有趣的算式（教案）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 《有趣的算式》 教科书 书 名：义务教育数学教材 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1.通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。 2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。 3.在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。 教学内容 教学重点： 1.通过使用计算器进行计算探索，体会计算器的作用和价值。 2.发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括。 教学难点： 1.在探索过程中进行合情推理，体会数学的思想与方法。 2.在发现、总结、再发现的过程中培养解决问题的能力。 学情分析 四年级小学生好奇心强，探索欲强，思维能力由具体形象思维往抽象思维过渡，会用归纳概括的方法认识事物并解决一些简单的问题。本课之前，学生已经掌握了计算器的使用方法，会用计算器进行简单的四则运算，能用计算器探索算式中所蕴含的规律，具备观察发现规律的能力。但学生喜欢用计算器计算，用计算器检验结果的意识却不强。在解决实际问题面临困难时，主动从数学的角度去思考问题、解决问题的意识还有待提高，应用数学知识与方法的意识还不足。 所以，本节课“以学定教”“以生为本”，以培养学生归纳能力、推理能力，促进学生数学思维的发展为目标。在动手操作、独立思考和相互交流中落实素养，培养能力。 教学准备 教师：教学课件、计算器。 学生：计算器、学习单。 教学过程 一、谈话导入，激发兴趣。 课件出示西游记卡通画面。 教师谈话：同学们，提到西游记大家都不陌生。据说，到了西天以后，如来佛祖把一批佛经放在一个很高很高的塔顶上，还设了三关考验他们，这三关都和数学有关，有没有兴趣去挑战一下？ 【设计意图：“教人未见意趣，必不乐学”，兴趣永远是最好的老师。课堂伊始，通过学生熟悉又感兴趣的西游记故事导入，在激发学习兴趣的同时，也借助闯关的情境激发了学生的学习“斗志”。】 二、探索交流，发现规律。 1.第一关：登塔探秘。 （1）算一算，出示算式。 教师课件出示一组算式，请学生用计算器计算结果并汇报。 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 教学预设：学生面对有规律的大数，读数时可能会出现困难。 教师明确：为了方便表达，这节课对于这样的数和算式，我们可以用读数码的方法来读，比如这个算式我们就读：三个一乘三个一等于一二三二一。 提问：四个一乘四个一等于多少？ 学生试着用新方法读：11111×1111=1234321 （2）想一想，解决问题。 课件出示：这座塔有111111层楼梯，每一层有111111级台阶。要走多少级台阶才能到达塔顶？ 学生尝试列式并汇报结果：111111×111111=12345654321 追问：你没有用计算器，怎么算得这么快？ 学生初谈规律。 （3）议一议，探索规律。 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 …… 提问：说说有什么规律？指名说一说。 教学预设：学生发现这组算式像个宝塔，几个1乘几个1，得数就是从1写到几，再倒着回到1。所以，推理得出5个1乘5个1，等于123454321，6个1乘6个1，得数就是12345654321。 评价：你们能对算式进行观察、思考和推理。非常了不起！ 全班用计算器验证答案的正确性。 小结：看来计算器不仅是计算的好帮手，还是探索规律的小助手。 （4）用一用，应用规律。 出示问题1：1111111×1111111=？ 教学预设：结果出现争议，是12345677654321还是1234567654321？ 验证，并揭示正确结果，培养细心认真的学习态度。 出示问题2：111111111×111111111=？ 再次应用规律，发现“回文美”：这个数从左往右读和从右往左读完全相同，这样的数在数学上称为“回文数”。 （5）读一读，感受“回文之美”。 回文数 12345678987654321 回文诗 僧游云隐寺，寺隐云游僧。 回文联 人人为我，我为人人。 回文词 dad mum 请学生读一读。 师生开心闯过第一关。 【设计意图：通过算一算、想一想、议一议、用一用、读一读，五个环节环环相扣，让学生充分经历了“观察--发现--归纳--推理--验证--运用”的探索过程，感受算式的有趣和神奇，也体会计算器的作用与价值。先观察算式的特点，再到积的特点，最后是乘数与积的联系，渗透“有序思考”的思想方法，发展合情推理能力。】 2.第二关：路遇难题。 （1）发现问题，讨论方法。 课件出示算式难题：999999×999999=？ 学生发现：这个算式把1变成9，不能一口报出答案。 教师：没关系，请计算器来帮忙。 学生又发现：计算器好像出问题了。九九八十一，得数的个位数应该是1，显示的却是0。上面还出现了一个英文单词。 教师：我看到很多同学在点头，看来遇到这个问题的人可真不少。这个单词读error，意思是出错了。因为结果超出了计算器的计算范围，这可怎么办？ 学生：可以使用电脑上的计算器。 评价: 好主意，可以用功能更强大的计算器来计算。 学生：我有办法，我们可以像刚才那样盖一座9的宝塔，把算式里9的个数依次变少，从最小最简单的算式开始研究，看看有什么规律。 