新时间 2024-09-01
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2024-08-10
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来源 学科网

内容正文:

株洲市渌口区第五中学2024年下学期期末考试 高一物理 (考试范围:必修一-必修三第十一章) 试卷总分100分,考试时间75分钟 命题人:王广益 审题人:刘强 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题(本题共10小题,共46分。在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一个选项正确,选对的得4分,第8~10题有多个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 1. 有甲、乙两船同时从宜昌出发,甲船路线是宜昌——三峡大坝——神农架,乙船路线是宜昌——神农架,两船航行一天后都在下午三点到达神农架,以下关于两船全航程的描述中不正确的是(  ) A. 两船的路程相同,位移不相同 B. 两船的平均速度相同 C. “两船航行一天后都在下午三点到达神农架”一句中,“一天”指的是时间间隔,“下午三点”指的是时刻 D. 在研究两船的航行时间时,都可以把船视为质点 【答案】A 【解析】 【详解】A.两船航行的起点与终点均相同,则位移相同,而路线长度不同,路程不同,故A错误; B.两船的位移相同,运动时间相同,由平均速度公式 分析可知,两船的平均速度相同,故B正确; C.“两船航行两天后都在下午三点到达大连”一句中,“两天”指的是运动的时间,“下午三点”指的是到达的时刻,故C正确; D.由于路程较长,船的大小和形状对研究时间的影响可忽略不计,可以把船视为质点,故D正确。 选不正确,故选A。 2. 一条宽为180米的河,水流速度处处均为为5m/s,一船在静水中的航速为3m/s,小船渡河最小位移所需的时间为(   ) A. 60s B. 70s C. 75s D. 300s 【答案】C 【解析】 【详解】因水流速度大于船的静水速度,则小船不能垂直河岸过河,当船速垂直于合速度时,合速度的方向与河岸的夹角最大,渡河的位移最小,则由相似三角形可得 解得小船最小位移 合速度为 则用时间 故选C。 3. 2020年7月23日,中国首颗火星探测器“天问一号”搭载着“胖五”(长征五号)重型运载火箭在海南文昌发射场顺利发射升空,火箭点火升空,燃料连续燃烧的燃气以很大的速度从火箭喷口喷出,火箭获得推力而升空,则(  ) A. 火箭获得的推力来自空气 B. 火箭对喷出燃气的作用力与喷出燃气对火箭的作用力是一对作用力与反作用力 C. 喷出的燃气对火箭的作用力与火箭的重力是一对作用力与反作用力 D. 火箭飞离大气层后,不受重力作用 【答案】B 【解析】 【详解】ABC.燃气被喷出瞬间,火箭对燃气产生作用力,燃气对火箭产生反作用力,使火箭获得的推力,火箭获得的推力来自燃气,选项AC错误,B正确; D.火箭飞离大气层后,仍受地球的引力作用,即仍受重力作用,选项D错误。 故选B。 4. 长为l的导体棒原来不带电, P1、P2是位于棒上的两点,位置如图所示.现将一带电量为+q的点电荷放在距棒右端r处,达到静电平衡后,棒上感应电荷在P1处产生的场强大小为E1,在P2处产生的场强大小为E2.则以下说法正确的是 A. E1= E2=0 B. E1≠0,E2=0 C. 0<E1<E2,方向均向右 D. E1>E2>0,方向均向左 【答案】C 【解析】 【详解】根据处于静电平衡状态的导体特征可知导体内部强场处处为零可知: 联立可得: 由于点电荷在处产生的场强与在处产生的场强方向均向左,所以棒上感应电荷在处产生的场强与在处产生的场强方向均向右; A.与分析不符,故A错误; B.与分析不符,故B错误; C.与分析相符,故C正确; D.与分析不符,故D错误. 5. 北京时间2024年4月26日,神舟十八号载人飞船升空6.5小时后采用自主快速交会对接模式,对接于中国空间站天和核心舱径向对接口。当天05时04分,在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开舱门,迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。若神舟十八号载人飞船绕地球的运动看做匀速圆周运动,周期为T,离地高度为h,已知地球半径为R,引力常量为G,则(  ) A. 神舟十八号载人飞船的运行速度大于7.9 km/s B. 地球的质量为 C. 地球表面重力加速度为 D. 若离地高度增大为2h,神舟十八号载人飞船运行周期将会减小 【答案】C 【解析】 【详解】A.