山东省青岛市/市北区青岛弘毅中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学学科期末质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内． 1. 下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A. x＝2y－3 B. ＋1＝3 C. x2＋3x－1＝x2＋1 D. x2＝0 2. 图中几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点（如下图），则的长为（ ） A. 0.5 B. 0.75 C. 1 D. 1.25 4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 5. 在中，，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为1，2，3，随意从每组牌中各抽取一张，数字和是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 9. 求值：sin60°×cos45°=_____ 10. 一个袋中有黑球15个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把他们放回，搅匀后重复上述过程共20次，发现一共摸出黑球20个，由此你能估计出袋中白球数是 ___________个． 11. 如图，在中，，于点D.已知，,那么=___________ 12. 一块面积为的矩形材料，四个角各减去一个一样大小的正方形，用剩下的部分做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为，宽为高的3倍，若设长方体盒子高为，则可列方程为_________． 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 14. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…依此规律，拼成第n个图案需要小木棒_______. 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 四、解答题（本大题满分74分） 16. 解方程：用适当方法解方程． 17. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（）是面条的粗细（横截面积）（）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出与的函数关系式； （2）求当面条粗时，面条的总长度是多少米？ （3）若面条的总长度要求不大于，那面条的粗细应有什么限制？ 18. 小明、小亮做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小亮赢；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明赢；在其它情况下，则小明、小亮不分胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 19. 如图，一艘货轮以36海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔，货轮继续向北航行40分钟后到达处，发现灯塔在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果保留整数）（参考数据：，，，，） 20. 小华以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克．为了促销，小华决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克，另外，每天的房租等固定成本共元． （1）小华要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ （2）若小华想获得最大利润，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？此时，最大利润是多少？ 21. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 22. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度． 23. 小彬数学成绩优秀，他平时善于总结，例如，学习了三角形的中位线的和特殊四边形的知识后，他总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连接、和，他想到了连接四边形的各边中点得到的四边形一定是菱形、于是，他又进一步探究：如图2，若是线段上任一点，在的同侧作和，使，，，连接，设点，，，分别是，，，的中点，依次连接，，，．请你接着往下解决三个问题： （1）猜想四边形的形状，（直接给出答案，不必说明理由）； （2）当点在线段的上方时，如图3，在的外部作和，其它条件不变，试判断四边形的形状？并说明理由． （3）如果（2）中，，其它条件不变，试判断四边形的形状（直接给出答案，不必说明理由）． 24. 如图，四边形为矩形，，，动点、分别从、同时出发，都以/秒的速度运动，点沿向点终点A运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连接．已知动点运动的时间为秒（）． （1）当时，求出的长． （2）若四边形的面积为，试求与的函数关系式．在运动过程中，是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． （3）在点、运动过程中，能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的可能值；若不能，试说明理由． 九年级数学学科期末质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】135 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【15题答案】 【答案】 如图所示， 四边形即为所求的菱形． 四、解答题（本大题满分74分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） （2）面条的总长度是米 （3）面条的粗细应不小于 【18题答案】 【答案】这个游戏对双方不公平，理由： 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，配成紫色的有3种情况，配成绿色的有2种情况， ∴P（小亮），P（小明）， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 【19题答案】 【答案】此时货轮C与灯塔B的距离约为34海里 【20题答案】 【答案】（1） （2）； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2） 解：若，则四边形是矩形．证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）四边形是正方形 【24题答案】 【答案】（1） （2）， S有最小值，最小值为18 （3）可以为一个等腰三角形，t的值为或或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $