山东省日照市日照港中学2023-2024学年九年级下学期中考数学模拟试题

2024年初中学业水平模拟检测 数学试题 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使 用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求 1.在-10， 号，5,03这四个数中，网于无理数的是 A.-10 B. 22 c.√5 D.0.3 2.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段.根据《海水淡化利用发展行动计划(2021-2025 年)》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学记 数法表示为 A.0.29×10 B.2.9×10° C.2.9×105 D.290×10 3.下列计算正确的是 A.3a= B.a2+2a=2a3 3a C.(-aj3.a2=-a5 D.（-a'÷(-a}=-a 4.将平面直角坐标系xOy平移，使原点O移至点(3，-2)处，这时在新的坐标系中原来点0处的 坐标为 A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-23) D.(0,0) 5.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“皱舞”一词最早的起 源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形， 数学试愿第1页（共8页） 该立体图形的主视图是 D 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交 于点P,点F为焦点.若∠2=30°∠3=55°，∠1的度数为 A.1459 B.150° C.155° D.160 第6题图 7.下列说法中，正确的是 A.若关于x的一元二灰方程x2-2x+k=0有两个实数根，则k<1 B.甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S听>S吃，则乙的成绩比甲稳定 C.“打开电视机，恰好播放新闻这一事件是必然事件 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以点A为圆心. 适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,分别以M,N为 圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC 第8题图 于点D,再用尺规作图作出DE⊥AB于点E,则CD的长为 A.3 B.4.5 C.5 D.6 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y=2x上，点A 的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数 y=(x>0图象上，联结D、PB和OB.如果四边形OMPB是 第9题图 矩形，那么真的值为 A.-2 B.-4 C.-12 D.-8 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线AC上与点A,C 不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连 接DE,FG,下列结论：①DE=FG:②DE⊥FG:③∠BGF=∠ADE: ④G的最小值为2，其中正确的结论的个数为 第10题图 数学试题 第2顶（共8页） A.1 B.2 C.3 D,4 二填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 11.计算：反-8=一 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(L,0),P(-1,0),⊙P过 原点O,且与x轴交于另一点D,AB为⊙P的切线，B为切点， 第12题图 BC是⊙P的直径，则丽的长度为 13.如图，在△BC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,若BD,CD是 关于x的方程x2+mx+4=0的两根，且△ABC的周长是10， 则BC= B 14.已知二次函数y=a2-2ar+2(其中a是常数，且a≠0)，当 第13题图 0<<3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为 三、解答题本题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分9分) x+1<2x-1 (1)(4分)解不等式组 2x-551 ，并将解集表示在所给的数轴上、 3 方4为210士234为→ (2)5分)洗化简，再求值： 4-6+9+a+2+,5),从1,2,3三个数中选择一个合适 4-2 2-a 的数代入求值. 数学试题第3页（供8页） 16.(本小题满分9分) 某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛。发现该校全体学生的竞 赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩 得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绷分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x<90” 这组的数据如下：82,83,83,84,84,85,85,86,8686,87,89. 竞赛成缋分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 竞赛频数占比统计图 60≤r<70 8 65 1组 16% 2 70≤x<80 a 76 4组 2组 m 20% 心 80≤x<90 85 3组 24% 4 9g≤x<100 94 请根据以上信息，解答下列问题： (10c=_i (2)“80≤x<90”这组数据的众数是分： (③)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是_分： (4)诺学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校4000名学生中优秀学 生的人数。 (5)该校九年级(3)班追梦小组的四名同学(1名男生，3名女生)在该竞赛中均成绩优秀， 从这四名同学中任选两人参加学校的五四青年节活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一 名男生和一名女生的概率。 数学试题 第4页（共8页） 17.本小题满分7分) 莒国古城北门为拱辰门，曾名“景素门”，清康熙后改此名。