2024届高考物理一轮复习讲义：动力学 第1讲 瞬时问题

第 1 页 一轮复习动力学考点 1: 瞬时问题 [2022·全国·统考高考真题]如图，质量相等的两滑块 P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌 面间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小为 g。用水平向右的拉力 F 拉动 P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突 然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ） A．P的加速度大小的最大值为 2 g B．Q的加速度大小的最大值为 2 g C．P的位移大小一定大于 Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻 Q的速度大小 瞬时问题特点：①发生明显形变的物体（轻弹簧、橡皮筋），在两端都连有物体的情况下，弹力不能突变，瞬时变 化后弹力不变。轻弹簧连接体瞬时变化后不能当作整体。 ②发生微小形变的物体（轻绳、轻杆、桌面），弹力可以突变。突变情况根据物体后面的运动状态来判断。轻绳、 轻杆连接体瞬时变化后可以当作整体。 题型一：轻绳连接体模型瞬时性问题 【知识思维方法技巧】撤去外力后，两物体用轻绳连接，可假设绳子有力（绳子绷直）采用先整体后隔离的方法， 判断假设是否成立，从而得出正确的结论． 1.如图所示，甲、乙两个物块用平行于斜面的细线连接。用沿斜面向上的拉力 F 拉甲物块，使甲、乙两物块一起沿 光滑斜面向上做匀加速运动。某时刻撤去拉力 F，则撤去拉力的一瞬间，下列说法正确的是( ) A．甲、乙都受三个力作用 B．甲、乙的速度相同 C．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲受到的合力一定沿斜面向下，乙受到的合力可以沿斜面向上 2.(多选)如图所示，质量为 m的小球被一根轻质橡皮筋 AC和一根绳 BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向 上．重力加速度为 g，下列判断中正确的是( ) A．在 AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在 AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 gsin θ C．在 BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 g cos θ D．在 BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 gsin θ 3.如图所示，两个轻质滑轮用无弹性的轻质细绳连接，一个滑轮下方挂着重物 A，另一个滑轮下 方挂着重物 B，悬挂滑轮的绳均竖直，重物 B用手固定。已知 A、B质量均为 m，重力加速度大 小为 g，忽略一切摩擦和空气阻力。松开手的瞬间，重物 B的加速度大小是( ) A. g B. g C. g D. g 题型二：轻弹簧连接体模型瞬时性问题 【知识思维方法技巧】剪断绳子或撤去外力后，两物体用弹簧连接，只能采用隔离单个物体分析。 (1)无摩擦力作用模型 4.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着 A小球，同时水平细线一端连着 A球， 另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是 60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧 两端。开始时 A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为 g，若不计弹簧质量， 在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( ) A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0 C.aA＝ 3g，aB＝0 D.aA＝2 3g，aB＝0 (2)有摩擦力作用模型 5.(多选)如图所示，质量均为 m的 A、B两个小滑块用轻弹簧连接放在倾角θ＝30°的固定斜面上，物块 C的质量为 2m，B、C通过细线跨过光滑的定滑轮相连接，整个装置处于静止状态。若滑块 A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ ＜1)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为 mg(g为重力加速度)。则下列说法正确的是( ) A. 滑块 A受到的摩擦力大小为 mg，滑块 B不受摩擦力 B. 弹簧处于拉伸状态，A、B所受摩擦力大小均为 mg，方向均沿斜面向下 C. 剪断弹簧后，滑块 A仍保持静止状态 第 2 页 D. 剪断细线的瞬间，滑块 B的加速度可能为 g 题型三：轻杆连接体模型瞬时性问题 【知识思维方法技巧】剪断绳子或撤去外力后，两物体用轻杆连接，采用先整体后隔离的方法. 6.如图所示，物块 1、2间用刚性轻质杆连接，物块 3、4间用轻质弹簧相连，物块 1、3质量均为 m,2、4质量均为 m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并 处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、 4的加速度大小分别为 a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为 g，则有( ) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝ m＋m0 m0 g D．