3.3.1抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

金鸡湖音乐喷泉 3.3.1抛物线及标准方程 抛物线的生活实例 1.抛物线的定义 定点F 叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线 l H F M · · 即:当|MF|=d 时(d 为M到l 的距离） 点M的轨迹是抛物线　　　 经过点F且垂直于l 的直线 l · F M 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. (l不经过F) 想一想? 当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？ 探究：如何求抛物线的方程呢？ · F M l H 1.求轨迹方程的步骤是什么？ 2.图中什么长度是确定的？ 设焦点F到准线l 的距离为p (p>0） y F M l H · o x · y y l H F M · o x · (1)y2=2px (3)y2=2px+p2 l H F M · o x · (2)y2=2px-p2 不同的坐标系得到不同的抛物线方程 y2 = 2px（p＞0） K O l F x y . 注意:1.表示开口向x轴正半轴的标准方程 2.焦点坐标： 准线方程: 3.P的几何意义是： 焦点到准线的距离 2.抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 抛物线的四种标准方程 例1 （1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程. 焦点F ( , 0 ) 3 2 准线：x =－ 3 2 x 2 =－8 y 练习： 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. （1）y 2 = 20 x （2） x 2 = y 1 2 （3） x 2 + 8 y = 0 焦点F ( 5 , 0 ) 准线：x =－5 1 8 焦点F ( 0 , ) 准线：y =－ 1 8 焦点F ( 0 , －2 ) 准线：y = 2 变式: (4)y=6ax2（a≠0） 化标,作图,写点线 练习： 2.根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程. （1）焦点是 F（3，0） （2）准线方程是 x =－ 1 4 （3）焦点到准线的距离为2 y 2 = 12x y 2 = x y 2 = 4x , y 2 =－ 4x , x 2 = 4y , x 2 = －4y 变式一：求焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方程. 变式二：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程. o x y ． A O y x 例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 ，由已知条件 可得，点A的坐标是 ，代入方程，得 即 所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是 1.抛物线的定义 课堂小结： 2.抛物线标准方程 化标,作图,写点线 多谢莅临指导！ $$