第一宇宙速度7.9 km/s,是最大的环绕速度,是围绕地球表面运行时的线速度,而神舟十五号载人飞船不是绕地球表面运行,故神舟十五号的运行速度小于7.9 km/s,故A错误; B.根据 可得地球的质量为 故B错误; C.根据 可得地球表面重力加速度 故C正确; D.根据开普勒第三定律可知,若离地高度增大为2h,神舟十五号载人飞船运行周期将会变大,故D错误。 故选C。 6. 在一次抓金砖活动中,某参赛者单手刚好能将一金砖从桌面上抓起。如图所示,该金砖的横截面为等腰梯形,底角为,金砖的重量为G。下列说法正确的是( ) A. 金砖保持静止时,手对金砖作用力大小为G B. 金砖保持静止时,仅增大手对金砖的压力,金砖受到手的摩擦力保持不变 C. 无论角多大,都可以将金砖抓起 D. 相同重量的金砖,角越小,金砖越容易被抓起 【答案】A 【解析】 【详解】A.手与金砖有两个接触面,对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力,这四个力的作用效果与重力平衡,故手对金砖的作用力大小为G,方向竖直向上,故A正确; B.根据受力分析图,竖直方向有 可知仅增大手对金砖的压力,金砖受到手的摩擦力将增大,故B错误; CD.设手与金砖间的最大静摩擦力为正压力的k倍,根据受力分析图,可知当 即 时,无论正压力多大,都无法将金砖拿起,故越大,即角越大,越容易单手抓起金砖,故CD错误。 故选A。 7. 在河北省滦平县表演的我国传统民俗文化表演“抡花”如图甲所示,“抡花”是为了祈福来年风调雨顺、免于火灾,已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图乙所示,快速转动竖直转轴上的手柄AB,带动可视为质点的“花筒”M、N在水平面内转动,筒内烧红的铁花沿轨迹切线飞出,落到地面,形成绚丽的图案。已知水平杆的长度,M、N离地高为3.2m,若手摇AB转动的角速度大小为,不计空气阻力,重力加速度g取,则铁花落地点到的距离约为(  ) A. 5.6m B. 5.7m C. 6.6m D. 8.4m 【答案】B 【解析】 【详解】“花筒”M转动的角速度与AB相同,其线速度大小为 解得 烧红的铁花沿切线飞出后做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有 水平方向做匀速直线运动,有 故落地点到O2的距离 联立解得 故选B。 8. 作用在向一物体上的下列几组力中,可能使物体做匀速直就运动的是(  ) A. 3N,4N,5N B. 2N,3N,6N C. 4N,6N,9N D. 4N,6N,11N 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A.3N和4N的合力的范围是1N≤F≤7N,再与5N合成,则三个力的合力范围为0N-12N,合力可能为零,能使物体做匀速直线运动,故A符合题意; B.2N和3N的合力的范围是1N≤F≤5N,再与6N合成,则三个力的合力范围为1N-11N,合力不可能为零,故不能使物体做匀速直线运动,故B不符合题意; C.4N和6N的合力的范围是2N≤F≤10N,再与9N合成,则三个力的合力范围为0N -19N,合力可能为零,能使物体做匀速直线运动,故C符合题意; D.4N和6N的合力的范围是2N≤F≤10N,再与11N合成,则三个力的合力范围为1N-21N,合力不可能为零,故不能使物体做匀速直线运动,故D不符合题意。 故选AC。 9. 如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力将小球向下压至某位置静止。现撤去,小球沿竖直方向运动,在小球由释放到刚离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为和,小球离开弹簧时的速度为,不计空气阻力,则上述过程中下列说法正确的是(  ) A. 小球的重力势能增加 B. 小球的电势能增加 C. 小球与弹簧组成的系统的机械能增加 D. 撤去F前弹簧的弹性势能为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A.根据重力做功与重力势能变化关系,可得 小球上升过程重力做负功,小球的重力势能增加了,故A正确; B.根据电场力做功与电势能变化关系,可得 带正电小球上升过程电场力做正功,小球的电势能减少了,故B错误; C.小球与弹簧组成的系统,在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,由于电场力对小球做正功,大小为,小球与弹簧组成的系统机械能增加了,故C正确; D.在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,根据能量守恒可知,减少的弹性势能与减少的电势能之和等于增加的重力势能与增加的动能之和,则有 解得 撤去前弹簧的弹性势能为 故D正确。 