a1＝g，a2＝ m＋m0 m0 g，a3＝0，a4＝ m＋m0 m0 g 7.如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为 m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细 绳与竖直方向的夹角均为 53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为 g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列结论 正确的是( ) A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 4 3 mg B.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 4 3 g C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 5 3 g D.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 5 3 g 题型四：组合连接体模型瞬时性问题 8.如图所示，A、B、C三球质量均为 m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与 A球相连，A、B间固定一个轻 杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处 于静止状态，细线被烧断的瞬间，已知重力加速度为 g，下列说法正确的是( ) A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g 2 C．A、B之间杆的拉力大小为 2mgsinθ D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 1 2 gsinθ 题型五：组合连接体模型+接触式模型瞬时性问题 9.如图所示，质量均为 2 kg的物体 A、B静止在竖直的轻弹簧上面。质量为 1 kg的物体 C用细线悬 挂起来，B、C紧挨在一起，但 B、C之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对 A 的压力大小为( ) A.24 N B.0 C.36 N D.28 N 题型六：系统处于完全失重状态时的瞬时性问题 【知识思维方法技巧】在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。如上下放置的物体间不再 相互挤压、单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体不再产生压强和浮力等。 (1)空中连接体相对地面瞬时性问题 10.（多选）如图所示，箱子 A被弹簧吊着，箱内放有物块 B，它们的质量均为 m，现对箱子施加竖直向上的 5F mg ， 使系统处于静止状态。则在撤去 F 的瞬间（ ） A．物体 A处于超重状态，物体 B处于完全失重状态 B．弹簧处于压缩状态，弹力大小为3mg C．A、B的加速度分别为 3Aa g ， Ba g D．A、B的加速度分别为 4Aa g ， Ba g (2)水中连接体相对地面瞬时性问题 11.我国宇航员王亚平进行了太空授课，使得我国很多中小学生对微重力下液体内部的受力情况感到好奇，某同学为 了在地面探究微重力下液体内部的受力情况，设计了如图所示的装置进行实验，密度为ρ(ρ<ρ水)的木球与轻质弹簧相 连后置于充满水的密闭容器中，弹簧的另一端固定于容器的底部．水与木球的密度差为Δρ(Δρ>0)，重力加速度为 g. 初始时整个系统静止，现将容器由静止释放，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为( ) 第 3 页 A． g B． g C． (1－ )g D． (1＋ )g (3)水中连接体相对杯子瞬时性问题 12.(2019浙江高考)如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球 分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该 水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空 气阻力，ρ木<ρ水<ρ铁)( ) A．A球将向上运动，B、C球将向下运动 B．A、B球将向上运动，C球不动 C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动 D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动 高考题模拟题训练 1.(多选)（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）如图所示，质量为 2m 的小球 A与质量为 m的 小球 B由绕过定滑轮的轻质细线相连，小球 B与质量为 m的小球 C通过劲度系数为 mg x 的 轻质弹簧相连，小球 C放置在水平地面上，先用手控制 A，使细线处于竖直方向刚好拉直但 无拉力，系统处于静止状态，然后释放 A。细线与滑轮之间的摩擦力和空气阻力均不计，重 力加速度为 g，小球均可视为质点。在小球 C离开地面前，下列说法正确的是（ ） A．释放 A的瞬间 B的加速度为 1 3 g B．释放 A的瞬间细线的拉力为 2 3 mg C．释放 A时弹簧的弹性势能与 C刚要离地时弹簧的弹性势能相等 D．A在向下运动过程中的最大速度为 2 3 3 gx 2．(多选)（2023·山东·模拟预测）如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳 A、B和一轻弹簧 C连接。两小球静 止时，轻绳 A、B与竖直方向的夹角分别为30、 45，弹簧 C沿水平方向，则下列说法正确的是（ ） A．球 M和球 N的质量之比为 3 1 2（ ）∶ B．