精品解析：广西南宁市上林县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

广西南宁市上林县2022-2023学年八年级上学期期中数学试 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：400000用科学记数法表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 3. 以下列各组数为边长，能组成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 2，3，8 C. 3，4，5 D. 7，6，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”判断即可． 【详解】解：A、， 长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、， 长度为2，3，8的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C、， 长度为3，4，5的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D、， 长度为7，6，15的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 周长相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等． 【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意； 对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意； 对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意； 对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形的等角对等边解答即可． 【详解】解：， 是等腰三角形， ， 故选：C． 6. 下列不是利用三角形的稳定性的是（ ） A. 三角形房架 B. 照相机的三脚架 C. 伸缩门 D. 大桥斜拉铁索 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握“只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性”． 【详解】解：三角形房架、照相机的三脚架、大桥斜拉铁索都利用了三角形的稳定性，伸缩门利用了平行四边形的不稳定性，故C符合题意． 故选：C． 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 8. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 9. 一个八边形的内角和度数为（　　） A. 360° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】D 【解析】 【分析】应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）． 10. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 【详解】连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC． 故选：A 11. 如图，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ） A. 20里 B. 36里 C. 72里 D. 40里 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠NAC=∠ACB，再根据等角对等边即可求出BC=AB，利用路程=速度×时间计算即可求出AB的长度，也就是海岛B与灯塔C相距的距离． 【详解】解：∵∠NAC=36°，∠NBC=72°， ∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=36°， ∴∠NAC=∠ACB， ∴BC=BA=20×（11-9）=20×2=40． 答：海岛B与灯塔C相距40里． 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，利用三角形的外角性质进行计算是解题的关键，难度适中. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含角直角三角形的性质，求得点、点、点的纵坐标，根据规律求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标是，为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点， ∴，， ∴， ∴点纵坐标是， ∵以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点， ∴，， ∴， ∴点的纵坐标是，即， ∵以为边在右侧作等边三角形， 同理，得点的纵坐标是， 按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即， 故选：C． 【点睛】此题考查了坐标类规律的探索问题，涉及了含角直角三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是根据题意，求得点、点、点的纵坐标，得出坐标变化规律． 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】（2，1）． 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 16. 如图，在中，，平分，，则的面积为 _________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．过点作，得到，再利用面积公式进行计算即可．掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵，平分， ∴， ∴的面积为． 故答案为：12． 17. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若的周长为，则的长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．直接根据线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”即可得出结论． 【详解】解：、的垂直平分线分别交于点、， ，， ． 故答案为：9． 18. 和都是等边三角形，将绕点旋转到如图的位置时，连接，相交于点，连接，线段、、之间的数量关系是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．证明和，得，，再证明是等边三角形，最后由线段的和可得结论． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ，都是等边三角形， ，，， ， 即， ， ， ，， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共72分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出，的坐标． 【答案】（1）如图所示，为所作的图形； （2）如图所示，为所作的图形； （3） 由图象得：，． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用平移的性质得出对应点位置，然后依次连接各点得出结论； （2）利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论； （3）利用所画图象依据坐标的特征写出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，、、分别是的高线、角平分线和中线． （1）若，，求的长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为．也考查了三角形的面积． （1）根据题意求得，然后根据三角形面积公式即可求得的长； （2）先根据三角形内角和得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，则，然后利用计算即可． 【小问1详解】 是的中线， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ，， ． 23. 为了迎接党的二十大胜利召开，某校举行了“喜迎二十大，奋进新征程”的党史知识竞赛．竞赛成绩评定共分为、、、四个等级，现随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？ （2）请根据以上信息补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，C等级对应的圆心角度数是多少度？ （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生的成绩评定为B等级？ 【答案】（1）一共抽取了100名学生； （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）有540名学生评为等级． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，掌握用样本估计总体是解题关键． （1）根据的人数为32，占比即可求出总人数； （2）总人数减去，，的人数即可算出的人数，补全图即可； （3）求出占的百分比乘以即可； （4）求出所占的比，乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（名）； 答：一共抽取了100名学生； 【小问2详解】 解：的人数为：（名）， 【小问3详解】 解：所占比为：， 圆心角的度数为：； 【小问4详解】 解：（名， 答：有540名学生评为等级． 24. 综合与实践： 【问题情境】（1）数学课上，老师带领同学们一起探究三角形中边与角之间的不等关系． 【实践发现】如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，则． （想一想为什么）， ． 请证明为什么有； 【实践探究】（2）如图2，在中，如果，能否证明？同学小南提供了一种方法：将折叠，使点落在点上，折线交于点，交于点，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小南的方法完成证明； 【实践拓展】（3）如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点作的平行线交于点，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角的性质，即可得出结论； （2）先由折叠得出，再利用三角形外角的性质，即可得出结论； （3）先判断出，再判断出，进而求出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ； （2）证明：由折叠知，， 在中，， ， ； （3）解：由折叠知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，判断出是解本题的关键． 25. 在南宁市创城迎检活动中，某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子作为花圃，种植花草美化环境． （1）若现有型板材180张，型板材370张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？ （2）若该工厂准备用不超过30000元的资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式无盖箱子共80个，已知型板材每张30元，型板材每张90元，问最多可以制作竖式无盖箱子多少个？ （3）若该工厂新购得130张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式无盖箱子不少于50个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式无盖箱子多少个？ 【答案】（1）可制作竖式无盖箱子40个，可制作横式无盖箱子70个 （2）最多可以制作竖式无盖箱子60个 （3）最多可以制作竖式无盖箱子90个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设可制作竖式无盖箱子个，可制作横式无盖箱子个，由题意：现有型板材180张，型板材370张，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可以制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，由题意：不超过30000元的资金去购买、两种型号板材，型板材每张30元，型板材每张90元，列出一元一次不等式，解不等式即可； （3）型可以看成三列，每一列可以做成3个型或1个型，130个型就有列，则最后型的数量一定是3的倍数，设可以制作竖式箱子个，制作横式箱子个，由题意列出二元一次方程，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设可制作竖式无盖箱子个，可制作横式无盖箱子个， 由题意得：， 解得：， 答：可制作竖式无盖箱子40个，可制作横式无盖箱子70个； 【小问2详解】 解：设可以制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个， 由题意得：， 解得：， 最大为60， 答：最多可以制作竖式无盖箱子60个； 【小问3详解】 解：型可以看成三列，每一列可以做成3个型或1个型，130个型就有列， 材料恰好用完， 最后型的数量一定是3的倍数， 设可以制作竖式无盖箱子个，制作横式无盖箱子个， 个竖式无盖箱子需要1个型和4个型，1个横式无盖箱子需要2个型和3个型，1个型相当于3个型，130个型就有列， ， ， 、均为整数，， ，，，， 答：最多可以制作竖式无盖箱子90个． 26. 如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，． （1）如图1，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，若点坐标为，点的坐标为，求点的坐标； （2）如图2，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，若点坐标为，点的坐标为，求点的坐标； （3）如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴的正半轴上运动，点在第四象限时，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作轴交轴于，则，由点坐标为，点的坐标为可得，，通过证明得到，，从而得到，再根据点在第二象限即可得到答案； （2）作轴交轴于点，则，由点坐标为，点的坐标为可得，，通过证明得到，，从而得到，再根据点在第二象限即可得到答案； （3）作轴交轴于点，则，由点在轴的正半轴上运动，点在第四象限，可得，，，证明可得，，再由，可得，从而得到答案． 【小问1详解】 解：如图，作轴交轴于， ， 则， 点坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点在第二象限， ； 【小问2详解】 解：如图，作轴交轴于点， ， 则， 点坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 点在第二象限， ； 【小问3详解】 解：如图，作轴交轴于点， ， 则， 点在轴的正半轴上运动，点在第四象限， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市上林县2022-2023学年八年级上学期期中数学试 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能组成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 2，3，8 C. 3，4，5 D. 7，6，15 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 周长相等的两个三角形全等 5. 如图，在中，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列不是利用三角形的稳定性的是（ ） A. 三角形房架 B. 照相机的三脚架 C. 伸缩门 D. 大桥斜拉铁索 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 9. 一个八边形的内角和度数为（　　） A. 360° B. 720° C. 900° D. 1080° 10. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 11. 如图，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ） A. 20里 B. 36里 C. 72里 D. 40里 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 化简：______． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 16. 如图，在中，，平分，，则的面积为 _________． 17. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若的周长为，则的长为_____． 18. 和都是等边三角形，将绕点旋转到如图的位置时，连接，相交于点，连接，线段、、之间的数量关系是_____________． 三、解答题（8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出，的坐标． 22. 如图，、、分别是的高线、角平分线和中线． （1）若，，求的长． （2）若，，求的度数． 23. 为了迎接党的二十大胜利召开，某校举行了“喜迎二十大，奋进新征程”的党史知识竞赛．竞赛成绩评定共分为、、、四个等级，现随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？ （2）请根据以上信息补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，C等级对应的圆心角度数是多少度？ （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生的成绩评定为B等级？ 24. 综合与实践： 【问题情境】（1）数学课上，老师带领同学们一起探究三角形中边与角之间的不等关系． 【实践发现】如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，则． （想一想为什么）， ． 请证明为什么有； 【实践探究】（2）如图2，在中，如果，能否证明？同学小南提供了一种方法：将折叠，使点落在点上，折线交于点，交于点，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小南的方法完成证明； 【实践拓展】（3）如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点作的平行线交于点，若，求的度数． 25. 在南宁市创城迎检活动中，某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子作为花圃，种植花草美化环境． （1）若现有型板材180张，型板材370张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？ （2）若该工厂准备用不超过30000元的资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式无盖箱子共80个，已知型板材每张30元，型板材每张90元，问最多可以制作竖式无盖箱子多少个？ （3）若该工厂新购得130张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式无盖箱子不少于50个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式无盖箱子多少个？ 26. 如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，． （1）如图1，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，若点坐标为，点的坐标为，求点的坐标； （2）如图2，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，若点坐标为，点的坐标为，求点的坐标； （3）如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴的正半轴上运动，点在第四象限时，请直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $