精品解析：山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题

七年级第一次学业达标检测数学试题 一、选择题：本大题共12小题，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 4. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（　　） A. 主视图的面积为4 B. 左视图的面积为3 C. 俯视图面积为4 D. 搭成的几何体的表面积是20 5. 随着时间的变迁，滕州的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是，而冬天的最低气温是，那么滕州今年气候的最大温差是（ ） A. 44 B. 34 C. －44 D. －34 6. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果， 那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 9. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑 10. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( ) A. ﹣12或﹣2 B. ﹣2或12 C. 12或2 D. 2或﹣12 11. 如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 12. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 13. 已知棱柱共有12个面，则该棱柱共有______个顶点，共有______条棱． 14. 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=_____． 15. 绝对值小于4的所有非负整数有_____个． 16. 已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______． 17. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____． 18. 如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____． 19. 若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____． 20. 数轴上表示整数点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 _____________ 三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 22. 已知有理数，，其中数在如图的数轴上对应的点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1） ； ． （2）将−，0，−2，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数． 23. 如图，这是一个由小立方块塔成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图． 24. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间距离表示为，则，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点A与点B两点之间的距离表示为．请结合数轴，思考并回答以下问题： （1）填空： ①数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　． ②数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离是 　 　． ③数轴上表示m和﹣1的两点之间距离是3，则有理数m是 　 　． （2）求满足的所有整数x的和 　 　． 25. 在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 车流量变化单位：万辆 +2.1 +0.8 ﹣1.5 ﹣0.3 +0.6 +1.7 +0.4 +1.1 （1）10月3日的车流量为 　 　万辆； （2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆； （3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一次学业达标检测数学试题 一、选择题：本大题共12小题，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．根据正数和负数的相对性即可解答． 【详解】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作元，那么支出150元记作元． 故选：B． 2. 下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 【答案】D 【解析】 【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆． 故选D． 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答． 【详解】在原正方体中， 与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春， 与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键． 4. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（　　） A. 主视图的面积为4 B. 左视图的面积为3 C. 俯视图的面积为4 D. 搭成的几何体的表面积是20 【答案】D 【解析】 【分析】可画出该几何体的三视图即可求解． 【详解】解：该几何体的三视图为 A、主视图的面积为4，故选项A正确，不符合题意； B、左视图的面积为3，故选项B正确，不符合题意； C、俯视图的面积为4，故选项C正确，不符合题意； D、搭成的几何体的表面积是22，故选项D不正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的面积求法，解答的关键是熟知几何体的三视图：从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5. 随着时间的变迁，滕州的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是，而冬天的最低气温是，那么滕州今年气候的最大温差是（ ） A. 44 B. 34 C. －44 D. －34 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据最高温度减去最低温度列式计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解． 【详解】解：①正数，0和负数统称为有理数，故原来的说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数，故原来的说法正确； ③没有最小的负数，没有最大的正数，故原来的说法错误； ④只有符号相反的两个数互为相反数，故原来的说法错误； ⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故原来的说法错误； 其中正确的个数为1个． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆． 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴可得，，再逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，，，， 故A、C、D错误，B正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查利用数轴判断式子的符号，通过数轴得到，是解题的关键． 8. 如果， 那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即，； ， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题关键是利用非负数的性质求出的值． 9. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C. 考点：几何体侧面展开图. 10. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( ) A. ﹣12或﹣2 B. ﹣2或12 C. 12或2 D. 2或﹣12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0， ∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7， 可得m﹣n＝12或2， 则m﹣n的值是12或2. 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键. 11. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C． 12. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 13. 已知棱柱共有12个面，则该棱柱共有______个顶点，共有______条棱． 【答案】 ①. 20 ②. 30 【解析】 【分析】根据棱柱有12个面得到它有10个侧面，从而上底面和下底面都是十边形，再根据十棱柱的性质填空． 【详解】解：∵棱柱有12个面，上底面和下底面是2个， ∴侧面有10个面， ∴它的上底面和下底面都是十边形， ∴它有20个顶点， 竖着棱有10条，上底面有10条棱，下底面有10条棱， ∴一共有30条棱． 