球 M和球 N的质量之比为 3 1 2（ ）∶ C．剪断轻绳 B的瞬间，球M的加速度大小为 3g D．剪断轻绳 B的瞬间，球 N的加速度大小为 1 2 g 3．(多选)（2023·山东济宁·统考二模）如图所示，质量分别为 2m、m的物块 A、B静止在一轻弹簧上，A与 B 不粘连，此时弹簧的压缩量为 0x 。现对物块 A施加竖直向上的拉力 F，使 A、B一起竖直向上做匀加速运动，加速 度大小为 0.5g（g 为重力加速度）。下列说法正确的是（ ） A．物块 A、B分离时，弹簧的压缩量为 00.5x B．物块 A、B分离时，弹簧弹力的大小为3mg C．物块 A、B分离时，物块 A的速度大小为 0 2 gx D．从开始运动到物块 A、B分离的过程中，拉力 F做的功为 0 9 8 mgx 4．（2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图所示，两个质量均为 m的 金属小球拴在轻质橡皮筋的两端，橡皮筋的中点固定在纸盒底部的正中间。小球放在纸盒口 边上，现让纸盒从一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能发生碰撞。不计空气阻力， 则释放的瞬间（ ） A．橡皮筋的弹力为 0 B．小球加速度大小等于重力加速度 g C．纸盒加速度大小小于重力加速度 g D．橡皮筋对纸盒作用力大小等于 2mg 5．（2023·山东·校联考模拟预测）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定，上端与物体 A连接，物体 A上方叠放 物体 B、C，三个物体的质量均为m，系统处于静止状态，弹簧处于弹性限度内，重力加速度大小为 g。某时刻突然 第 4 页 取走物体 C，则（ ） A．此瞬间 B的加速度为 0 B．此瞬间 A对 B的弹力大小为 2mg C．之后 B可能脱离 A D．之后 B对 A弹力的最小值为 1 2 mg 6．（2023·福建龙岩·统考二模）一倾角为θ的斜面体 C始终静止在水平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。 轻质弹簧两端分别与质量相等的 A、B两球连接。B球靠在挡板上，系统处于静止状态。重力加速度大小为 g 。当 撒去挡板瞬间，下列说法正确的是（ ） A．球 A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 sing  B．球 B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 2 sing  C．地面对斜面体 C的支持力等于球 A、B和 C的重力之和 D．地面对斜面体 C的摩擦力方向水平向右 7．（2023·全国·模拟预测）如图所示，水平面上的物体 A左端用跨过定滑轮的轻质细线连接物体 B，物体 B、C 用轻弹簧相连放置在倾角为37的斜面上．开始时，物体 A受到水平向右的恒力 F的作用而保持静止，且 A B C2 2m m m  ，重力加速度 210m/sg ，不计一切摩擦， sin37 0.6  ， cos37 0.8  ．下列说法正确的是（ ） A．剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为 22m/s B．剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为 26m/s C．在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为 26m/s D．在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为 212m/s 8．（2023·甘肃甘南·校考一模）如图所示，质量分别为m、2m的球 A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在 竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为 F，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小 球 A的加速度大小分别为（ ） A． 2 3 F ， 2 3 F g m  B． 3 F ， 2 3 F g m  C． 2 3 F ， 3 F g m  D． 3 F ， 3 F g m  9．（2022·山东威海·统考二模）如图所示，用完全相同的轻质弹簧 P、Q拴接小球 A，固定在竖直平面内处于静 止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为 k，小球的质量为 m，重力加速 度为 g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．弹簧 P的伸长量为 mg k B．剪断弹簧 Q的瞬间，小球 A的加速度大小为 g C．剪断弹簧 Q后，小球 A的机械能守恒 D．剪断弹簧 Q后，小球 A做简谐运动的振幅为 2 mg k 10．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）甲、乙、丙三个物体用不可伸长的轻线通过轻滑轮连接，甲 与地面用轻弹簧连接，如图所示。物体乙与物块丙之间的距离和物体丙到地面的距离相等。已知物体乙与物块内的 质量均为 m，物体甲的质量大于m，但是小于 2m；弹簧的劲度系数为 k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，且不 计一切阻力，物体碰地后不反弹，当地的重力加速度为 g。 （1）若已知物体甲的质量为 1.5m，将乙与丙间的线剪断，求剪断瞬间乙物体加速度的大小？此时甲、乙之间轻绳 拉力多大？ （2）若将乙与丙间的线剪断，甲下降多大距离时它的速度最大？ （3）若突然弹簧与甲物体脱离接触，要保证物块乙在运动过程中不会着地，求这种情形之下甲物体的质量的取值 范围？