故选ACD。 10. 某同学在高台边将一物块竖直上抛(不记空气阻力的影响),抛出后第2秒内物块的位移为0,并且再经过2.5s物块落地,g取10m/s2,则以下说法正确的是(  ) A. 物块上抛的初速度大小为10m/s B. 物块落地时速度大小为30m/s C. 物块在第3秒内的位移大小为10m D. 物块抛出点距离地面15m 【答案】BC 【解析】 【详解】整个运动过程如下图所示,由于第2s内的位移为0,所以物体在第2s初和第2s末处于同一高度,根据竖直上抛和自由落体的对称性可知,物体从第1s末的位置到最高点的时间为0.5s,因此物体从高台上抛过程一共1.5s,物体下落过程中,从最高点到地面一共花了3s; A.根据0=v0-gt可知,竖直上抛的初速度为 v0=gt=10×1.5m/s=15m/s 故A错误; B.下落过程属于自由落体,根据公式可知,落地速度 v=gt=10×3m/s=30m/s 故B正确; C.由过程图可知,物体在第3s内的位移 故C正确; D.由过程图可知,物体抛出点距离地面的高度 故D错误。 故选ABC。 二、非选择题(本题共5小题,共54分) 11. 小超同学非常热爱用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲,他将手机紧靠蔬菜沥水器中蔬菜篮边缘放置,盖上盖子,从慢到快转动手柄,可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带软件Phyphox可以记录手机向心加速度a和角速度的数值。更换不同半径的沥水器,重复上述的操作,利用电脑拟合出两次的图像如图乙所示。 (1)在从慢到快转动手柄的过程中,蔬菜篮侧壁与手机间的压力___________;(填“变大”、“变小”、“不变”) (2)由作出的图像可知,___________(填“直线1”或“直线2”)对应的沥水器半径更大。 【答案】 ①. 变大 ②. 直线1 【解析】 【详解】(1)[1] 蔬菜篮侧壁对手机的压力提供手机做圆周运动的向心力,根据 在从慢到快转动手柄的过程中,蔬菜篮侧壁与手机间的压力变大。 (2)[2]根据 故图像斜率表示转动半径,故直线1对应沥水器半径更大。 12. 某物理小组测量一阻值约为定值电阻的阻值,实验器材如下: 电压表(量程,内阻);电压表(量程,内阻约为);滑动变阻器R;待测定值电阻;电源E(电动势,内阻不计); 开关和导线若干。回答下列问题: (1)测量中要求闭合开关后,两只电表的读数均从0开始变化,并能测量多组数据,电压表示数大于示数。请在虚线框中画出测量电阻的实验电路图______。 (2)调节滑动变阻器,两电压表读数分别,并读取多组数据,在坐标纸上描点、连线如图所示。当电压表示数为时,通过电阻电流大小为______A;依据图象数据可以得出的阻值为______。(保留三位有效数字) (3)若电压表实际电阻大于,则电阻的测量值______真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。 【答案】 ①. 见解析图 ②. ③. ④. 小于 【解析】 【详解】(1)[1]电路如图 (2)[2]当电压表示数为2.7V时,通过电阻的电流大小为 [3]据实验电路图,则有 变形得 根据图像可得斜率 则有 代入 解得 [4]若电压表实际电阻大于,根据 而计算时带入的数值为,可知电阻的测量值与真实值相比偏小。 13. 一条水平放置的水管,横截面积S=1.0cm2,距离地面高h=1.8m,水从管口以不管的速度源源不断的沿水平方向射出,水落地的位置到关口的水平距离是3.6m,问(计算时设管口的横截面上各处水的速度都相同,重力加速度,不计空气阻力),试求: (1)水从管口射出到落地所用的时间?水从管口射出时的速度; (2)5s内从管口流出多大体积水? 【答案】(1) 0.6s , (2) 【解析】 【详解】(1)设水从管口射出到落地所用时间为t,水从管口射出时的速度 根据竖直方向 解得 t=0.6s 根据水平方向 解得 (2)设5s内从管口流出的水的体积为V 则有 14. 如图所示,小球从水平面上的A点以的初速度向左做匀减速运动,加速度大小为,经过从点滑上斜面,之后从斜面滑回,进入水平面后又以大小的加速度匀减速,并最终停在距出发点处的点,求: (1)小球向左运动到点时的速度大小; (2)小球从斜面滑回时运动到点的速度大小; (3)已知小球在斜面上分别做匀变速直线运动,则上滑时的加速度和下滑时的加速度之比。 【答案】(1);(2);(3) 【解析】 【详解】(1)A→P过程,小球做匀减速直线运动 (2)A→P过程 P→B过程,小球做匀减速直线运动 由以上两式得 (3)设小球沿斜面向上运动时位移为L,则 上滑时 下滑时 由以上两式得 15. 如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为,且与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。 (1) 计算未拉A时,C受到B作用力的大小F。 (2) A 在移动过程中所受摩擦力f大小是否变化?若不变,请求出其大小;若变化,分析如何变化。 (3) 计算动摩擦因数μ的最小值。 【答案】(1);(2)不变;μmg(3) 【解析】 【详解】(1)未拉A时,C受到AB的作用力大小相等,方向与竖直方向夹角均为30°,则 2Fcos30°=mg 可得 (2)A 在移动过程中,对ABC整体可知,A对地面的压力大小恒定为mg,则所受摩擦力f大小不变,恒定为f=μmg (3)圆柱C恰好降落到地面时,B对C支持力最大为Fm,如图所示, 则根据力的平衡可得 2Fmcos60°=mg 解得 Fm=mg 所以最大静摩擦力至少为 fm=Fmcos30°=mg B对的地面的压力为 FN=mBg+mCg=mg B受地面的摩擦力为 f=μmg 根据题意有 fm=f 解得 μ= 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 株洲市渌口区第五中学2024年下学期期末考试 高一物理 (考试范围:必修一-必修三第十一章) 试卷总分100分,考试时间75分钟 命题人:王广益 审题人:刘强 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题(本题共10小题,共46分。在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一个选项正确,选对的得4分,第8~10题有多个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 1. 有甲、乙两船同时从宜昌出发,甲船路线是宜昌——三峡大坝——神农架,乙船路线是宜昌——神农架,两船航行一天后都在下午三点到达神农架,以下关于两船全航程的描述中不正确的是(  ) A. 两船路程相同,位移不相同 B. 两船的平均速度相同 C. “两船航行一天后都在下午三点到达神农架”一句中,“一天”指的是时间间隔,“下午三点”指的是时刻 D. 在研究两船的航行时间时,都可以把船视为质点 2. 一条宽为180米的河,水流速度处处均为为5m/s,一船在静水中的航速为3m/s,小船渡河最小位移所需的时间为(   ) A. 60s B. 70s C. 75s D. 300s 3. 2020年7月23日,中国首颗火星探测器“天问一号”搭载着“胖五”(长征五号)重型运载火箭在海南文昌发射场顺利发射升空,火箭点火升空,燃料连续燃烧的燃气以很大的速度从火箭喷口喷出,火箭获得推力而升空,则(  ) A. 火箭获得的推力来自空气 B. 火箭对喷出燃气的作用力与喷出燃气对火箭的作用力是一对作用力与反作用力 C. 喷出的燃气对火箭的作用力与火箭的重力是一对作用力与反作用力 D 火箭飞离大气层后,不受重力作用 4. 长为l的导体棒原来不带电, P1、P2是位于棒上的两点,位置如图所示.现将一带电量为+q的点电荷放在距棒右端r处,达到静电平衡后,棒上感应电荷在P1处产生的场强大小为E1,在P2处产生的场强大小为E2.则以下说法正确的是 A. E1= E2=0 B. E1≠0,E2=0 C. 0<E1<E2,方向均向右 D. E1>E2>0,方向均向左 5. 北京时间2024年4月26日,神舟十八号载人飞船升空6.5小时后采用自主快速交会对接模式,对接于中国空间站天和核心舱径向对接口。当天05时04分,在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开舱门,迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。若神舟十八号载人飞船绕地球的运动看做匀速圆周运动,周期为T,离地高度为h,已知地球半径为R,引力常量为G,则(  ) A. 神舟十八号载人飞船的运行速度大于7.9 km/s B. 地球的质量为 C. 地球表面重力加速度 D. 若离地高度增大为2h,神舟十八号载人飞船运行周期将会减小 6. 在一次抓金砖活动中,某参赛者单手刚好能将一金砖从桌面上抓起。如图所示,该金砖的横截面为等腰梯形,底角为,金砖的重量为G。下列说法正确的是( ) A. 金砖保持静止时,手对金砖的作用力大小为G B. 金砖保持静止时,仅增大手对金砖的压力,金砖受到手的摩擦力保持不变 C. 无论角多大,都可以将金砖抓起 D. 相同重量的金砖,角越小,金砖越容易被抓起 7. 