“洪辰”者，典出《论语》： “为政以德，譬如北辰，居其所而众星共（拱）之“。意指有德的国君在位，得到天下臣民的拥 戴，寓意着“拱卫北辰，四方归向”。拱辰门作为莒县古城的地标性建筑，明清风格的建筑和 独特的地理位置，吸引着不少游客在此拍照打卡。莒子中学学生利用测角仪、皮尺等测量工具 开展测量拱辰门楼的活动，测量步骤：第一步，利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的 仰角为39°；第二步，前进了7米到达A处（点A,B,O在同一水平线上，测角仪高度忽略 不计)在A处测得P点的仰角为56°，请根据测量数据，计算拱辰门楼P0的高度（结果保 留整数) 参考数据：sin39°≈0.6，c0s39°≈0.8，tan3980:8,sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tam56°≈1.5. 5639° A B 图① 图② 18.(本小题满分10分) “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生紊C,深受 大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数趾相等的“青提”和“红提” 供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的 进价比每千克“红提”的进价多3元， (1)求每千克“红提”和“背提”进价各是多少元. (2)若该水果超市决定再次购买同种“红提”和“青提”共50千克，再次购买的费用不超过540 元，且每种提子进价保持不变，若“红提"的销售单价为13元，“背提”的销售单价为18元，则 该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“背提”售完后获得利润最大？最大利润是多 少？ 数学试题第5页（共8页） 19.(本小题满分10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，点P是⊙O外的一点，PC⊥AB,垂足为 点C,PC与BD相交于点E,连接PD,且PD=PE,延长PD交BA 的延长线于点F (I)求证：PD是⊙O的切线： ②诺O0半径为3，PB=名，nP℉C求B的长 20.(本小题满分8分) 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是 全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表、 素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值心测得对应行的 “”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1. 探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值12所对应行的E形图边 长 0.8(9,0.8) 0.7 图2 0.6 0.5 14.4,0.5) 18.3,0.4) 0.4- 03 (29,0.25) 02-- -(36,0.2 0.1 48,0.15)(2.0.10 B-检测距离3米→ 检测距离5米 0T■ 61218243036424854606672b(mm) 图3 图1 素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看消最小“形图所成的角叫做 分辨视角9，视力值”与分辨视角0（分）的对应关系近似滴足m=0,5≤0≤10)， 探究2当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性求出n≥1.0时对应的分辨视角的范 围 素材3如图3，当0确定时，在A处用边长为b的I号“E测得的视力与在B处用边长为b, 的Ⅱ号测得的视力相同。 探究3若检测距离为3米，求视力值12所对应行的形图边长， 数学试题第6页（共8页） 21.(体小题满分12分) 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片ABC,∠BAC=90°，AB=6,AC-8. 【问题发现】 奋进小组将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重 合，然后展开银平，得到折痕DE:第二步：然后将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG.点 E,C的对应点分别是点F,G,直线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交 于点N. 如图1小明发现，折痕DE的长很容易求出，并且MF和ME的数量关系也能证明」 如图2小红发现，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时或直线GF∥BC 时，AM的长都可求 B B(M 图1 G 图2 各用图 【问题提出与解决】 奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答、 问题1：如图1，按照如土操作 (1)折痕DE的长为： (2)在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系；并证明你的结论： 问题2：在△DEC绕点D旋转的过程中，如图2，探究当宜线GF经过点B时，求AM的长： 【拓展应用】 小刚受到探究过程的启发，在△DC绕点D旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请 你解答、 问题3：在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF,当AF取最小值时，请直接写出△AMD 数学试题第7页（共8页） 的御枳. 22.(本小题满分13分) 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(-1,0),B两点，与y轴相交于点C(0,-3) (1)求抛物线解析式： (2)如图1，点P为第一象限抛物线上一点，且满足△PBC的面积与△ABC的面积相等，求 直线AP的解析式： (3)在2)的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P,试探究，是否 存在满足条件的点E,使得点P恰好落在直线BC上，如果存在，求出点P的坐标：如果不存 在，请说明理由 (4)如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线DH∥y轴，交x轴于点H,当点M在第二 象限抛物线上时，作直线MM,MB分别与直线DH交于点G和点，谐直接写出 DG的值 B 0 B 图1 图2 数学试题 第8页（共8页）