评价：把复杂的变成简单的，这个办法听上去很有智慧，一起来试一试。 （2） 合作学习，解决问题。 出示合作学习要求： ①独立计算，填写学习单。 9×9= 99×99= 999×999= 9999×9999= 99999×99999= ②小组交流，说说自己的发现。 教师组织学生检查对照自己的计算结果。 全班交流：你发现了什么？ 学生：整体看，这些式子也像一座宝塔，它的乘数和积真的有规律呢。 学生：竖着看，乘数里9的个数越来越多，积里面8和1的个数不变；9和0的个数每次加1。 学生：我还发现，横着看，一个乘数里有几个9，积里面9的个数和0的个数都比它少1。比如第5个式子，5个9乘5个9，积是4个9，1个8，4个0，1个1。 评价：同学们学会了从不同的角度观察、思考，总结规律！还学会了用举例子的方法来说明自己的结论，越来越会学习、越来越会表达了。 引导学生继续发现规律、表达规律、应用规律。 学生：现在我不用计算器就知道6个9乘6个9等于5个9，1个8，5个0,1个1。 学生：我也不用计算器就知道7个9乘7个9是6个9，1个8，6个0,1个1。我还知道积是个十四位数。因为6+1+6+1=14，或者用7×2=14。 评价：同学们不但解决了普通计算器不能计算的问题，还发现了这么多规律。我由衷要为你们点赞！ （3）回顾反思，体会方法。 教师：回顾一下，刚刚使用的这个方法好在哪儿？ 学生：这个方法把复杂的变简单，通过找规律，得到复杂问题的答案。很巧妙！ 小结：像这样把一个复杂的算式转化成几个简单的算式，通过找这些简单算式的规律，推算出复杂算式的结果，这就叫做化繁为简，以小推大。同学们已经在探索算式的奥妙中领略到数学的奥妙了。 师生凭智慧闯过第二关。 【设计意图：通过一个“难题”激发学生寻找方法、解决问题的兴趣，学生经历了一个丰富、生动的思维过程。在小组合作学习中进行探索与交流，把学习的主动权交给学生，把课堂的主体性还给学生，让学生在不断遇到问题、解决问题的过程中积累活动经验，感悟数学的思想方法。同时，专门设置了“回头看”的环节，让学生把经历升级为经验，真正做到落实素养，提升能力。】 3.第三关：密码破译 （1）结合情境，给出问题。 教师：一路关关斩将，来到塔顶，佛经就放在这个宝箱里，计算并观察前四个算式得数的特点，推出后2个算式的得数，就能得到宝箱的密码。用计算器算一算吧。 142857×1= 142857×2= 142857×3= 142857×4= 142857×5= 142857×6= （2） 大胆猜测，交流发现。 学生对照前四道的结果，并交流自己的发现 。 学生：我发现答案也是由1、4、2、8、5、7这6个数字组成的。 学生：这6个数字从小到大排列是1、2、4、5、7、8，我猜乘5的结果是7打头的，因为前四个数都打过头了。 学生：每个数字，都一会儿在前，一会儿在中，一会儿又在后，感觉你追我赶在转圈。 评价：会观察、能发现，更会表达。说得真生动！ （3）多媒体支持，感受“旋转之美”。 播放动画，在师生互动中发现142857在乘法算式中的特点。 教师：142857×2，先想个位数是几？ 学生：二七十四，是4。 教师：仔细看，就让4后面的数整体向前，142857×2=285714；142857×3，三七二十一，个位数是1，结果是428571；142857×4，个位数是8，8后面的整体向前，结果是571428；现在你知道142857×5，是多少？ 学生：五七三十五，5后面的向前，答案是714285。 学生：那142857×6，六七四十二，答案就是857142。 评价：回答正确！真的如同学们所说，这六个数字你追我赶，轮流值班儿，有人把这样的现象叫做“蜻蜓咬尾”，于是，142857也被称作“蜻蜓咬尾数。” 学生：看明白了！真有趣啊！ 师生闯关成功！ 【设计意图：让学生经历猜测、验证、思考、推理几个环节，再一次激发学生的学习兴趣和探索欲望，同时利用多媒体技术强大的交互功能与清晰的可视性把142857的奇妙之处通过动画进行展示，在解决的学生心中困惑的同时，也展示了数学之美和数学之妙。】 3、 畅谈收获，质疑求新。 教师：这节课，你取到经了吗？你有哪些收获？ 学生：这节课我见到了很多有趣的算式，还发现这些算式都有规律。 学生：我不但发现了规律，遇到困难还学会了解决问题的方法。可是我用计算器算了一下，142857×7=999999，发现规律变了。 评价：我们常说提出一个问题比解决一个问题更可贵。在收获的同时又发现了新的问题，怎么办？ 学生：用这节课的方法，可以往后算一些，去找规律。 学生：我同意，多写一些，观察结果的特点，或许就有新的发现。 教师总结：是啊，数学以它独特的魅力吸引我们去观察、思考、猜想、寻找结论。希望你们一直带着这样勇于挑战的探索精神，去发现更多数学的奥妙。 【设计意图：一节课，就如同一颗种子，它带给学生的知识、技能、方法是有限的，也是无限的，可以不断生长的。在课堂的最后，引导学生总结收获，鼓励孩子质疑求新，在发现问题、提出问题、解决问题、再提出问题的循环往复里，激励学生对数学的探索与渴望不止于课堂。这样的学习才更有质量，思维的生长也才更有力量。】 作业布置 完成作业练习，进行自主探索，期待同学们的精彩分享！ 作业设计思路：本节课后设计了分层作业，包括：基础练习、拓展练习和选做练习三个板块。其中基础练习为必做内容；拓展练习为开放性练习，配有“锦囊提示”，为学生的探索提供方向；选做练习为选择性作业，为探究力强的学生提供施展的空间，将探索的成果绘制成《有趣的算式》研究小报，进行全班分享交流。 学科网（北京）股份有限公司 $$