2023-2024学年八年级下学期北师大版数学综合练习题

北师大版八年级下册数学 综合练习题 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 卷I(选择题) 一、 选择题(本题共计 10 小题 ,每题 4分 ,共计40分 ) 1.下列数学符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 3.如图,在中,是的平分线,,,则为( ) A. B. C. D. 4.若,则下列式子中错误的是( ) A. B. C. D. 5.关于的方程无解,则的值为( ) A. B. C. D.无法确定 6.如图,在平行四边形中,点在边上,,连接交点,则的周长与的周长之比为( ) A. B. C. D. 7.不等式的最小整数解是3,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.年月日是我国第个全国防灾减灾日,我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练,在优化撤离方案后,第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多,结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒,若设第一次平均每秒撤离人,则满足的方程为( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,用直尺和圆规作的平分线交于点,若,,则的长为( ) A. B. C. D. 10.(3分)如图,在中,=,是的中点,连接,在的延长线上,连接,=,下列结论: ①; ②=; ③=; ④=. 其中正确的个数是( ) A.个 B.个 C.个 D.个 卷II(非选择题) 二、 填空题(本题共计 5 小题 ,每题 4分 ,共计20分 ) 11.要使有意义,则实数的取值范围是_. 12.如图,在中,平分于点, 交于点,若,则_. 13.因式分解:=_. 14.已知,则代数式. 15.如图,在中,与交于点,点在上, ,,,点是的中点,若点以秒的速度从点出发,沿向点运动;点同时以秒的速度从点出发,沿向点运动,点运动到点时停止运动,点也同时停止运动,当点运动_秒时,以点、、、为顶点的四边形是平行四边形. 三、 解答题(本题共计 110小题 ,共计90分 ) 16.(1)解方程:. (2)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 17.如图,是等边三角形,、在直线上,.求证:. 18.如图,已知在平面直角坐标系中,三角形的位置如图所示. (1)请写出、、三点的坐标; (2)你能想办法求出三角形的面积吗? (3)将三角形向右平移个单位,再向上平移个单位,请在图中作出平移后的三角形,并写出三角形各点的坐标. 19.如图,已知点M、N分别为 ABCD的边CD、AB的中点,连接AM、CN. (1)判断AM、CN的位置关系,并说明理由; (2)过点B作BH⊥AM于点H,交CN于点E,连接CH,判断线段CB、CH的数量关系,并说明理由. 20.红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元. 求甲、乙两种灯笼每对的进价; 经市场调查发现,乙灯笼每对售价元时,每天可售出对,售价每提高元,则每天少售出对.销售部门规定其销售单价不高于每对元,设乙灯笼每对涨价为元,小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式; ②乙种灯笼的销售单价为多少元时,一天获得利润最大? 21.如图, 中, ,是的垂直平分线. (1)若,求的周长; (2)若的周长为, ,求的长. 22.如图,中,,,为内一点,连接,将绕点逆时针旋转,得到,连接,,. (1)求证:; (2)若,求的度数. 23.阅读与思考 数学社团组织征文大赛,下面是小颖同学应征文章的部分内容,请你认真阅读,并完成相应的任务. 奇妙的“条件等式” 我们知道,等式是表示两个数(量)相等关系的式子.在等式大家族中,有一类特殊的等式——只有当等式中所含有的字母取某些值时,等号两边的值才相等,这样的等式叫做条件等式.如,只有当时,等号两边的值才相等,所以它是条件等式,可见,我们学习过的方程大都是条件等式. 下面我们再研究一个特殊的等式:其中.那么,该等式成立的条件是什么呢? 探究:我们不妨假设该等式成立,移项可得 将等式左边分解因式,得, 移项,得. 将左边继续分解因式,得, 因为,所以等式成立的条件应为. 运用:根据上面的发现,我们可以轻松地构造出很多这种结构的等式,例如: ,,… 推广:… 任务: (1)请将文中“探究”部分的三处空缺补充完整; :_;:_; (2)仿照文中“运用”部分的思路补全下面的等式: . (3)小冬根据文中的思路,推广得到如下等式其中,为任意实数,且,),请证明该等式成立. 24.如图,直线的图象与轴交于点,直线的图象与轴交于点,两者相交于点. 方程组的解是_. 当与同时成立时,的取值范围为_. 求的面积; 在直线的图象上是否存在一点,使得的面积等于的面积的倍,请求出点 的坐标. 25.综合与实践 (1)操作与发现:平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形,拼接示意图如图、图.在图中,四边形为梯形,,是边上的点.经过剪拼,四边形为矩形.则_. (2)探究与证明:探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形,拼接示意图如图、图、图.在图中,是四边形边上的点.是拼接之后形成的四边形. ①通过操作得出:与的比值为_. ②证明:四边形为平行四边形. (3)实践与应用:任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形?若能,请将四边形剪成块,按图的方式补全图,并简单说明剪开和拼接过程.若不能,请说明理由. 试卷第4页,总9页 试卷第5页,总9页 学科网(北京)股份有限公司 $$