故答案是：20，30． 【点睛】本题考查棱柱的性质，解题的关键是掌握棱柱的特点． 14. 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的意义、绝对值的意义等确定出a、b的值，即可求得答案. 【详解】∵a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数， ∴a=1，b=0， ∴a+b=1+0=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，有理数的加法等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 15. 绝对值小于4的所有非负整数有_____个． 【答案】4 【解析】 【详解】试题解析：绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3，共有4个. 16. 已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者， 则． 点表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 17. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方体共有两行搭成，俯视图可确定小正方形的列数，从而得出答案． 【详解】由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是2＋1＋1＝4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，从不同方向观察，确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键． 18. 如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____． 【答案】40πcm2 【解析】 【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积． 【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱； ∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm， ∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm， ∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）． 故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2． 故答案为：40πcm2． 【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键． 19. 若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____． 【答案】-8 【解析】 【详解】根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8. 故答案为：-8. 20. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 _____________ 【答案】2022或2023 【解析】 【分析】根据线段的端点在整数上和不在整数上进行分类讨论即可． 【详解】解：如图，AB＝2022，当线段的一个端点在整数上时，共有2022+1＝2023个整数点， 当线段AB在数轴上平移时，端点不在整点时，线段AB盖住的整点的个数是2023﹣1＝2022， 故答案为：2022或2023． 【点睛】本题考查数轴上的新定义以及数轴上两点间的距离．熟练掌握新定义，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．注意分类讨论． 三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据多重符号化简原则，有理数的混合运算即可求解； （2）根据多重符号化简原则，有理数的混合运算即可求解； （3）根据多重符号化简原则，简便计算的技巧，有理数的混合运算等知识即可求解； （4）根据多重符号化简原则，简便计算技巧，有理数的混合运算等知识即可求解； （5）根据多重符号化简原则，简便计算的技巧，有理数的混合运算等知识即可求解； （6）根据多重符号化简原则，简便计算的技巧，有理数的混合运算等知识即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握多重符号化简原则“奇负偶正”，简便计算方法，运算律等知识的综合是解题的关键． 22. 已知有理数，，其中数在如图的数轴上对应的点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1） ； ． （2）将−，0，−2，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数． 【答案】（1）2，−3.5；（2）数轴见解析，b<−2<−<0. 【解析】 【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值； （2）在数轴上表示出各点，从左到右用“<”连接起来即可． 【详解】(1)∵由图可知，点M在2处， ∴a=2； ∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数， ∴b=−3.5. 故答案为2，−3.5； (2)如图所示， 故b<−2<−<0. 【点睛】此题考查数轴，有理数大小比较，解题关键在于利用数轴进行大小的比较. 23. 如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解． 【详解】解：如图所示： 【点睛】考点：作图-三视图；由三视图判断几何体． 24. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为，则，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点A与点B两点之间的距离表示为．请结合数轴，思考并回答以下问题： （1）填空： ①数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　． ②数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离是 　 　． ③数轴上表示m和﹣1的两点之间距离是3，则有理数m是 　 　． （2）求满足所有整数x的和 　 　． 【答案】（1）①4；②；③2或﹣4 （2）﹣7 【解析】 【分析】根据题意表示1和-3的两点之间的距离是，表示和-1的两点之间的距离是，表示和-1的两点之间距离是3，可得，化简即可求解； 根据题意表示的是表示的点到表示2和-4，-3，-2，-1,0,1,2再求它们的和即可求解． 【小问1详解】 ①表示1和-3的两点之间的距离是， 故答案为：4； ②表示和-1的两点之间距离是， 故答案为：； ③表示和-1的两点之间的距离是3，则， 即或， 解得：=2或=-4 故答案为：2或-4； 【小问2详解】 的所有整数的值为-4，-3，-2，-1,0,2， 满足的所有整数的和为-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的定义，有理数的加法，理解题意，掌握数轴，绝对值的定义及有理数的加法法则是解题的关键． 25. 在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 车流量变化单位：万辆 +2.1 +0.8 ﹣1.5 ﹣0.3 +06 +1.7 +0.4 +1.1 （1）10月3日的车流量为 　 　万辆； （2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆； （3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆． 【答案】（1）6.4万；（2）3.8万；（3）61.3万 【解析】 【分析】（1）根据题意正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少，分别求出10月1号，10月2号，10月3号的车流量即可； （2）根据（1）的方法求得10月4号到8号的车流量，进而将最大值减去最小值即可； （3）根据（1）（2）的数据将10月1日到8日的车流量相加即可． 【详解】解：（1）10月1号车流量为：5+2.1＝7.1（万）， 10月2号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万）， 10月3号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万）， 故答案为：6.4万． （2）10月4号车流量为：6.4﹣0.3＝6.1（万）， 10月5号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万）， 10月6号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万）， 10月7号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万）， 10月8号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万）， 9.9﹣6.1＝3.8（万）， ∴车流量最大的一天比最小的一天多3.8万． （3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3万． ∴10月1日到8日的车流总量为61.3万． 【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，注意题目要求是正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $