图形中的规律 （课件）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

图形中的规律 学具准备 1.铅笔 2.尺子 3.小棒若干 摆三角形 我们来用小棒摆三角吧…… 如果摆2个三角形需要几根小棒呢？ 3根 6根 摆10个三角形需要多少根小棒？ 三角形的边数×三角形的个数就是所需小棒的根数啦！10个三角形需要30根小棒，用字母n表示三角形的个数，所需小棒的根数就是3n。 摆三角形 3根 5根 像这样摆10个三角形需要多少根小棒？ 摆三角形 摆三角形 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三角形个数 摆成三角形的形状 小棒根数 三角形个数与小棒的根数之间是否存在着关系呢？ 摆三角形 三角形个数 摆成的形状 小棒根数 列式 … … 1 3 2 3 4 5 7 9 5=3+2 7=3+2×2 9=3+2×3 关系：小棒根数=第1个三角形的3根小棒+2×（三角形个数-1） n 3+2×（n-1) 探索：三角形个数与小棒的根数之间的关系 第1个三角形的3根小棒 每增加1个三角形增加2根小棒 增加的三角形个数 摆三角形 三角形个数 摆成的形状 小棒根数 列式 … … 1 3 2 3 4 5 7 9 5=3×2-1 7=3×3-2 9=3×4-3 关系：小棒根数=三角形边数×三角形个数-借用的边 n 3n-（n-1) 摆三角形 探索：三角形个数与小棒的根数之间的关系 三角形个数 小棒根数 列式 … … 1 3 2 3 4 5 7 9 5=1+2×2 7=1+2×3 9=1+2×4 关系：小棒根数=第1根小棒+2×三角形个数 n 1+2n 3=1+2 …… 摆三角形 探索：三角形个数与小棒的根数之间的关系 笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ …… ？个三角形 37根小棒 摆三角形 摆三角形 ？个三角形 37根小棒 笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，摆了多少个三角形？ 37-3=34（根） 34÷2=17（个） 17+1=18（个） 第1个3 摆三角形 …… 解：设摆了X个三角形。 2X+1=37 2X=37-1 2X=36 X=36÷2 X=18 …… ？个三角形 37根小棒 2n+1=n个三角形所需小棒根数。 摆三角形 笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，摆了多少个三角形？ 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？下一个点阵有多少个点？是怎么排列的？ 1×1 2×2 3×3 4×4 1 5×5 点阵中的规律 从不同的角度观察，尝试新的划分方法，发现新的规律。 1＋3=4 1＋3＋5=9 1＋3＋5＋7=16 1 1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1 点阵中的规律 1 摆三角形 2 点阵中的规律 …… 探索：三角形个数与小棒根数之间的关系 发现1：小棒根数-第1个三角形的3根小棒+2×（三角形个数-1） 3+2×（n-1) 发现2：小棒根数=三角形边数3×三角形个数-借用的边 3n-（n-1) 发现3：小棒根数=第1根小棒+2×三角形个数 1+2n 探索：每个点阵中点的个数与点阵的关系 行列划分 点的个数=行数×列数 折线划分 第几个点阵就用折线分几层； 点的个数=从1开始的几个奇数相加 斜线划分 点的个数数=第几个点阵就从1加到几再返回加到1。 感谢聆听 新录音 38 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 40 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 39 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) Lavf58.28.100 新录音 42 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 41 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 43 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 44 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) Lavf58.28.100 新录音 45 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 49 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 50 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 36 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 55 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) 新录音 60 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.7 (Build 20H19)) $$