在河北省滦平县表演的我国传统民俗文化表演“抡花”如图甲所示,“抡花”是为了祈福来年风调雨顺、免于火灾,已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图乙所示,快速转动竖直转轴上的手柄AB,带动可视为质点的“花筒”M、N在水平面内转动,筒内烧红的铁花沿轨迹切线飞出,落到地面,形成绚丽的图案。已知水平杆的长度,M、N离地高为3.2m,若手摇AB转动的角速度大小为,不计空气阻力,重力加速度g取,则铁花落地点到的距离约为(  ) A. 5.6m B. 5.7m C. 6.6m D. 8.4m 8. 作用在向一物体上的下列几组力中,可能使物体做匀速直就运动的是(  ) A. 3N,4N,5N B. 2N,3N,6N C. 4N,6N,9N D. 4N,6N,11N 9. 如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力将小球向下压至某位置静止。现撤去,小球沿竖直方向运动,在小球由释放到刚离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为和,小球离开弹簧时的速度为,不计空气阻力,则上述过程中下列说法正确的是(  ) A. 小球的重力势能增加 B. 小球的电势能增加 C. 小球与弹簧组成的系统的机械能增加 D. 撤去F前弹簧的弹性势能为 10. 某同学在高台边将一物块竖直上抛(不记空气阻力的影响),抛出后第2秒内物块的位移为0,并且再经过2.5s物块落地,g取10m/s2,则以下说法正确的是(  ) A. 物块上抛的初速度大小为10m/s B. 物块落地时的速度大小为30m/s C. 物块在第3秒内的位移大小为10m D. 物块抛出点距离地面15m 二、非选择题(本题共5小题,共54分) 11. 小超同学非常热爱用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲,他将手机紧靠蔬菜沥水器中蔬菜篮边缘放置,盖上盖子,从慢到快转动手柄,可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带软件Phyphox可以记录手机向心加速度a和角速度的数值。更换不同半径的沥水器,重复上述的操作,利用电脑拟合出两次的图像如图乙所示。 (1)在从慢到快转动手柄的过程中,蔬菜篮侧壁与手机间的压力___________;(填“变大”、“变小”、“不变”) (2)由作出的图像可知,___________(填“直线1”或“直线2”)对应的沥水器半径更大。 12. 某物理小组测量一阻值约为定值电阻的阻值,实验器材如下: 电压表(量程,内阻);电压表(量程,内阻约为);滑动变阻器R;待测定值电阻;电源E(电动势,内阻不计); 开关和导线若干。回答下列问题: (1)测量中要求闭合开关后,两只电表的读数均从0开始变化,并能测量多组数据,电压表示数大于示数。请在虚线框中画出测量电阻的实验电路图______。 (2)调节滑动变阻器,两电压表读数分别,并读取多组数据,在坐标纸上描点、连线如图所示。当电压表示数为时,通过电阻电流大小为______A;依据图象数据可以得出的阻值为______。(保留三位有效数字) (3)若电压表实际电阻大于,则电阻的测量值______真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。 13. 一条水平放置水管,横截面积S=1.0cm2,距离地面高h=1.8m,水从管口以不管的速度源源不断的沿水平方向射出,水落地的位置到关口的水平距离是3.6m,问(计算时设管口的横截面上各处水的速度都相同,重力加速度,不计空气阻力),试求: (1)水从管口射出到落地所用的时间?水从管口射出时的速度; (2)5s内从管口流出多大体积的水? 14. 如图所示,小球从水平面上的A点以的初速度向左做匀减速运动,加速度大小为,经过从点滑上斜面,之后从斜面滑回,进入水平面后又以大小的加速度匀减速,并最终停在距出发点处的点,求: (1)小球向左运动到点时的速度大小; (2)小球从斜面滑回时运动到点的速度大小; (3)已知小球在斜面上分别做匀变速直线运动,则上滑时的加速度和下滑时的加速度之比。 15. 如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为,且与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。 (1) 计算未拉A时,C受到B作用力的大小F。 (2) A 在移动过程中所受摩擦力f大小是否变化?若不变,请求出其大小;若变化,分析如何变化。 (3) 计算动摩擦因数μ最小值。 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$

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